初中数学2 有理数优秀学案

这是一份初中数学2 有理数优秀学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

2.6 有理数的加法
1. 有理数的加法法则
学习目标：
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算；(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）

自主学习
一、知识链接
1.计算：
（1）3.2＋2.7＝ ； （2）2＋＝ ；
（3）0＋0.23＝ ；（4）＝ .
2.（1）如果水位上涨记作正数，那么下降记作 .某天水位下降了5 cm，记作 ，第二天水位上涨了8 cm，记作 .
（2）这两天后，水位是涨了还是降了？涨了或降了多少？如果水位上涨记为正，则这两天后的水位变化怎么表示？


思考：引入了负数之后，有理数之间的加减法怎么计算？


二、新知预习
（预习课本P28-31）填空并完成练习：
有理数的加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相 .
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 的加数的正负号，并用较大的绝对值 较小的绝对值.
3.互为相反数的两个数相加得 .
4.一个数与零相加，仍得这个数.

练习：.计算：
（1）-3+（-5）= ；（2）3+（-5）= ；（3）5+（-5）= ；（4）-3+0= .

合作探究
一、 要点探究
探究点1：有理数的加法法则
填一填：一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
（1）如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？东

解：示意图如下，小狗一共向东行走了 米，
写成算式为：（+2）+（+1）= +（ ）（米）.


（2）如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：示意图如下，两次行走后，小狗向西走了 米.
用算式表示：（- 2）+（- 1）= -（ ）（米）.


【要点归纳】有理数加法法则1：同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加.

（3）如果小狗先向西行走3米，再向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：示意图如下，小狗两次一共向西走了 米.
用算式表示为：-3+（+2）=-（ ）（米）.


（4）如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：示意图如下，小狗两次一共向东走了（ ）米.
用算式表示为：-2+（+3）=+（ ）（米）.


【要点归纳】有理数加法法则2：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

（5）如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：示意图如下，小狗回到了出发点.
写成算式为：（-2）+（+2）= （米）.


【要点归纳】有理数加法法则3：互为相反数的两个数相加得0.

想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
解：示意图如下，小狗向西行走了 米.
写成算式为：（-3）+0= （米）.


【要点归纳】有理数加法法则4：一个数与零相加，仍得这个数.

【典例精析】
例1 计算：
（1）（－４）＋（－８）； （2）（－5）＋13；


（3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋3.9．



【针对训练】1.计算：（1）（﹣15）+（﹣12）； （2）16+（﹣16）；


（3）（﹣17）+21； （4）（-5.6）+3.8.



探究点2：有理数加法的运用
例2 记海平面的高度为0 m，一艘潜艇从海平面先下潜40 m,再上升15 m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.


二、课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型
定符号
绝对值
同号
取 号

异号(绝对值不相等)
取绝对值较 的加数的符号

异号(绝对值相等)
结果为
与0相加
结果为

当堂检测
1．计算（﹣2）+（-3）的结果是（　 　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
2．比﹣3大5的数是（ ）
A．-15 B．-8 C．2 D．8
3．某市1月份某一天早晨的气温是﹣3 ℃，中午上升了8 ℃，则中午的气温是（　 　）
A．﹣5 ℃ B．5 ℃ C．3 ℃ D．﹣3 ℃
4．与﹣4的和为0的数是（ 　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
5.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
6．填空：
（1）30+（﹣20）＝　 　；（2）（-3）+　 　=-8；
（3）﹣8+|﹣2|＝　 　．
7.计算：
（1）﹣3+（﹣1）； （2）﹣11+9； （3）﹣；


（4）(-0.6)+(-2.7)； (5)3.7+(-8.4)； (6).     



8.某篮球队初始积分为5分，参加第一场比赛，输了7分，参加第二场比赛输了12分，那么这个球队，第一场比赛后的积分为多少？第二场比赛后的积分为多少？





参考答案

自主学习
一、知识链接
1.（1）5.9 （2）2 （3）0.23 （4）
2.（1）负数 -5 cm ﹢8 cm （2） 解：涨了，涨了3 cm，记作+3 cm. 二、新知预习
1.加 2.大 减去 3.0 4.这个数
练习：（1） -8 （2）-2 （3）0 （4）-3
合作探究
一、要点探究
探究点1：有理数的加法法则
填一填：（1）3 3 （2）3 3 （3）1 1（4）1 1 （5）0
想一想： 3 -3
【典例精析】例1 解：（1）原式＝﹣12；（2）原式＝8；（3）原式＝-7；（4）原式=-0.8.
【针对训练】解：（1）原式＝﹣27；（2）原式＝0；（3）原式＝4；（4）原式=-1.8.
探究点2：有理数加法的运用
【典例精析】例2 解：﹣40+15=-25（m）.答：现在这艘潜艇在海平面下25 m处.
二、课堂小结
同 相加 大 相减 0 另一个加数
当堂检测
1．D 2．C 3．B 4．C 5．B
6．（1）10 　（2）﹣5 （3）﹣6 　
7.解：（1）原式=﹣4； （2）原式=﹣2； （3）原式=；
（4）原式=-3.3； （5）原式=-4.7； （6）原式=.
8.解：第一场比赛后的积分：5+（-7）=-2（分）； 第二场比赛后的积分：-2+（-12）=-14（分）.