初中人教版14.1.2 幂的乘方优质教学作业ppt课件

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14.1.2 幂的乘方
人教版数学八年级上册
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
同底数幂乘法法则：am•an=______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.
am+n
不变
相加
计算：(1)93×95 =____; (2)a6·a2 =____; (3)x2·x3·x4 =____;(4)(-x)3·(-x)5 =____; (5)(-x)3·x3 =____; (6)a2·a4 + a·a5 =____.
98
a8
x9
x8
-x6
2a6
(1) (32)3表示什么？ (2) (a2)3表示什么？ (3) (am)3表示什么？
(1) (32)3表示3个32 相乘，即：32×32×32(2) (a2)3表示3个a2 相乘，即：a2·a2·a2(3) (am)3表示3个am 相乘，即：am·am·am
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) (32)3=32×32×32 = 3( )(2) (a2)3=a2·a2·a2 = a( )(3) (am)3=am·am·am = a( ) (m是正整数)
6
6
3m
思考：对于任意底数 a 与任意正整数m，n.
(am)n =
(am)n =
am·am·…·am
= am + m +…+m
= amn
幂的乘方法则：(am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
amn
不变
相乘
例1.计算：(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3
解：(1) (103)5=103×5=1015(2) (a4)4=a4×4=a16(3) (am)2=am×2=a2m(4) -(x4)3=-x4×3=-x12
例2.计算：  (1) [(a+b)2]3 ；  (2) [(a2)3]4 .
解：(1) [(a+b)2]3 =(a+b)2×3=(a+b)6 (2) [(a2)3]4 =(a2×3)4 = a2×3×4= a24
拓展：[(am)n]p = amnp （m，n，p都是正整数）
【点睛】运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
比一比:
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
例3.计算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= －a2·a2·a6＋a10
= －a10＋a10 = 0
【点睛】与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
 
 
 
幂的乘方法则的逆用：
想一想：amn可以写成什么形式？
amn = (am)n
= (an)m
填一填：(1) a10 =(a2)( )=(a5)( )(2) 若am =3，那么：a2m =_____=___.
5
2
(am)2
9
例4.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝(10m)3× (10n)2 =27×4＝108.
【点睛】此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729；
(2) ∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
例5.比较3500，4400，5300的大小.
分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256>243>125,∴4400>3500>5300.
【点睛】比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：(1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
 
C
D
C
 
C
D
A
 
x8
a3b2
16
＜
 
 
 
 
幂的乘方法则：(am)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
amn
不变
相乘
拓展：[(am)n]p = amnp （m，n，p都是正整数）
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n
= (an)m