2023年中考数学 章节专项练习31 平行四边形

这是一份2023年中考数学 章节专项练习31 平行四边形，共4页。试卷主要包含了，各画出一条即可，如图，点在内部，，．等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1.（2019四川达州， 14，3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为_______ .
【答案】16
【解析】O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E是AB的中点，可得OE=AD，BE=AB，BO=BD，可得△BEO的周长是△BAD周长的一半，而△BCD的周长和△BAD周长相等，即△BCD的周长为16.
【知识点】平行四边形的性质、中位线

二、解答题
1.（2019重庆A卷，25，10分）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．
（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积；
（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM＋2CE．
第25题图

【思路分析】（1）过点C作CQ⊥AD于点Q，利用勾股定理，建立关于PQ的方程，求出PQ的值，进而求得AD边上的高，即可求得△ACD的面积．（2）连接NE．首先由EM⊥AE，AF⊥BC，BG⊥AE，得到∠EAF＝∠NBF＝∠MEC，再证明△BFN≌△AFE，从而BF＝AF，NF＝EF．于是∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF．然后通过证明△ANE≌△ECM，得到CM＝NE．最后在等腰Rt△EFN中，由NF＝NE＝CM，加上AD＝2AF，AF＝AN＋NF，AN＝EC，即可锁定答案．
【解题过程】（1）如答图1，过点C作CQ⊥AD于点Q．
∵DP＝2AP＝4，
∴AP＝2，AD＝6．
设PQ＝x，则DQ＝4－x，根据勾股定理，得CP2－PQ2＝CD2－DQ2，即17－x2＝52－(4－x)2，解得x＝1，从而CQ＝＝4，故S△ACD＝AD•CQ＝×6×4＝12．
第25题答图1
第25题答图2

（2）如答图2，连接NE．
∵EM⊥AE，AF⊥BC，BG⊥AE，
∴∠AEB＋∠FBN＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°．
∴∠EAF＝∠NBF＝∠MEC．
在△BFN和△AFE中，，
∴△BFN≌△AFE（AAS）．
∴BF＝AF，NF＝EF．
∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF．
∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF．
在△ANE和△ECM中，，
∴△ANE≌△ECM（ASA）．
∴CM＝NE．
又∵NF＝NE＝CM，
∴AF＝CM＋CE．
∴AD＝CM＋2CE．
【知识点】平行四边形的性质；勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的判定与性质．

2.（2019浙江省州市19，6分）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上。
（1）在图1中面出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点。
（2）在图2中面出平行四边形ABEC，其中E是格点。
图2
图1


【解题过程】

线段CD就是所求作的困形……3分□ABEC就是所求作的图形.……6分
【知识点】垂线平行四边形网格作图

3.（2019浙江省华市20，8分）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可.

（第20题图）
【思路分析】根据网格的特点，画出符合相应条件的图形即可．(1)利用平行四边形的对角线互相平分先定点E，F，再画线线EF；（2）利用一线三直角先确定经过点A垂直于AC的垂线，再利用平行线的性质画线线EF；（3）利用一线三直角先确定经过点A垂直于AB的垂线，再利用三角形中位线的性质画线线EF；
【解题过程】解：如图，

【知识点】平行四边形的性质；三角形中位线的性质

4.（2019安徽省，20，10分）如图，点在内部，，．
（1）求证：；
（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值．


【思路分析】（1）根据证明：；
（2）根据点在内部，可知：，可得结论．
【解题过程】解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
同理得，
在和中，
，
；
（2）点在内部，
，
由（1）知：，
，
，
的面积为，四边形的面积为，
．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质