西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案）

这是一份西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点Z位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是( )
  
A.2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24
B.2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18
C.2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天
D.2022年正月初四的车流量小于20万车次
3、设，，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,，,则( )
A.1 B. C.3 D.或3
5、已知等差数列的公差为2，前n项和为，若,,成等比数列，则( )
A.16 B.64 C.72 D.128
6、2022年世界杯进入1/4决赛阶段的有摩洛哥、葡萄牙、巴西、克罗地亚、阿根廷、法国、荷兰、英格兰八个国家.球迷甲、乙、丙对摩洛哥、葡萄牙、巴西、克罗地亚、阿根廷、法国六个国家中哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论.甲认为，克罗地亚和法国都不可能获得冠军；乙认为，冠军是摩洛哥或者是葡萄牙；丙坚定地认为冠军绝不是巴西.比赛结束后，三人发现他们中恰有两个人的看法是对的.那么获得冠军的国家是( )
A.葡萄牙 B.阿根廷 C.巴西 D.克罗地亚
7、采用系统抽样的方法从600人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间内的人员编号之和为( )
A.600 B.1205 C.1040 D.1855
8、函数在处的切线与直线平行，则实数( )
A.-1 B.1 C. D.
9、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件为( )
  
A. B. C. D.
10、已知变量y关于变量x的回归方程为，其一组数据如下表所示：
x
e




y
1
2
3
4
5
若，则y的值大约为( )
A.4.94 B.5.74 C.6.81 D.8.04
11、已知，分别为双曲线的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A,B两点，且，则下列说法正确的为( )
A.的面积为2 B.双曲线C的离心率为
C. D.
12、已知，，，试比较a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知i是虚数单位，设复数的共轭复数为，复数满足，则__________.
14、已知实数x，y满足，则的最小值为________.
15、若点A的坐标为，F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动，为使最小，点M的坐标应为_________.
16、若是函数的极大值点，则a的取值范围是___________.
三、解答题
17、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，点D在BC的延长线上，且.
(1)若，求的面积；
(2)，求BD.
18、2023 U. I. M. F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日~30日在郑东新区龙湖水域举办.这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力.为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在，的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率.
19、设等比数列的前n项和为，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
20、已知椭圆过点，长轴长为.
(1)求椭圆C的方程及其焦距；
(2)直线与椭圆C交于不同的两点M,N，直线AM,AN分别与直线交于点P,Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
21、设函数,
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数有且只有一个零点时，实数m的取值范围.
22、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点.
(1)求曲线，的直角坐标方程；
(2)设，求.
23、已知函数.
(1)若，恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若的最小值为5，且正数a，b，c满足.求证：.
参考答案
1、答案：A
解析：
所以复数在复平面内所对应的点位于第一象限.
故选：A.
2、答案：D
解析：对于A，由题图知，2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为，故A正确；
对于B，易知2023 年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18，故 B正确；
对于C，2023年正月初二、初五、初六、初七这4天车流量的同比增长率均大于0，所以2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天，故C正确；
对于D，2023年正月初四的车流量为18万车次，同比增长率为，设2022年正月初四的车流量为x万车次，则，解得，故D错误.
故选：D.
3、答案：A
解析：由，即，解得，
由，则，即，解得，
因为真包含于，所以p是q的充分不必要条件.
故选：A
4、答案：C
解析：由余弦定理，，
即，即，
解得.
故选：C
5、答案：C
解析：数列是公差为2的等差数列，
，
,,成等比数列，
，即，
解得，，
所以，
，
故选：C.
6、答案：B
解析：根据题意，有
冠军
甲
乙
丙
摩洛哥
√
√
√
葡萄牙
√
√
√
巴西
√
×
×
克罗地亚
×
×
√
阿根廷
√
×
√
法国
×
×
√
因为三人中恰有两个人的看法是对的，因此获得冠军的国家是阿根廷.
故选：B.
7、答案：C
解析：由系统抽样的定义知，在区间内抽取的编号数构成以215为首项，公差为30的等差数列，并且项数为4，
所以.
故选：C
8、答案：B
解析：函数的导函数为 ，
函数在处的切线的导数即为切线的斜率为，
且切线与直线平行，
则有，可得.
故选：B
9、答案：B
解析：

由，得，即当时，满足判断框内的条件，
当时，不满足判断框内的条件，结束运行，
所以判断框内应填入的条件是“”.
故选：B.
10、答案：C
解析：由，令，则，由题意，，，所以，解得，所以，所以，解得.
故选：C
11、答案：D
解析：设双曲线C的半焦距为，
因为双曲线C的焦点在x轴上，且，
则其中一条渐近线方程为，即，且，
则到渐近线的距离，可得.
对于选项A：因为，且，
可得，解得，
所以的面积为，故A错误；
对于选项B：双曲线C的离心率为，故B错误；
对于选项C：因为，可得，
所以，故C错误；
对于选项D：设，则，
因为，即，解得，
所以，故D正确；
故选：D.
12、答案：B
解析：先证明两个不等式：
（i），设，
则，即在上单调递减，
故，即成立
（ii），设，
则，即在上单调递增，
故，即成立
再说明一个基本事实，显然，于是.
由（i）可得，取，可得；
由（ii）可得，取，可得，再取，可得，即.
，显然，于是；
，显然，于是.故.
故选：B
13、答案：
解析：因为，
所以，
所以，所以
故答案为：.
14、答案：3
解析：作出可行域，如图，由射线BA，线段BC，射线CD围成的阴影部分，作直线，
平移直线l，当直线l过点时，取得最小值3.
故答案为：3.

15、答案：
解析：由以及抛物线可知，点A在抛物线内部，如下图所示：

抛物线的焦点坐标，准线方程为；
作垂直于准线，垂足为，
由抛物线定义可得，则，
当且仅当A,M,三点共线时，取最小值，
此时A,M,三点纵坐标相同，所以点M的纵坐标为2，
代入抛物线方程可得.
故答案为：
16、答案：
解析：因为，，
，
令，解得或，
当，即，
则当或时，当时，
此时在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，
符合是函数的极大值点，
反之，当，即，
则当或时，当时，
此时在区间单调递增，上单调递减，上单调递增，
所以是函数的极小值点，不符合题意；
当，即，恒成立，函数在上单调递增，无极值点.
综上得：，即a的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)3
解析：（1）在中，由正弦定理得，
，其中，为的外接圆直径，
所以，
代入，
得，
所以，
所以.
（2）由余弦定理得，
解得，
因为，
所以.
18、答案：(1)平均数73，中位数
(2)
解析：（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩
.
设中位数为x，则，
解得.
（2）因为成绩在,的学生人数所占比例为，
所以从成绩在,的学生中应分别抽取4人，2人，
记抽取成绩在的4人为：a,b,c,d，抽取成绩在的2人为：E,F，
从这6人中随机抽取2人的所有可能为：,,,,,,,,
,,,,,,，共15种，
抽取的2名学生中至少有一人的成绩在的是,，,,,,,，只有9种，
故做培训的这2名学生中至少有一人的成绩在的概率
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）设等比数列的公比为q，
①，，
当时，有，
当时，②，
由①②得，即，
，，
，
；
（2）由（1）得，则，
，，
，
.
20、答案：(1)，焦距为
(2)证明见解析，定点为.
解析：（1）由题得，,
所以椭圆C的方程为，焦距为.
（2）如图，
  
直线与椭圆方程联立，
化简得，
，即.
设,，,，则，.
直线MA的方程为，则，
直线NA的方程为，则，
因为，所以，
所以，
所以，
把韦达定理代入整理得或，
当时，直线方程为，过定点，
即点A，不符合题意，所以舍去.
当时，直线方程为，
过定点.
所以直线l经过定点.
21、答案：(1)见详解
(2)或
解析：（1）的定义域为，，
当时，，在单调递增，
当时，令解得，令解得，
所以，函数在单调递增，在上单调递减，
综上，当时，在单调递增，
当时，函数在单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）可得，
令，得，
记，
因为函数有且只有一个零，所以函数与有且只有一个交点，
令，得，函数单调递增，
令，得，函数单调递减，
又，于是可得的图象如图，

由图可知，或，即或，
所以实数m的取值范围为或
22、答案：(1)，
(2)
解析：（1）由曲线的参数方程消去参数t，得，即曲线的直角坐标方程为.
由曲线的极坐标方程，得，则
即的直角坐标方程为.
（2）因为在曲线上，所以曲线的参数方程为（t为参数），
代入的直角坐标方程，得.
设M，N对应的参数分别为，，则，，
所以.
23、答案：(1)
(2)证明见解析
解析：（1）由绝对值三角不等式得，
当且仅当时，等号成立，
所以，
因为，恒成立，则，即，
所以或，即或，
所以m的取值范围为.
（2）由（1）知，的最小值为，所以，解得或，
因为，,所以，所以，
则，故，
所以由柯西不等式得，
当且仅当且，即,时，等号成立，
又，
所以，故.