第04讲 导数中构造函数比大小问题题型总结-【高考备考题型讲义】备战2024年高考数学常考题型分类讲义（新高考专用）

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第4讲 导数中构造函数比大小问题题型总结
【典型例题】
题型一：构造比较大小

此函数定义域为，求导，当时，，故为增函数，当时，，故为减函数，当时，取得极大值为，且，此结论经常用来把函数转化到同一边进行比较
【例1】（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练习）若，则的大小关系为（       ）
A． B． C． D．

【例2】（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（       ）
A． B． C． D．

【例3】（2022·吉林·高二期末）下列命题为真命题的个数是（       ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4

【例4】（2021·陕西汉中·高二期末（理））已知a，b，c均为区间内的实数，且，，，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B． C． D．

【例5】（2022·江西·高三阶段练习（理））设，，，则（       ）
A． B．
C． D．

【题型专练】
1.（2022·四川省资阳中学高二期末（理））若，则（       ）
A． B．
C． D．

2.（2022·浙江台州·高二期末）设，，，则（       ）
A． B． C． D．

3.（2022·四川广安·模拟预测（理））在给出的（1）（2）（3）.三个不等式中，正确的个数为（       ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4.（2022·四川资阳·高二期末（文））若，，，则（       ）
A． B． C． D．

5.（2022·山东日照·高二期末）是圆周率，是自然对数的底数，在，，，，，，，八个数中，最小的数是___________，最大的数是___________.

6.（2022·安徽省宣城中学高二期末）设，则的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
7.（2022·黑龙江·大庆实验中学高二期末）已知实数，，满足，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
题型二：利用常见不等式关系比较大小
1、常见的指数放缩：
证明：设，所以，所以当时，，所以为减函数，当当时，，所以为增函数，所以当时，取得最小值为，所以，即
2.常见的对数放缩：
3.常见三角函数的放缩：
【例1】（2022·湖北武汉·高二期末）设，，，则下列关系正确的是（       ）
A． B．
C． D．

【例2】（2022·山东菏泽·高二期末）已知，，，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．

【例3】（2022·四川凉山·高二期末（文））已知，，，则（       ）．
A． B． C． D．

【例4】（2022·四川绵阳·高二期末（理））若，,，则（       ）
A． B． C． D．

【例5】（2022·全国·高考真题（理））已知，则（       ）
A． B． C． D．



【题型专练】
1.（2022·福建·莆田一中高二期末）设，，，则（       ）
A． B．
C． D．

2.（2022·吉林·长春市第二中学高二期末）已知，，，则（       ）
A． B．
C． D．

3（2022·湖北武汉·高二期末）设，，，则下列关系正确的是（       ）
A． B．
C． D．

题型三： 构造其它函数比大小（研究给出数据结构，合理构造函数）
【例1】（2022·河南河南·高二期末（理））已知，，，其中，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．
A． B． C． D．

【例2】（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）设，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（       ）
A． B． C． D．

【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）
A． B．
C． D．

【例4】（山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题）设，，，则（       ）
A． B．
C． D．

【例5】（2022·四川南充·高二期末（理））设，，，则（       ）
A． B．
C． D．

【例6】（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系正确的是（       ）
A． B． C． D．

【例7】（2022·河南洛阳·三模（理））已知，，，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．

【例8】（2022·河南·模拟预测（理））若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．

【题型专练】
1（2022·山东烟台·高二期末）设a=0.9，，，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B． C． D．

2.（2022·山东青岛·高二期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
3.（2022·湖北襄阳·高二期末）设，，，则（       ）
A． B． C． D．

4.（2022·福建宁德·高二期末）已知，，且，则（       ）
A． B．
C． D．

5.（2022·贵州贵阳·高二期末（理））设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）
A． B． C． D．

6.（2022·重庆南开中学高二期末）已知，，，则（       ）
A． B．
C． D．

7.（2022·湖北恩施·高二期末多选）已知，，，则（       ）
A． B． C． D．

8.（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知，且满足，，，则（       ）
A． B． C． D．