2023年中考数学 章节专项练习16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用

这是一份2023年中考数学 章节专项练习16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用，共18页。试卷主要包含了某快递公司每天上午9等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.(2019山东聊城,10,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为（ ）
A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30

第10题图
【答案】B
【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标

2.(2019山东聊城,12,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且＝,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 （ ）
A.(2,2) B.(,) C.(,) D.(3,3)

第12题图
【答案】C
【思路分析】先求出点D和点C坐标,从而求出BD,BC长度,然后分析DP+CP的最小值,找到点D关于AO的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP取得最小值,即四边形PDBC周长最小,联立解出点P的坐标.
【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),设lD'C：y＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y＝x+2,与y＝x联立,得,x＝,y＝,∴P(,)故选C.

第12题答图
【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标

3.（2019山东潍坊，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．使运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

【答案】D
【解析】当点P在BC段时0≤x≤3，此时△ADP的面积不变，，当点P在CD段时3＜x＜4（当点P运动到点D时不构成三角形），，所以，故答案选D．
【知识点】分段函数的图象，动点问题

4. (2019山东枣庄,4,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（ ）
A.y＝－x+4 B.y＝x+4 C.y＝x+8 D.y＝－x+8

第4题图
【答案】A
【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO＝8,∴OM+ON＝4,设P(x,y),则x+y＝4,即y＝－x+4,故选A.

第4题答图
【知识点】一次函数,矩形

5.（2019四川自贡，10，4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）


【答案】D.
【解析】解：∵由图象可知，高度h随时间t的变换规律是先快后慢.
∴D选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢.
故选D.
【知识点】一次函数的图象

6.（2019浙江衢州，10，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）









【答案】C
【解析】当点P在线段AE上时，即当052，∴在甲批发店购买数量多.
【解题过程】（1）180,210,900,850
（2） y1=6x(x>0);当050时，y2==5x+100
（3） ①100；②乙；③甲
【知识点】一次函数；分类讨论，一元一次方程

7.（2019四川省乐山市，21，10）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.
（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积

第21题图
【思路分析】
（1） 先用待定系数法求a的值，.再设l1解析式为y=kx+b，把两点坐标代入函数解析式进行计算求出k、b的值，即可得解；
（2）求出C、A的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解题过程】
解：（1），即，则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得： .的解析式为：.
（2）直线与轴相交于点，
的坐标为，又直线与轴相交于点，
点的坐标为，则，而，
.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；立两函数解析式求交点坐标；三角形的面积

8.（2019山东省济宁市，19，分值8）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离（km）与小王的行驶时间（h）之间的函数关系．请你根据图像进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
A
D
B
C
3
1
0
30
y/km
x/h

【思路分析】出发时两车相距30km，一个小时后两车相遇，速度和等于路程和÷速度和；之后在小李到达甲地前，两车的距离变大，速度和不变，之后小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了3小时到达了乙地．
【解题过程】
（1）从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则V小王＋V小李＝30千米/时，小王用了3个小时走完了30千米的全程，
∴V小王的速度＝10千米/时，∴V小李＝20千米/时；
（2）C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5小时，此时小王和小李的距离是（1.5－1）×30＝15∴C点坐标是（1.5，15）．
设BC解析式为y＝kx＋b，则将点B(1,0),C (1.5,15)分别代入解析式得,解得：，
∴BC解析式为y＝30x－30．（1≤x≤1.5）

【知识点】路程、速度和时间的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的几何意义；

9.（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【思路分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；（2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，建立一次函数模型解决问题．
【解题过程】
解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，
，………………………………………………………………………3分
解得
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分
（2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，
根据题意，得y=400x+280（6－x）=120x+1680．………………………………8分
由45x+30（6－x）≥240，得x≥4．………………………………………………10分
∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值4时，y值最小．
即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分
此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分
【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的解法；一次函数的应用

10.（2019江苏省无锡市，25，8）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示.
（1） 小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2） 求E点坐标，并解释点的实际意义.

第25题图
【思路分析】本题考查一次函数的应用，（1）根据速度等于路程除以时间来求即可；（2）根据速度与路程时间关系求E的坐标.
【解题过程】解：
（1）V小丽=36÷2.25=16km / h,V小明=36÷1-16=20m / h；
（2）36÷20=1.8；16 ×1.8=28.8 (km)，E(1.8，28.8)，点E的实际意义为两人出发1.8h后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28.8km.

【知识点】一次函数图像的应用

11.（2019广东广州，19，10分）已知P（a≠±b）
（1）化简P；
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，求P的值．
【思路分析】（1）P；
（2）将点（a，b）代入y＝x得到a﹣b，再将a﹣b代入化简后的P，即可求解；
【解题过程】解：解：（1）P；
（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，
∴b＝a，
∴a﹣b，
∴P；
【知识点】一次函数的图象