2022-2023学年西藏拉萨市高二下学期期末联考数学（理）试题含答案

2022-2023学年西藏拉萨市高二下学期期末联考数学（理）试题

一、单选题

1．复数的虚部是（    ）

A． B．1 C． D．2

【答案】A

【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据复数的概念判断即可.

【详解】因为，所以复数的虚部为.

故选：A

2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用正负相关与线性相关的强弱进行求解即可

【详解】都是正线性相关，

所以，

并且相关性最强，

所以；

都是负线性相关并，

所以，

且相关性强，

所以，

所以；

所以；

故选：A

3．已知，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件概率公式计算可得；

【详解】解：因为，，所以；

故选：A

4．若，则

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据复数运算法则求解即可.

【详解】．故选D．

【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．

5．执行如图所示的程序框图，输出的x值为

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由程序框图执行求解，

【详解】由程序框图执行的，，否

，，否，，否，

，是，输出.

故选：A

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据复数代数形式的乘法运算及模的计算公式计算可得.

【详解】因为，所以，，

所以，

所以.

故选：C

7．在的展开式中，常数项为（   ）

A．20 B．-20 C．160 D．-160

【答案】D

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的指数为0，即可求出对应的常数项．

【详解】解：二项式展开式的通项公式为，

令，得，

所以常数项为．

故选：．

8．已知随机变量，，那么（    ）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.8

【答案】B

【分析】根据正态分布的性质计算可得.

【详解】因为，所以，又，

所以.

故选：B

9．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，求出代入公式求值，从而得到，即可求解得值．

【详解】由题意，可得，代入回归直线的方程，可得，

所以，故选C．

【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及其应用，其中解答中熟记回归直线的方程的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

10．某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

【答案】C

【分析】分四种情况，利用分类计数原理即可求出结果.

【详解】从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有种，

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选二种，有种，

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选三种，有种，

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有种，

所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选一种，共有种，

故选：C.

11．一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　）

A．35 B．30 C．25 D．20

【答案】B

【解析】通过分析甲、乙、丙三人的答案以及得分情况，推理得出这8道判断的答案，从而可得结果.

【详解】因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确，

又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙丙不同，

故其余6题答案均正确，

故而这8道判断的答案分别是：╳╳╳√√╳√╳，

对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m＝6×5＝30，

故选：B.

12．在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（    ）

A．75 B．150 C．300 D．600

【答案】C

【分析】先分组，共有种分组方法，再分配到上午和下午，共有种分配方法.

【详解】解：共有(种)，

故选：C .

二、填空题

13．某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是      ．

附：常用小概率值和临界值表：

【答案】

【分析】由的观测值结合临界值表了得出结论.

【详解】由已知可得，

所以市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是.

故答案为：.

14．已知随机变量服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数的值为          ．

【答案】/

【分析】根据二项分布的期望、方差公式计算可得.

【详解】因为，且，，

所以，，解得.

故答案为：

15．设，若，则          

【答案】5

【分析】由展开式通项公式求出、，解组合方程即可.

【详解】展开式第项，

∵，∴，

∴.

故答案为：5

16．已知复数，若在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足条件的          .

【答案】中的一个均可

【分析】根据复数的运算法则，可得，进而的一个满足条件的的值.

【详解】复数，可得，

当时，可得，

此时复数对于点点位于第四象限，

当时，符合题意.

故答案为：中的一个均可.

三、解答题

17．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如图的频率分布直方图：

(1)估计总体400名学生中分数小于60的人数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据频率分布直方图求出样本中分数小于的频率，进而求出总体400名学生中分数小于的人数．

（2）先求出样本中分数在区间内的人数，用样本估计总体，进而求出总体中分数在区间内的人数．

【详解】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，

所以样本中分数小于的频率为，

所以估计总体400名学生中分数小于的人数为．

（2）根据题意，样本中分数不小于的频率为，

样本中分数在区间内的人数为，

所以总体中分数在区间内的人数估计为．

18．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数在区间上的最值．

【答案】(1)单调递增区间是，；单调递减区间是

(2)最小值为，最大值为

【分析】（1）求导函数，确定的根，分析函数变化即可得的单调区间；

（2）由函数单调性确定取值情况，即可得函数在区间上的最值．

【详解】（1）函数的定义域为，所以，

令，得或，

当变化时，，在区间上的变化状态如下：

所以的单调递增区间是，；单调递减区间是；

（2）由（1）可得在上单调递减，在上单调递增

又因为，

函数在区间上的最小值为．最大值为．

19．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得：，，，，．

(1)求这20个县年垃圾产生总量的平均值；

(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合．（当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱．）

参考公式：相关系数．

【答案】(1)

(2)理由见解析

【分析】（1）根据直接计算可得；

（2）根据所给数据计算出相关系数，即可说明.

【详解】（1）依题意这个县年垃圾产生总量的平均值为（吨）.

（2）依题意，

因为与的相关系数接近，所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．

20．随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是问卷调查得分的频率分布表：

将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分．

(1)根据已知条件完成下面列联表；

(2)判断是否有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？

参考公式：，其中．

参考数据：

【答案】(1)列联表见解析

(2)有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关

【分析】（1）根据频率分布表求出问卷调查结果为“了解”的学生人数，从而求出其中女生的人数，即可得到列联表；

（2）计算出卡方，即可判断.

【详解】（1）问卷调查结果为“了解”的学生人数为，

又因为其中男生有人，所以其中女生有人，

所以列联表如下：

（2）零假设：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关，

由（1）可得，

根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，

即认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于，

即有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.

21．研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）

表一

(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率

(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求的分布列和数学期望；

(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份．（只需写出结论）

【答案】(1)

(2)的分布列为：

期望

(3)2019年，2021年

【分析】（1）根据样本数据进行统计，结合古典概型的计算公式即可求解.

（2）根据超几何分布即可求对应事件的概率进而可得分布列以及期望.

（3）根据“爆炸年”的定义即可分析数据得以求解.

【详解】（1）从2015年到2021年这七年中，汽车总销量不小于5.5万辆的年份有2016，2017，2018，2019，2020，2021共有6年，故从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率为

（2）从2015年至2021年中随机选取两年共有种选法，只有2020年和2021年这两年，新能源汽车销量超过了0.5万辆，其余5年的销量均未超过0.5万辆，

故可取:

;

的分布列为：

期望

（3）从2015年到2021年这七年中，新能源汽车销量（单位：万辆）分别为： ，

其中，故只有2021，2018，2019连续三年以及2019，2020，2021这三年第三年的销量大于前两年的销量之和，故“爆发年”的年份为：2019，2021年.

22．设函数，记．

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．

【答案】(1)；

(2)单调区间见解析；

(3)

【分析】(1)求出函数在处的导数，即可得到切线方程；

(2)求出的导数，讨论参数的范围，根据的符号，写出单调区间；

(3)将函数图象的位置关系转化为函数的最值问题，根据(2)中的单调区间，求函数的最值即可.

【详解】（1），所以，，则切线方程为.

（2），，

当时，，则在上为增函数；

当时，，即，则在上为增函数，上为减函数.

综上所述，当时，则的单调递增区间为，无单调递减区间；

当时，则的单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）函数的图象恒在的图象的下方，即恒成立；

由(2)知，当时，则在上为增函数，此时无最大值，事实上，不合题意；

当时，在上为增函数，上为减函数.

所以，故；

即实数a的取值范围是