高考数学一轮复习第五章第二讲平面向量基本定理及坐标表示课件

这是一份高考数学一轮复习第五章第二讲平面向量基本定理及坐标表示课件，共45页。PPT课件主要包含了使得b＝λa，答案D，答案BC，答案C，立平面直角坐标系，图5-2-5，题后反思，答案020，答案A，⊙三角形中的奔驰定理等内容，欢迎下载使用。

1.了解平面向量基本定理及其意义.
2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模
3.共线向量及其坐标表示
(1)向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1
＝0 时，向量 a，b 共线.
(3)若 a 与 b 不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
考点一 平面向量基本定理的应用
【题后反思】利用平面向量基本定理解题的一般思路
(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量
的形式，再通过向量的运算来解决.
(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方
便.另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.
【变式训练】1.(2023 年密云区三模)如图 5-2-2，在平行四边形 ABCD 中，
考点二 平面向量的坐标运算
解析：题目条件并未对梯形ABCD中具体线段的长度或角度作明确限制，根据平面向量基本定理，我们可以不妨设梯形 ABCD 为上底 CD＝2、下底 AB＝4、高为 3 的等腰梯形.如图5-2-5所示建
(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先
求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用.
(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.
【变式训练】1.(2023 年佛山市二模)已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(－1，
－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点 D 的坐标为(
解析：根据题意，设点D的坐标为(x，y)，在平行四边形ABCD(5－x，6－y)，解可得 x＝1，y＝5，即点D的坐标为(1，5).故选B.答案：B
考点三 平面向量共线的坐标表示
考向 1 利用向量共线求向量或点的坐标
[例 3]已知点 O(0，0)，A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则 AC与
OB 的交点 P 的坐标为________.
所以点 P 的坐标为(3，3).答案：(3，3)
考向 2 利用向量共线求参数[例 4](1)(2023年凉山州期末)已知向量 a＝(－9，m2)，b＝
(1，－1)，则“m＝3”是“a∥b”的(A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
解析：向量 a＝(－9，m2)，b＝(1，－1)，若 a∥b，则(－9)×
(－1)＝m2，解得 m＝±3，
故“m＝3”是“a∥b”的充分不必要条件.故选 C.答案：C
(2)已知向量 a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若 ma＋nb 与 a－3b 共
(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若 a∥b(b≠0)，则 a＝λb.
(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.
2.(考向 1)(2023 年咸阳市期末)已知点 A(1，0)，B(0，2)，C(－1，0)，则以 A，B，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标可以是______________________________.
∴点 D 的坐标为(0，－2)或(2，2)或(－2，2).答案：(0，－2)或(2，2)或(－2，2)
证明：如图 5-2-7，延长 OA 与 BC 边交于点 D.图 5-2-7
【名师点睛】由于例 5 对应的图象和奔驰车的标志很相似，
因此我们把例 5 的结论称为“奔驰定理”.
【高分训练】1.(多选题)如图 5-2-8，O 是△ABC 内一点，△BOC，△AOC，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC
的三个内角，以下命题正确的有(