2024年高考数学一轮复习第五章第二讲平面向量的基本定理及坐标表示课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第五章第二讲平面向量的基本定理及坐标表示课件，共40页。PPT课件主要包含了平面向量基本定理，平面向量坐标运算，使得b＝λa，图5-2-1，变式训练，答案D，图5-2-2，1D8，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。
如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若 e1，e2 不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模
3.共线向量及其坐标表示
(1)向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1
＝0 时，向量 a，b 共线.
考点一 平面向量基本定理的应用
【题后反思】应用平面向量基本定理的注意事项
(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充
要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.
(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，
常借助图形的几何性质，如平行、相似等.
(3)强化共线向量定理的应用.
考点二 平面向量的坐标运算
c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则 　的值为(
(2)向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图 5-2-3 所示，若
解析：以向量 a 和 b 的交点为原点建立如图 5-2-4 所示的平面
直角坐标系(设每个小正方形边长为 1)，
则 A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，
(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先
求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用.
(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.
【变式训练】1.已知 O 为坐标原点，点 C 是线段 AB 上一点，且 A(1，1)，
2.(2022 年滕州市模拟)如图5­2­5所示，以{e1，e2}为基底，则
a＝________.
考点三 平面向量共线的坐标表示
考向 1 利用向量共线求向量或点的坐标
[例3]已知点 O(0，0)，A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则 AC 与
OB 的交点 P 的坐标为________.
考向 2 利用向量共线求参数
[例 4](1)已知向量 a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若 c∥
(2a＋b)，则λ＝________.
解析：由题意得 2a＋b＝(4，2)，因为 c＝(1，λ)，且 c∥
(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)，则 a＝λb.
(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.
⊙利用方程的思想求解平面向量问题
(1)关键点：找不到问题的切入口，即想不到利用待定系数法
(2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题易忽视 M，P，C 共线和 B，P，N 共线这两个几何特征.
2.如图 5-2-6，G 是△OAB 的重心，P，Q 分别是边 OA，OB
上的动点，且 P，G，Q 三点共线.