2023高考数学二轮专题复习与测试专题强化练十七导数的简单应用

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专题强化练(十七)　导数的简单应用
1．(2022·山东模拟)曲线y＝x3＋bx2＋c在点M(1，0)处的切线与直线x－y－2＝0垂直，则c的值为(　　)
A．－1　　　　 B．0　　　　
C．1　　　　 D．2
解析：设f(x)＝x3＋bx2＋c，则f′(x)＝3x2＋2bx，
直线x－y－2＝0的斜率为1，
由题意可得解得
故选C.
答案：C
2.(2022·湖北模拟)如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链线．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程y＝(e＋e－)，其中c为参数．当c＝1时，函数cos h(x)＝称为双曲余弦函数，与之对应的函数sin h(x)＝称为双曲正弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是(　　)

A．[sin h(x)]2－[cos h(x)2]＝1
B．[cos h(x)]′＝－sin h(x)
C．cos h(－1)>cos h(2)
D．sin h(－x)＝－sin h(x)
解析：[sin h(x)]2－[cos h(x)]2＝－＝－1，故A错误；
[cos h(x)]′＝()′＝＝sin h(x)，故B错误；
因为cos h(－x)＝＝cos h(x)，所以cos h(x)是偶函数，又[cos h(x)]′＝()′＝>0(x>0)，所以cos h(x)在(0，＋∞)上为增函数，则cos h(－1)b>a B．a>b>c
C．b>a>c D．b>c>a
解析：令f(x)＝，则f′(x)＝，
当0e时，
f′(x)f(2)>f(5)，
所以b>a>c.
故选C.
答案：C
4．(2022·广东模拟)已知函数f(x)＝ln x，若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x[f(x1)－f(x2)]≥x2(mx1－x2)恒成立，则m的最大值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．e
解析：由x[f(x1)－f(x2)]≥x2(mx1－x2)，
即x[f(x1)－f(x2)]≥mx1x2－x，
而x1，x2∈(0，＋∞)，m≤，
而＝＝
ln ＋，
不妨设＝t，x1>x2，则t>1，
g(t)＝tln t＋，g′(t)＝ln t＋1－，
由t>1，则ln t>0，0，
则g(t)在(1，＋∞)单调递增，
所以g(t)>g(1)＝1，
所以m≤1，
所以mmax＝1，
故选C.
答案：C
5．(2022·广州二模)已知a>0且a≠1，若集合M＝{x|x2