2021届西藏日喀则市高三学业水平考试数学（文）试题含解析

这是一份2021届西藏日喀则市高三学业水平考试数学（文）试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届西藏日喀则市高三学业水平考试数学（文）试题  一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化简利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集的运算求解.【详解】因为集合，集合，所以，故选：A2．设复数满足，则（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】利用复数的除法运算得到复数，再求得模长得解【详解】,故选：D【点睛】本题考查复数的除法运算及模长，属于基础题.3．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱，利用圆柱侧面积公式计算即得结果.【详解】解：由已知可得该几何体是一个圆柱，底面直径为1，周长为，圆柱的高为1，故展开图是以圆柱底面周长和高为边长的矩形，故这个几何体侧面展开图的面积是.故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图和圆柱的侧面积公式，属于基础题.4．在等比数列中，，，且，则公比（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根据等比数列的通项公式计算即可求解.【详解】由等比数列性质得，，又，所以，故选：A5．已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，由求解.【详解】因为向量与的夹角是，且，，所以，，解得 .故选：B6．已知，则（    ）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式及同角三角函数的关系，可得，利用两角差的正切公式展开，代入数据，即可得结果.【详解】因为，利用诱导公式可得，即，所以，故选：C7．执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A．33 B．215 C．343 D．1025【答案】C【解析】由题意得， ,故选C.8．等差数列中，已知，，求（    ）A．11 B．22 C．33 D．44【答案】B【分析】根据，，利用等差数列的性质求得和的值，然后由求解.【详解】∵等差数列中，，∴，，∴，，∴，故选：B.9．惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14 、14、15 、15 、16 、17 、17 、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（    ）A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【答案】D【分析】根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数．【详解】平均数，中位数，众数，则，故选：D．10．过原点的直线被圆所截得的弦长为1，则直线的倾斜角为(    )A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据垂径定理可构造方程求得直线斜率，由斜率和倾斜角的对应关系可求得结果.【详解】由圆方程知，圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆相切，不合题意，可设直线，即，则圆心到直线距离，，解得：，直线的倾斜角为或.故选：.【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，关键是能够利用垂径定理表示出直线被圆截得的弦长，从而构造方程求得直线的斜率.11．函数的图像为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据分段函数与指数函数图象作图判断即可.【详解】解：根据题意，当时，，为指数函数，单调递增，且在时函数有最小值；当时，为指数函数，单调递减，且函数值.故选：B.12．下列叙述错误的是（    ）A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l.B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面.C．三点A，B，C确定一个平面.D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则lα.【答案】C【分析】由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可．【详解】选项，点在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．故选：C  二、填空题13．某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为__________.【答案】【分析】设样本中女生人数为，则男生人数为，根据样本容量求出，再由抽样比，即可得出结果.【详解】设样本中女生人数为，则男生人数为，又样本容量为200，所以，解得，因为抽样比为，所以该校的女生数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查分层抽样的计算，属于基础题.14．若x，y满足约束条件，则的最大值是________．【答案】10【分析】先根据不等式组画出可行域，再根据目标函数求得最大值即可.【详解】根据约束条件画出可行域如下：作目标函数的一系列平行线，可知直线过A点时z最大.由得，故的最大值为.故答案为：10.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，属于基础题.15．已知为等差数列，为其前项和..若．则的值为_________．【答案】60【分析】由等差数列的通项公式和前项和公式求得首项和公差，然后再求和．【详解】设数列的公差为，则，解得，所以．故答案为：60．【点睛】本题考查求等差数列的前项，解题方法是等差数列的基本量法．即求出首项和公差，然后由等差数列的前项和公式得结论．16．一个圆锥的底面面积是S，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是__________．【答案】【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用侧面展开图是半圆，求出，利用圆的面积公式可得结果.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，底面周长，因为侧面展开图是半圆，所以，，所以侧面积为．故答案为：.【点睛】关键点点睛：利用侧面展开图是半圆求出母线长与底面半径的关系是解题关键，属于基础题. 三、解答题17．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，利用正弦定理得到，然后利用两角和的正弦公式化简得到求解.（2）根据，，利用余弦定理求得，代入公式求解.【详解】（1）,由正弦定理得∴，在中，,可得，又∴（2）∵，其中，，∴，所以.18．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【答案】（1）25小时；（2）0.3.【分析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有、，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为，则众数为；（2）由图知：不少于30小时的区间有、，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题.19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见详解；（2）【分析】（1）证出⊥平面，利用面面垂直的判定定理即可证出.（2）利用三棱锥的体积即可求解.【详解】（1）在三棱柱中，底面，所以，又因为，所以⊥平面，因为平面，所以平面平面.（2）因为，，，所以，所以三棱锥的体积为：==.20．易知椭圆，其短轴为4，离心率为e1.双曲线的渐近线为，离心率为e2，且.（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）（2）是定值，.【详解】（1）由题意可知：2b=4，b=2，，双曲线的离心率，则椭圆的离心率为.椭圆的离心率，则a=.所以椭圆的标准方程：.（2）是定值，证明如下：如图，设直线MN的方程为.联立消去y整理得.设，则，.将，代入上式得，即.21．已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行于直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.【答案】（1）（2）【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线 l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为-1/ 4 ，∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）∴直线l的方程为y+4=（x+1）即x+4y+17=0．22．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为.（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值.【答案】（1）， ；（2）.【分析】（1）设，得到代入的方程得到，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，求得，再结合直线参数方程的几何意义，得到，即可求解.【详解】（1）设，因为，可得，代入满足的方程，可得，即，两边同乘以并展开整理得，又由，所以的直角坐标方程为.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得，可得，又由直线的参数方程经过点，可得，即，即，因为，所以.23．已知，函数.（1）若，，求不等式的解集；（2）求证：.【答案】（1）或；（2）证明见解析.【分析】（1）代入、的值，解此不等式即可得解；（2）利用分析法可得知：要证不等式成立，即证，利用绝对值三角不等式及两次基本不等式证明即可.【详解】（1）依题意，，则或，解得或，故不等式的解集为或.（2）依题意，，因为，，故，故，当且仅当，时等号成立.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式证明不等式，考查了转化思想，属中档题.