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2023届中考数学高频考点专项练习:专题十四 考点31 菱形(A)
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2023届中考数学高频考点专项练习:专题十四 考点31 菱形(A)
1.矩形、菱形都具有的性质是( )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线垂直、平分且相等
2.以下条件中能判定平行四边形ABCD为菱形的是( )
A. B. C. D.
3.如图,甲、乙是两张不同的平行四边形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼接一个与原来面积相等的菱形,则( )
A.甲、乙都可以 B.甲可以,乙不可以
C.甲、乙都不可以 D.甲不可以,乙可以
4.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是,点A的纵坐标是2,则点B的坐标是( )
A. B. C. D.
5.如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B移动,移动到点B停止,延长交于点F,则四边形AECF形状的变化依次为( )
A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→正方形→菱形→矩形
D.平行四边形→菱形→正方形→矩形
6.如图,在菱形ABCD中,P为对角线AC上一点.若,,,则PB的长为( )
A. B. C. D.
7.如图,在菱形ABCD中,,,过点B作于点E,则BE的长为( )
A. B. C.6 D.
8.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在上,过点B作的切线交OA的延长线于点D.若的半径为1,则BD的长为( )
A.1 B.2 C. D.
9.如图,菱形ABCD中,,于E,交AC于F,于G,若的周长为4,则菱形ABCD的面积为( )
A. B. C.16 D.
10.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作交AB的延长线于点E,下列结论不一定正确的是( )
A. B.是直角三角形
C. D.
11.如图,在菱形中,,点E在上.若,则__________°.
12.已知菱形ABCD的面积为10,对角线AC的长为4,则BD的长为______.
13.如图,将沿着BC方向平移得到,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形,这个条件可以是____________.(写出一个即可)
14.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,,,点P为边BC上一点,且P不与点B、C重合.过P作于E,于F,连结EF,则EF的最小值等于__________.
15.如图,中,AD是的平分线,E是AC上一点,,交AD于F,BE与AD交于G,求证:四边形BDEF是菱形.
答案以及解析
1.答案:C
解析:A、菱形对角线互相垂直,矩形对角线不一定相互垂直,不符合题意;
B、矩形对角线相等,菱形对角线不一定相等,不符合题意;
C、矩形和菱形的对角线互相平分,符合题意;
D、菱形对角线互相垂直,矩形对角线不一定相互垂直,矩形对角线相等,菱形对角线不一定相等,不符合题意;
故选:C.
2.答案:C
解析:
如图:对角线互相垂直的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
故选:C.
3.答案:D
解析:根据题意得:甲纸片为菱形,沿着虚线剪开后,不能拼接一个与原来面积相等的菱形,
乙纸片沿着虚线剪开后,能拼接一个与原来面积相等的菱形,如图,
故选:D.
4.答案:D
解析:如图,连接AB,交OC于点D,
四边形ABCD是菱形,
,,,
点C的坐标是,点A的纵坐标是2,
,,
,
点B的坐标为:.
故选:D.
5.答案:B
解析:本题考查矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定.由矩形的性质可知,,所以四边形AECF是平行四边形在点E从A移动到B的过程中恒成立.当点E与点B重合时,点F与点D重合,此时四边形AECF是矩形,点E停止移动.假设在点E的移动过程中,存在四边形AECF是正方形,则且易知该条件不可能成立,故假设不成立,故不存在四边形AECF是正方形.综上,故选B.
6.答案:B
解析:如图所示,连接BD,交AC于点O,
易得BD垂直平分AC,
,
,,
在中,,
在中,,
故选B.
7.答案:B
解析:如图,设AC,BD的交点为O,
四边形ABCD是菱形
,,,
在中,,
菱形的面积等于
故选B.
8.答案:D
解析:连接OB,则.四边形OABC是菱形,,,是等边三角形,.是的切线,.在中,.故选D.
9.答案:B
解析:菱形ABCD中,,
,
于E,于G,
与是等腰直角三角形,
,,
,
,
,,
设,
,
的周长为4,
,
,
,
,
菱形ABCD的面积,
故选B.
10.答案:D
解析:解:在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,,,,,,是直角三角形,故B选项正确;,,,,,,故A选项正确;BC为斜边上的中线,,故C选项正确;现有条件不足以证明,故D选项错误;故选D.
11.答案:115
解析:四边形是菱形,
,.
.
12.答案:5
解析:菱形ABCD的面积,
,
,
故答案为:5.
13.答案:(答案不唯一)
解析:这个条件可以是,理由如下:
由平移的性质得:,,
四边形ABED是平行四边形,又,
平行四边形ABED是菱形,故答案为:(答案不唯一).
14.答案:4.8
解析:连接OP,
四边形ABCD是菱形,,,
,
,,
四边形OEPF为矩形,
,
当时,OP有最小值,
此时,
,
EF的最小值为4.8,
故答案为:4.8.
15.答案:见解析
解析:AD是的平分线,
,
在和中,
,
,
,
在和中,
,
,
,
又,
,
又,,
,,
,
,
四边形BDEF是平行四边形,
又,
四边形BDEF是菱形.
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