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    初中数学华师大版七年级上册2 有理数优质学案设计

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    这是一份初中数学华师大版七年级上册2 有理数优质学案设计,共7页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。

    2.9 有理数的乘法
    2.有理数乘法的运算律
    学习目标:1.进一步熟练掌握有理数的乘法运算;(重点)
    2.归纳总结多个有理数相乘的符号法则;(重点)
    3.能够利用有理数乘法的运算律进行简便计算.(重点,难点)
    自主学习
    一、知识链接
    1. 有理数的乘法法则:两数相乘,同号 ,异号 ,并把 相乘.一个数与零相乘,仍得_______.
    2. 进行有理数乘法运算的步骤:(1)确定 ;(2)计算 .

    二、新知预习
    (预习课本P46-51)填空并完成练习:
    1.乘法交换律:两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变.用字母表示为 .
    乘法结合律:对于三个有理数相乘,可以先把前面两个数相乘,再把结果与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再把第一个数与所得结果相乘,积不变.用字母表示为 .
    2.(1)几个不等于零的数相乘,积的符号由 决定;
    (2)当负因数有 个时,积为负;当负因数有 个时,积为正.
    3.乘法分配律:一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.用字母表示为 .

    练习:计算:(1)-4×(-7)×5; (2)4×3×(-)×; (3)0.2×(-)×25.



    合作探究
    一、要点探究
    探究点1:有理数乘法的交换律与结合律
    问题 观察下列式子,完成填空,说说你发现了什么?
    (1)(-2)×4= , 4×(-2)= ;
    (2)[(-2)×(-3)]×(-4)= ×(-4)= ,(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)× = .



    【要点归纳】 在有理数的范围内,乘法交换律和结合律,以及乘法分配律仍然适用.
    (1) 乘法交换律:两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变.用字母表示为 .
    (2) 乘法结合律:对于三个有理数相乘,可以先把前面两个数相乘,再把结果与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再把第一个数与所得结果相乘,积不变.用字母表示为 .
    例1 计算:
    (1)-5×6×(-0.2); (2)0.6×(﹣)×(﹣)×(﹣2);





    探究点2:多个有理数的乘法
    问题 注意观察“例1”中的每一项的符号和最后结果的符号变化,说一说原式中负号的个数与最后结果的符号有什么关系?



    【要点归纳】(1)几个不等于零的数相乘,积的符号由 决定;
    (2)当负因数有 个时,积为负;当负因数有 个时,积为正.

    例2 不计算,直接在括号中填写下列各式积的正负号:
    (1)(﹣4)×(﹣7)×(﹣7);( )
    (2)﹣6×0.1×1000;( )
    (3)1.8×(﹣)×2×(﹣3);( )
    (4)(﹣99)××(﹣36)×(﹣5);( )
    (5)(﹣2)×(﹣)×(﹣)×(﹣6)×(﹣3)×2;( )
    (6)﹣(-3)××(-)×(-)×(-5)×6×(-)×.( )

    例3 计算:
    (1)(﹣4)×15×(﹣)×(﹣)×0;
    (2)(﹣6)×(﹣7)×(﹣)×0×(﹣)×(﹣4).



    【要点归纳】几个数相乘,有一个因数为0,积就为____.

    探究点3:有理数乘法的分配律
    问题 观察下列式子,完成填空,说说你发现了什么?
    (-6)×[4+(-9)]=(-6)×( )= ,(-6)×4+(-6)×(-9)= + =_ .

    【要点归纳】乘法分配律:一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.字母表示为 .


    例4 计算:
    (1)(+-)×12; (2)-5×(-)+11×(-)-3×(-).

    (3)(-36)×99【提示:可以将99写成(100-),再用分配律计算即可】.




    【针对训练】计算:
    (1)(-426)×251-426×749; (2)95×(-38)-95×88-95×(-26).



    例5 下面的计算有错吗?错在哪里?
    (-24)×( - + - ),
    解:原式=-24×-24×+24×-24× =-8-18+4-15=-41+4=-37.



    【易错提醒】1.不要漏掉符号;2.不要漏乘.

    二、课堂小结

    内容
    乘法的运算律
    (1) 乘法交换律: .(用字母表示)
    (2) 乘法结合律: .(用字母表示)
    (3) 乘法分配律: _.(用字母表示)
    多个有理数相乘
    几个不为0的数相乘,积的符号由 决定.当负因数有 数个时,积为 .当负因数有 数个时,积为 _.几个数相乘,其中有一个因数为0,积就为 _.
    当堂检测
    1.下列计算结果为正数的是( )
    A.5×6×7×(-8) B.6×7×0×9
    C.-5×(-6)×(-7)×(-8) D.5×(-6)×(-7)×(-8)
    2.计算(-2)×(3-),用分配律计算过程正确的是( )
    A.(-2)×3+(-2)×(-) B.(-2)×3-(-2)×(-)
    C.2×3-(-2)×(-) D.(-2)×3+2×(-)
    3.,这是为了运算简便而使用(   )
    A.乘法交换律 B.乘法结合律
    C.乘法分配律 D.乘法结合律和交换律
    4.计算:
    (1)(-85)×(-25)×(-4); (2)()×30;
    (3)(-)×15×(-); (4)(-)×(-)+(-)×(+);
    (5)×(-)×(-3.4)×0×(-125)×2×(-8).




    5.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
    (1)求3*(-4)的值;
    (2)求(-2)*(6*3)的值.




    参考答案
    自主学习
    一、知识链接
    1.得正 得负 绝对值 0 2. 最后结果的符号 各数的绝对值的积
    二、新知预习
    1.
    2.(1)负因数的个数 (2)奇数 偶数
    3. a(b+c)=ab+ac
    练习:解:(1)原式=-4×5×(-7)=-20×(-7)=140;
    (2)原式=4×(-)×(3×)=-1×1=-1;
    (3)原式=0.2×[(-)×25]=0.2×(-5)=-1.
    合作探究
    一、要点探究
    探究点1:有理数乘法的交换律与结合律
    问题 (1)-8 -8 (2)6 -24 12 -24
    【要点归纳】
    例1 解:(1)原式=-5×(-0.2)×6=6.
    (2)原式=﹣×××=(﹣×)×(×)=﹣1.
    探究点2:多个有理数的乘法
    问题 解:(1)的原式中有2个负号,最后结果是正数;(2)的原式中有3个负号,最后结果是负数.
    【要点归纳】(1)负因数的个数 (2)奇数 偶数
    例2 (1)﹣ (2)﹣ (3)+ (4)﹣ (5)﹣ (6)+
    例3 解:(1)原式=0; (2)原式=0.
    【要点归纳】0
    探究点3:有理数乘法的分配律
    问题 -5 30 -24 54 30
    【要点归纳】a(b+c)=ab+ac
    例4 解:(1)原式=×12+×12-×12=3+2-6=-1.
    (2)原式=-5×(-)+11×(-)-6×(-)=(-5+11-6)×(-)=0.

    (3)原式=(-36)×(100-)=(-36)×100-(-36)×=-3600+==-3599.
    【针对训练】解:(1)原式=(-426)×(251+749)=-426×1000=-426000;
    (2)原式=95×(-38-88+26)=95×(-100)=-9500.
    例5 解:有错,错在乘-24时,后面3项没有变号.
    二、课堂小结
    ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 负因数的个数 奇 负 偶 正 0
    当堂检测
    1.C 2.A 3.D
    4.解:(1)原式=-8500; (2)原式=27-2=25;
    (3)原式=15; (4)原式=-6; (5)原式=0.
    5.解:(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48;
    (2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*(72)=4×(-2)×(72)=-576.












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