第07讲 有理数的乘除法-七年级数学上册同步精品讲义（华师大版）

第7讲 有理数的乘除法

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1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；
2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；
3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.

知识精讲


知识点01 有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
【微点拨】： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．
2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．
【微点拨】：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．
(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．
(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．
3. 有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．
【微点拨】：
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．
【即学即练1】
1.算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（　　）
　 A． B． C． D．
2. 计算
(1)；



(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；



(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．



3.运用简便方法计算：
(1)



(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4



(3)




知识点02 有理数的除法
1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．
【微点拨】：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
2. 有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【微点拨】：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
【即学即练2】
1.计算：(1)(-32)÷(-8) （2）



2. 计算：（1）



知识点03 有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．
【知识拓展3】
1.计算：（﹣2）×



2.计算：(-9)÷(-4)÷(-2)


3.计算：(1) (2)







知识点04 有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．
【知识拓展4】
1.计算（1）； （2）





2.



知识点05 利用有理数的加减乘除，解决实际问题
气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?







能力拓展


考法01 有理数的乘法运算
1. 计算：
(1)；



(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；



(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．




2.简便计算：
（1）（﹣48）×0.125+48×



（2）（）×（﹣36）



3.用简便方法计算：
(1)；




(2)．




考法02 有理数的除法运算
1.计算：


3.计算：




分层提分


题组A 基础过关练
1．﹣3的倒数为（　　）
　 A．﹣ B． C． 3 D． ﹣3
2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 下列说法错误的是（ ）
A.一个数与1相乘仍得这个数. B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.
C．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1.
4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )
A．同为负数
B．同为正数
C．一正一负且正数的绝对值较大
D．一正一负且负数的绝对值较大
5.计算：的结果是（ ）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
6. 在算式中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．
A．+ B．- C．× D．÷
7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4

题组B 能力提升练
1．的倒数是（　　）
　 A．﹣2 B． 2 C． D．
2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为( )．
A．48 B．-48 C．0 D．xyz

3．已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2由小到大的排列顺序是( )．
A．a＜ab＜ab2 B．ab2＜ab＜a
C．a＜ab2＜ab D．ab＜a＜ab2
4. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1!，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则的值是为（ ）
A． B．99! C．9900 D．2!
5.下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（﹣6）×（﹣）=　　．
7.若，则 0， 0， 0.
8. 若|a|＝5，b＝-2，且a÷b＞0，则a+b＝________．
9.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是
10.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.
11.如果，那么 0.
14. 是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．

题组C 培优拔尖练
15．已知，，且，则的值是________．
16.如果，则化简= .
17. 已知，则____________．


18.计算：
(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1) (2)



(3)(-6)×45+(-6)×55 （4）




19.计算：（1）计算：


（2）



（3）


（4）(-9)÷(-4)÷(-2)




(5)




（6）2004×20032003-2003×20042004




20.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的结果是多少？




21．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．




22.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则 的结果是多少？