2023年中考数学 章节专项练习18 二次函数概念、性质和图象

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一、选择题
1.（2019山东济宁，8，3分）将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2
【答案】D
【思路分析】把抛物线y＝x2－6x＋5化成顶点式，再根据“左加右减”方法进行平移．
【解题过程】y＝x2－6x＋5＝ (x－3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y＝ (x－3－1) 2－4＋2，即y＝(x－4)2－2．
【知识点】抛物线的平移规律．

2. (2019四川巴中,10,4分)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc0,④a+b+c0,即b2>4ac,故①正确;②:图象开口向下,故a0,因为对称轴为x＝－1,所以,所以2a＝b,故b0,②错误;③:a0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）.
【答案】y=x2
【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性，y=kx（k>0）和y=ax2（a>0）都符合条件，故答案可以为y=x2.
【知识点】一次函数性质；二次函数性质

2.（2019山东济宁，15，3分）如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是．

【答案】x＜－3或x＞1
【思路分析】把不等式ax2＋mx＋c＞n转化为ax2＋c＞－mx＋n，其中y＝－mx＋n和y＝－mx＋n关于y轴对称，最后即可比较大小．
【解题过程】由所给的图象可知，x＜－3或x＞1时，ax2＋c＞－mx＋n．．
【知识点】函数的大小比较

3. (2019山东泰安,16,4分)若二次函数y＝x2+bx－5的对称轴为直线x＝2,则关于x的方程x2+bx－5＝2x－13的解为________.
【答案】x1＝2,x2＝4
【解析】∵二次函数y＝x2+bx－5的对称轴为直线x＝2,∴,∴b＝－4,∴原方程化为x2－4x－5＝2x－13,解之,得x1＝2,x2＝4.
【知识点】二次函数的对称轴,解一元二次方程

4.（2019四川达州， 16，3分）如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.
①抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y)、点N（，y)、点P（2，y)在该函数图像上，则y