河南省驻马店市上蔡县第六初级中学2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市上蔡县第六初级中学2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的倒数是（ ）．
A． B． C． D．2023
2．国家统计局2023年2月14日数据显示河南省2022年商品、服务类电子商务交易额突破1.2万亿元，居全国第十一位，比上年同期增长3.5％．数据“1.2万亿”用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）．
A．《“出彩河南人”2022感动中原年度人物颁奖典礼》的收视率
B．检测某批食品是否符合食品卫生标准
C．天舟六号货运飞船发射前的零部件质量
D．郑州居民对新冠病毒抗体检测的了解程度
5．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明的是（ ）．

A． B． C． D．
6．一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，下面关于它的左视图的说法中正确的是（ ）．

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．是中心对称图形，但不是轴对称图形
8．已知四边形对角线，相交于点O，下列结论正确的是（ ）．
A．，
B．当，时，四边形是菱形
C．若四边形是矩形，则
D．当且时，四边形是正方形
9．如图，的两条直角边、分别在y轴，x轴上，C，D分别是边，的中点．连接，已知，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（ ）．

A． B． C． D．
10．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）．

A．在一定范围内，越大，越小
B．当时，的阻值为
C．当时，踏板上人的质量为
D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若分式的值不存在，则__________．
12．不等式组的正整数解的和是__________．
13．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有自由式滑雪、单板滑雪、短道速滑、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，抽出的卡片正面恰好是“短道速滑”和“冰壶”项目图案的概率是__________．

14．如图，将扇形沿方向平移，使点O移到点B处，得到扇形．若，则阴影部分的面积为__________．

15．如图，是等边三角形，点D在上，点E是的中点，若，，将线段绕点C进行旋转，点D的对应点为，连接，．当时，的长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：．
（2）（5分）化简：．
17．（9分）为提高学生的综合素质，某学校发起了“让生活更美好”的志愿者服务活动，要求学生根据自已情况积极参加．在2023年春季开学后，该校为了解七、八年级学生参加志愿活动的天数，从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，得到部分信息如下：
a．七年级20名学生参加志愿活动的天数：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
b．七年级20名学生参加志愿活动天数的频数分布表：
天数
1
2
3
4
5
6
人数
1
m
4
n
5
2
e．七、八年级学生参加志愿活动天数的平均数、中位数、众数：
年级
平均数
中位数
众数
七
3.9
a
4
八
3.9
5
5
（1）表中__________，__________，__________．
（2）你认为哪个年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高？请说明理由．
（3）该校七年级共有600名学生，根据调查统计结果，请估计七年级学生参加志愿服务活动“至少5天”的人数．
18．（9分）如图，反比例函数的图象经过点，连接，过点A作x轴的垂线，垂足为B．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）过点A作x轴的平行线，与（2）中所作的角平分线交于点C，连接，求四边形的面积．
19．（9分）河南省周口市鹿邑县历史悠久，是春秋时期我国伟大的思想家、哲学家、道家学派创始人、世界百位历史文化名人之一老子（李耳）的诞生地．位于鹿邑县太清宫镇的老子文化广场上矗立着一座高大的老子雕像．如图，某校学生为测量雕像整体高（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为，再由点C向雕像走到E处，测得顶端A的仰角为．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求雕像的高．（精确到1米；参考数据：，，．

20．（9分）2023年是中国农历兔年，兔年春联、兔子玩偶、兔子饰品等商品占据周口批发市场“C位”，让市民忍不住“买买买”．某大学生选中如图所示的甲、乙两种玩偶，决定进货并销售．第一次该大学生购进了甲玩偶40个和乙玩偶12个共花费1500元，已知购进1个甲玩偶和1个乙玩偶共需55元，销售时每个甲玩偶可获利10元，每个乙玩偶可获利8元．

（1）求两种玩偶的进货单价分别是多少元？
（2）第二次进货时，该大学生计划购进两种玩偶共100个，且甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍．他应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
21．（9分）掷实心球是郑州中考体育素质类选考之一，某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，经测量发现：出手处A点距地面，实心球在距出手处A水平距离处达到最高，最高点距地面5米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是实心球距出手处A的水平距离，是实心球距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式；
（2）下面是2023年郑州市初中毕业升学体育考试（实心球）评分标准，请你给该同学打分．
分值
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
1.5
落地距离
≤4.2
4.3
4.4～4.5
4.6
4.7～4.8
4.9
5.0～5.1
5.2
5.3～5.7
5.8～6.3
6.4～7.0
7.1～7.7
7.8～8.2
8.3～8.7
8.8～9.1
9.2～9.6
分值
12
12.5
13
13.5
14











落地距离
9.7～10.1
10.2～10.5
10.6～10.9
11.0～11.3
≥11.4











22．（10分）水车又称孔明车，是我国古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．一般的水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成的．如图是半径为的水车灌田的示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，与相切，若点P到点C的距离为32米．连接，．请解答下列问题．

（1）求证：；
（2）连接，若，求水槽的长度．
23．（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：在正方形纸片的边上选取一点E，沿对折纸片，得到；
操作二：继续沿着对折纸片，并展开，得到折痕，连接；
根据以上操作，如图1，与的位置关系是__________，__________°；

（2）迁移探究
小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：
将矩形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点H，过点E作于M．
①如图2，当点E为中点时，与的数量关系是__________；
②改变点E在上的位置，使点G、H仍分别落在边、上（均不与端点重合），①的结论是否仍然成立？并说明理由；
（3）拓展应用
在（2）的探究中，若．直接写出DE的长．




2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学参考答案
1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D
11． 12．10 13． 14． 15．或
16．解：（1）原式；（5分）
（2）原式．（10分）
17．解：（1）2 6 4；（3分）
（2）八年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高．（4分）
理由：七八年级学生参加志愿服务活动天数的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均较高，
所以八年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高；（6分）
（3）（人）（9分）
18．解：（1）把代入可得，解得，
∴反比例函数的解析式为．（4分）
（2）如图所示：（6分）
（3）在中，根据勾股定理可知：，
∵，∴．
又是的平分线，故，
∴，∴，
∴．（9分）
19．解：延长交于点G，

则，米，米，
设米，∴米，
在中，，∴（米），
在中，，∴，
即，∴，
∴（米），∴（米）≈33（米）
∴雕像的高约为33米．（9分）
20．解：（1）设甲玩偶的进货单价为x元，乙玩偶的进货单价为y元，
由题意可得：，解得，
答：甲玩偶的进货单价为30元，乙玩偶的进货单价为25元．（4分）
（2）设甲玩偶购进a个，则乙玩偶购进个，利润为W元，
由题意可得：，
∴W随a的增大而增大，
∵甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍，
∴，解得，
当时，W取得最大值，此时，，
答：甲玩偶购进66个，乙玩偶购进34个时才能获得最大利润，最大利润是932元．（9分）
21．解：（1）由题意可得，顶点．
设该抛物线的解析式为，
∵点在抛物线上，∴，解得，
∴抛物线的解析式为（或）．（5分）
（2）令，∴，
解得（舍去），，
因为，所以成绩为14分．（9分）
22．（1）证明：连接，并延长交于D，连接，则，

∴，
∵与相切，∴，
∴，
∵，∴．
又，∴，
∴．（5分）
（2）解：如图，连接，过点O作于E，

在中，，
∴（米），∴（米）．
∵米，∴（米）．
∵，，
∴∽，∴，∴，
∴（米）．（10分）
23．解：（1）（1分） （3分）
（2）①（4分） ②成立；
理由：由题意得：，
∴四边形是矩形，∴．
又经过折叠，，∴．
在和中，，，，
∴≌，∴（本问解法不唯一）（8分）
（3）（10分）