2024年高考数学一轮复习第五章第一讲平面向量的概念及线性运算课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第五章第一讲平面向量的概念及线性运算课件，共39页。PPT课件主要包含了向量的有关概念，向量的线性运算，向量共线定理，b＝λa，名师点睛，图5-1-1，答案ACD，答案A，图5-1-2，答案D等内容，欢迎下载使用。
向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使
(1)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；
(2)向量加法的多边形法则
多个向量相加，利用向量加法的三角形法则，如图 5-1-1，首
尾顺次连接，a＋b＋c 表示从始点指向终点的向量.
考点一 平面向量的概念
1.(多选题)给出下列命题，不正确的有(
A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同ABCD 为平行四边形C.a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥bD.已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则 a 与 b 共线
解析：A 错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；B 正确，
线的四点，所以四边形 ABCD 为平行四边形；C 错误，当 a∥b 且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到 a＝b，所以|a|＝|b|且 a∥b不是 a＝b 的充要条件，而是必要不充分条件；D 错误，当λ＝μ＝0 时，a 与 b 可以为任意向量，满足λa＝μb，但 a 与 b 不一定共线.
2.对于非零向量 a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：若 a＋b＝0，则 a＝－b，则 a∥b，即充分性成立；若a∥b，则 a＝－b 不一定成立，即必要性不成立，即“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件.
【题后反思】向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.
(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.
(5)零向量的关键是长度为 0，规定零向量与任何向量共线.
考点二 平面向量的线性运算考向 1 向量的线性运算
(2)在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F 分别为
BC，CD 的中点，则(
考向 2 利用向量线性运算求参数
解析：∵E 为线段 AO 的中点，
(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练
运用相反向量将加减法相互转化.
(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.
【考法全练】1.(考向 1)如图 5-1-5 所示，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D
解析：连接 CD，由点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，得
考点三 共线向量定理及其应用
[例 3] 设两个非零向量 a 与 b 不共线.
(2)试确定实数 k，使 ka＋b 和 a＋kb 共线.
【题后反思】利用向量共线定理解题的策略
(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.注意
待定系数法和方程思想的运用.
(2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，
⊙共线定理的推广与应用
[推广形式]如图 5-1-7 所示，直线 DE∥AB，C 为直线 DE 上
解析：如图 5-1-9，当 P 在△CDE 内(包括边界)时，直线 EC
1.如图 5-1-10 所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的
则 m＋n 的取值范围是________.