2023年中考数学 章节专项练习07 一次方程（组）及其应用

这是一份2023年中考数学 章节专项练习07 一次方程（组）及其应用，共9页。试卷主要包含了 一道来自课本的习题，8＝2240．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.（2019湖南怀化，6，4分）一元一次方程x-2=0的解是（ ）
A. x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1
【答案】A.
【解析】解：方程x-2=0，
解得：x=2．
故选A．
【知识点】一元一次方程的解

2. (2019四川巴中,5,4分) 已知关于x,y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.－1 D.0
【答案】B
【解析】将代入方程组,得:,解之,得:,所以a+b＝2,故选B
【知识点】二元一次方程组

3.（2019四川乐山，7，3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　 　）
A．1，11 B．7，53C．7，61 D．6，50
【答案】B
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得：，解得，故选B．
【知识点】二元一次方程组的应用

4. （2019天津市，9，3分）方程组的解是（ ）

【答案】D
【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y，可得x=2，从而求出y的值，故选D
【知识点】加减法解二元一次方程组.

5. (2019浙江宁波,11,4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（ ）
A.31元 B.30元 C.25元 D.19元
【答案】A
【解析】设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,根据题意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝,∴3x+3y＝,∴2x＝,∴8x＝z－31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A.
【知识点】二元一次方程组,消元法


6. (2019浙江台州,6,4分)一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y已经列出一个方程,则另一个方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从方程可以得到上坡的路程为xkm,平路的路程为ykm,且返程上坡成为了下坡,故方程为,故选B.
【知识点】二元一次方程组

7.（2019重庆A卷，7，4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A．
【解析】根据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的＋乙的钱＝50”可得方程组，故选A．
【知识点】二元一次方程组；古代问题

8.（2019四川南充，9，4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：由题意可得，，故选：C．
【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组


9.（2019贵州黔东南，6，4分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　 　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【解析】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A．
【知识点】同类项

二、填空题
1.（2019湖南岳阳，15，4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
【答案】
【解析】设该女子第一天织布x尺，根据题意得：x＋2x＋4x＋8x＋16x=5
解得：
所以，该女子第一天织布尺.
【知识点】一元一次方程的应用

2. (2019山东泰安,14,4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为_______________.
【答案】
【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,可得9x＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程组为
【知识点】二元一次方程组的应用

3.（2019四川凉山，13，4分）方程的解是 ．
【答案】
【解析】由方程②减去方程①，得x=6，把x=6 代入x+y=10，得y=4，∴.故答案为.
【知识点】二元一次方程组的解法

4.（2019四川眉山，15，3分）已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为 ．
【答案】2
【解析】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2.
【知识点】解二元一次方程组


5. （2019四川自贡，16，4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .
【答案】
【解题过程】解：根据“篮球的单价比足球的单价多4元”可列方程x=y+4;
根据“买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元”可列方程4x+5y=466.
联立组成方程组.
【知识点】二元一次方程组的应用.

6.（2019浙江衢市，13，4分）已知实数m，n满足则代数式m2-n2的值为 。
【答案】3
【解析】本题考查方程组的解法：方法一：解方程组得m=2，n=1，所以m2-n2=22-12=3.
方法二：方程组两式两边分别相乘得m2-n2=3.
【知识点】二元一次方程组的解法代数式求值整体思想

7.（2019重庆A卷，18，4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5．根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．
【答案】．
【解析】设该村土地总面积为a亩，该村已种植的川香、贝母、黄连面积分别为4k亩、3k亩、5k亩，根据题意得5k＋(a－12k)＝a，解得a＝20k．再令在余下的土地(20k－9.5k－4k－3k)亩x亩种植贝母，根据题意，得(4k＋3.5k－x)﹕(3k＋x)＝3﹕4，解得x＝3k，故该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是＝．因此答案为．
【知识点】二元一次方程组的应用．

8.（2019贵州黔东南，15，3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是　　元．
【答案】2000
【解析】解：设这种商品的进价是x元，
由题意，得（1+40%）x×0.8＝2240．
解得x＝2000，
故答案为2000
【知识点】一元一次方程的应用

9.（2019贵州黔东南，14，3分）已知是方程组的解，则a+b的值为　　．
【答案】1
【解析】解：把代入方程组得：，
①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，
故答案为：1．
【知识点】二元一次方程组的解


10.（2019湖北鄂州，12，3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是　　．
【答案】m≤﹣2
【解析】解：，
①+②得2x+2y＝4m+8，
则x+y＝2m+4，
根据题意得2m+4≤0，
解得m≤﹣2．
故答案是：m≤﹣2．
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式

三、解答题
1.（2019浙江省金华市，18，6分）解方程组：
【思路分析】利用加减消元法解方程组..
【解题过程】解：
由①，得－x＋8y＝5，③
②＋③，得6y＝6，解得y＝1．
把y＝1代入y＝1，得x－2×1＝1.解得x＝3．
∴原方程组的解为．
【知识点】解方程组

2.（2019山东淄博，21，8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价－成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表：

A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?
【思路分析】根据销售总额为2060万元，总利润为1020万元列关于二元一次方程组，从而求得两种产品的销售件数
【解题过程】设A种产品销售件数为x件，B种产品销售件数为y件，由题意列方程得
,解得，
答：A种产品销售件数为160件，B种产品销售件数为180件.
【知识点】二元一次方程组的应用

3.（2019山东潍坊，19，5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹥y，求k的取值范围．
【思路分析】方法一：直接两个方程相减，得到x－y的值，然后根据x﹥y，列出不等式求解；方法二：解方程组求得x，y的值，代入不等式求k的取值范围．
【解题过程】方法一：

①－②得：
x－y=5－k
∵x﹥y，
∴5－k﹥0
∴k＜5．
方法二：
解之得：
∵x﹥y，
∴－3k＋10﹥－2k＋5
∴k＜5．
【知识点】二元一次方程组与一元一次不等式的解法

4.(2019山东聊城,20,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:

第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装书/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?
【思路分析】(1)根据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式,求得解集,再取值进行计算,得到结果.
【解题过程】(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元,根据题意得:,解之,得:,经检验,方程组的解符合题意.答:A,B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.
(2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服(m+5)件,∴240m+180(m+5)≤21300,解得,m≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴m+5≤×40+5＝65.答:最多能购进65件B品牌运动服.
【知识点】二元一次方程组的应用,不等式的应用

5.（2019湖南岳阳，20，8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
【思路分析】（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，根据“总共1200亩”和“复耕面积比改造面积多600亩”列方程组求解；（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列不等式求解．
【解题过程】（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，根据题意，得：

解得：
答：复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩．
（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，根据题意，得：

解得：m≤75
答：休闲小广场总面积最多为75亩．
【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用

6.（2019湖南怀化，18，8分）解二元一次方程组：
【思路分析】首先将两方程相加可解出x的值，然后将x的值代入其中一个方程解出y即可.
【解题过程】解：，
①+②，得2x=8，
解得x=4，
把x=4代入①，得y=1，
所以方程组的解为.
【知识点】解二元一次方程组

7.（2019安徽省，17，8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【思路分析】设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．
【解题过程】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，
由题意，得，
解得，
所以乙工程队每天掘进5米，
（天
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【知识点】一元一次方程的应用

8.（2019甘肃武威，20，6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

【思路分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．
【解题过程】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意，
得，
解得，
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
【知识点】二元一次方程组的应用

9.（2019甘肃省，21，6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【思路分析】设共有人，根据题意列出方程，求出方程的解即可
【解题过程】解：设共有人，
根据题意，得，
去分母，得，
解得，
∴，
∴共有39人，15辆车．
【知识点】一元一次方程的应用

10.（2019广东广州，17，9分）解方程组：．
【思路分析】运用加减消元解答即可．
【解题过程】解：，
②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，
把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，
故原方程组的解为．
【知识点】解二元一次方程组


11.（2019广东省，21，7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
【思路分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．
【解题过程】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得：．
解得．
答：购买篮球20个，购买足球40个；
（2）设购买了a个篮球，
依题意得：70a≤80（60﹣a）
解得a≤32．
答：最多可购买32个篮球．
【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用