2023年中考数学 章节专项练习19 二次函数代数方面的应用

这是一份2023年中考数学 章节专项练习19 二次函数代数方面的应用，共8页。试卷主要包含了已知抛物线G等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.（2019山东省潍坊市，12，3分）抛物线y=x2＋bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
【答案】A
【思路分析】根据对称轴为直线x=1，求出b的值，画出抛物线y=x2＋bx+3（－1＜x＜4）的图象，如果该图象与直线y=t有交点，则题目所给的一元二次方程有实数根，利用图象可得t的取值范围．
【解题过程】由题意得：，b=－2，抛物线解析式为y=x2－2x+3，当－1＜x＜4时，其图象如图所示：

从图象可以看出当2≤t＜11时，抛物线y=x2－2x+3与直线y=t有交点，故关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是2≤t＜11，故选择A．
方法二：把y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4）的图象向下平移2个单位时图象与x轴开始有交点，向下平移11个单位时开始无交点，故2≤t＜11，故选择A．
【知识点】二次函数与一元二次方程，数形结合法

2.（2019山东淄博，11，4分）将二次函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D.
【思路分析】先把二次函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的平移规律表示出平移后的二次函数解析式，与y＝2联立成一元二次方程，根据两函数有两个交点，则△＞0,列出不等式求出a的范围.
【解题过程】∵，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为
，
令，即，
由⊿，得.
【知识点】二次函数图象的平移规律，抛物线与直线的交点问题，一元二次方程根的判别式
3.（2019浙江湖州，10，3分）已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（ ）
A． B． C． D．

【答案】D．
【解析】由，解得，，故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1，a＋b)和(－，0)．对于D选项，从直线过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0．∵，∴a＋b＜0．从而(1，a＋b)在第四象限，因此D选项不正确，故选D．
【知识点】一次函数的图象与性质；二次函数的图象与性质；方程组
二、填空题
1.（2019山东潍坊，17，3分）如图，直线y=x+1与抛物线y=x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点．当△PAB的周长最小时，S△PAB= ．

【答案】
【思路分析】先求出A、B两点坐标，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出直线A′B的解析式，从而可求出△PAB的面积．
【解题过程】解方程组，得：，．
∴A（1，2）B（4，5）
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P．

则A′（－1， 2）.
设直线A′B解析式为y=kx+b，
则，
解得：
∴直线A′B：．
∴当△PAB的周长最小时，点P的坐标为（0，）．
设直线AB与y轴的交点为C，则C（0，1）
∴S△PAB=S△PCB－S△PCA
=
=
【知识点】二次函数与一次函数综合，几何最短问题，三角形面积的计算

2.（2019四川省乐山市，15，3分）如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动，且点在的上方时，△面积的最大值是 .

第15题图

【答案】3
【解析】∵点是双曲线：（）上的一点，∴可设点P坐标为（m，），∵⊥轴，在图像上，∴Q坐标为（m，），PQ=-()，∴△面积
=×m×[-(]=，当m=2时，△面积的最大值为3.
【知识点】一次函数图像；反比例函数图像；三角形面积；二次函数最值
三、解答题
1.(2019浙江台州,23,12分)已知函数y＝x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(－2,4)
(1)求b,c满足的关系式;
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;
(3)若该函数的图象不经过第三象限,当－5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.

【思路分析】(1)将点的坐标代入化简可得;(2)将(1)中所得关系代入,可得n和m的关系式;(3)根据对称轴进行分类讨论,得到关于b的方程,解方程,进行取舍后得到b的值.
【解题过程】(1)将点(－2,4)代入y＝x2+bx+c,得4＝(－2)2－2b+c,∴c＝2b,∴b,c满足的关系式是c＝2b.
(2)把c＝2b代入y＝x2+bx+c,得y＝x2+bx+2b,∵顶点坐标是(m,n),n＝m2+bm+2b,且m＝－,即b＝－2m,∴n＝－m2－4m.∴n关于m的函数解析式为n＝－m2－4m.
(3)由(2)的结论,画出函数y＝x2+bx+c和函数y＝－x2－4x的图象.∵函数y＝x2+bx+c的图象不经过第三象限,∴－4≤－≤0.①当－4≤－≤－2,即4≤b≤8时,如图1所示,x＝1时,函数取到最大值y＝1+3b,x＝－时,函数取到最小值y＝,∴(1+3b)－＝16,即b2+4b－60＝0,∴b1＝6,b2＝－10(舍去);②当－2