河南省驻马店市确山县2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市确山县2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省重点中学内部摸底试卷
数学（一）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图所示是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．大 B．美 C．河 D．南
3．如图所示，点O在直线CD上，已知∠AOC＝125°，，则∠BOD的度数为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a－a＝2 B． C． D．
5．如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．20 B．24 C．26 D．32
6．关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞－1且 C．k＜1 D．k＜1且
7．某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如下表所示，则该组数据的众数为（ ）
项目
德
智
体
美
劳
得分
10
8
7
9
8
A．8 B．7.8 C．9 D．8.4
8．已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（ ）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
9．如图所示，矩形ABOC的顶点，，对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A．水温从20℃加热到100℃，需要4min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天10:30能喝到不低于38℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若y是x的一次函数且过，请你写出一个符合条件的函数解析式______．
12．不等式组的解集为______．
13．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有4种车标，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率是______．

14．如图1所示，半圆O的直径AB长度为4，半径，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将左侧扇形向右平移至图2位置，则所得图形中重叠部分的面积为______．

15．如图所示，腰长为2的等腰中，∠A＝90°，P为腰AB上的一个动点，将沿CP折叠得对应，当PD与的某一条边垂直时，PD的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）为提高学生的审美鉴赏能力与汉字书写素养，某校组织全校学生进行了一场名为“翰墨飘香”的书法比赛，评分结束后，抽取了40名学生的成绩（满分100，80分以上为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
40名学生书法比赛成绩频数表
组别
频数
频率
A组（60~70）
12
0.3
B组（70~80）
a
0.15
C组（80~90）
10
b
D组（90~100）
12
0.3

请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，a＝______，b＝______；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）抽取的40名学生成绩的中位数落在的组别是______组；
（4）若有520名学生参加本次书法比赛，请估计成绩“优秀”的学生人数．
18．（9分）如图所示，直线y＝－x－1与坐标轴交于A、B两点，在x轴上取点C使得AO＝AC，过点C作交直线AB于点P，反比例函数与直线CD交于点D，已知PD＝2PC．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）用无刻度直尺和圆规作线段PD的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）判断点E是否在垂直平分线上，并说明理由．
19．（9分）文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅，因塔建于天宁寺内，又名天宁寺塔；文峰塔建于五代后周广顺二年，已有一千余年历史，风格独特，具有上大下小的特点．由下往上一层大于一层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点C处用高1.6m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进12m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你相关数据求出文峰塔AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，．）

20．（9分）某校计划为体育社团购买乒乓球拍和羽毛球拍．已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵8元；且知用160元购买的乒乓球拍比羽毛球拍数量少1副．

（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价；
（2）学校准备采购两种类型的球拍共30副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的2倍，请你设计出最省钱的购买方案．
21．（9分）如图1所示是某即将通行的双向隧道的横断面．经测量，两侧墙AB和CD与路面AC垂直，隧道内侧宽AC＝8米．工程人员在路面AC上取点E，测量点E到墙面AB的距离AE，点E到隧道顶面的距离EF．设AE＝x米，EF＝y米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表：
x/米
0
2
4
6
8
y/米
2.5
4.75
5.5
4.75
2.5

（1）若以点A为坐标原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出隧道顶部所在抛物线的解析式；
（2）如图2所示，一辆轻卡要在隧道内靠右模拟试行，依据图纸要求汽车距离右侧墙的距离不小于0.8米且到隧道顶面的距离不小于0.33米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米？
22．（10分）如图1所示，石碾【niǎn】是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成．如图2所示为从石碾抽象出来的几何模型，BD是的直径，点C在BD的延长线上，BE平分∠ABC交于点E，于点A．

（1）求证：直线AC是的切线；
（2）若的半径为4，AB＝6，求线段CE的长．
23．（10分）在等腰中，AB＝AC，，点P为射线CA上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB、DC．

（1）如图1所示，当时，PA与DC的数量关系为______；直线PA与DC的夹角为______；
（2）如图2所示，当时，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）当时，若AB＝4，，请直接写出线段AD的长．
数 学
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 【解析】的相反数是．故选D．
2．D 【解析】由图可知，我和美相对，爱和南相对，大和河相对．故选D．
3．C 【解析】∵，∠AOB＝90°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝55°．∴∠BOD＝90°－55°＝35°．故选C．
4．C 【解析】A．原式＝2a，故A不符合题意；B．原式，故B不符合题意；C．原式，故C符合题意；D．原式，故D不符合题意．故选C．
5．B 【解析】连接BD，设AC与BD交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴，且AC＝2AO，BD＝2BO．由勾股定理可得．∴BD＝2BO＝8．∴菱形的面积为．故选B．

6．B 【解析】根据题意得且，解得k＞－1．故k的取值范围是k＞－1且．故选B．
7．A 【解析】该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8．故选A．
8．B 【解析】根据题意，得．故选B．
9．D 【解析】∵矩形ABOC的顶点，，∴由中点公式得点P的坐标为．每次旋转90°，4次完成一个循环，，故与重合，∴P与关于原点对称，坐标为．故选D．
10．D 【解析】∵开机加热时每分钟上升20℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：，故A不符合题意；由题可得，在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为．代入点，解得k＝400．∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B不符合题意；令y＝20，则，∴x＝20．即饮水机每经过20分钟，要重新从20℃开始加热一次．从10点到10点30分钟，所用时间为30分钟，而水温加热到100℃，仅需要4分钟，故当时间是10点30时，饮水机刚经历第二次加热，令x＝10，则，故C不符合题意；水温从20℃加热到40℃所需要时间为：，令y＝40，则，∴x＝10．∴水温不低于40℃的时间为，故D符合题意．故选D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．y＝－x＋1（答案不唯一） 【解析】设y＝kx＋b．因函数过，当k＝－1时，得函数解析式y＝－x＋1（答案不唯一）．
12． 【解析】解不等式，得，解不等式2＋x＞0，得x＞－2，则不等式组的解集为．
13． 【解析】设四张卡片从左向右分别记为：A、B、C、D．画树状图如图所示：

共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面图形都是中心对称图形的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率为．
14． 【解析】连接OP、BP，易得为等边三角形．∴∠PBO＝60°．∴，．∵弓形PO的面积，∴．

15．或2 【解析】当时，如图1所示，∵等腰中，∠A＝90°，AB＝2，∴．∴．∴；当时，如图2所示，此时为等腰直角三角形，∴PD＝AB＝2．综上，PD的长为或2．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝2＋1－1＝2．（4分）
（2）原式．（10分）
17．解：（1）6 0.25（2分）
【解析】∵，∴a＝40×0.15＝6，b＝10÷40＝0.25．
（2）由（1）知，a＝6，补全的频数分布直方图如下：（4分）

（3）C（6分）
【解析】中位数为第20、21名学生成绩的平均数，A、B组共有18人，故40名学生书法成绩的中位数落在的组别是C组．
（4）520×（0.25＋0.3）＝520×0.55＝286（人），
即本次书法比赛成绩为“优秀”的学生人数大约有286人．（9分）
18．解：（1）已知直线AB为y＝－x－1，∴y＝0时，x＝－1；当x＝0时，y＝－1．
∴点A、B的坐标为、．∴AO＝AC＝OB＝1．
易得为等腰直角三角形，∴PC＝1．∵PD＝2PC，∴点D的坐标为．
而点在反比例函数的图象上，∴k＝－2×3＝－6．
∴反比例函数的关系式为．（3分）
（2）线段PD的垂直平分线如图所示．（6分）

（3）点E在线段PD的垂直平分线上．（7分）
理由如下：联立方程组解得
∴点E的坐标为，∵点P、D的坐标为、，
∴线段PD的中点坐标为．∴线段PD的垂直平分线为直线y＝2．
∴点在线段PD的垂直平分线上．（9分）
19．解：延长DE交AB于点G．

由题意得：DE＝CF＝12米，CD＝EF＝GB＝1.6米，∠AGD＝90°．
设AG＝x米．在中，∠AEG＝45°，∴（米）．（3分）
∴DG＝GE＋DE＝（12＋x）米．在中，∠ADG＝37°，
∴，解得．（6分）
经检验：x＝36是原方程的根．（7分）∴AB＝AG＋BG＝36＋1.6≈38（米）．
答：文峰塔AB的高度约为38米．（9分）
20．解：（1）设乒乓球拍每副x元，羽毛球拍每副（x－8）元．
根据题意，得，解得x＝40．（2分）
经检验：x＝40为原方程的解．（3分），40－8＝32（元）．
答：乒乓球拍每副40元，羽毛球拍每副32元．（4分）
（2）设购买羽毛球拍a副，总费用w元．
根据题意，得，解得．（6分）
w＝40（30－a）＋32a＝－8a＋1200．∵－8＜0，∴w随a的增大而减小．
∴当a＝10时，w最小，（元），此时30－10＝20（副）．（9分）
答：费用最少的方案是购买乒乓球拍20副，羽毛球拍10副，所需费用1120元．
21．解：（1）根据二次函数的对称性可知，当x＝4时，y有最大值5.5，
∴设隧道满足的关系式为．（2分）
把x＝0，代入解析式，得，解得．（4分）
∴隧道满足的关系式为．（5分）
（2）当x＝0.8时，，∴3.58－0.33＝3.25（米）．
答：隧道需标注的限高应3.25米．（9分）
22．证明：（1）如图所示，连接OE．

∵，∴∠BAC＝90°．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠OBE．∴∠ABE＝∠OEB．∴．
∴∠BAC＝∠OEC＝90°．∴AC是的切线．（4分）
（2）解：∵的半径为4，∴BD＝2OD＝8．∵，
∴．∴．∴，解得CD＝4．（7分）
在中，．
答：线段CE的长为．（10分）
23．解：（1）PA＝DC 60°（2分）
【解析】①如图1所示，∵将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，
∴PB＝PD．∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，
∴、是等边三角形．∴∠ABC＝∠PBD＝60°．∴∠PBA＝∠DBC．
∵BP＝BD，BA＝BC，∴．∴PA＝DC．
②如图1所示，设BD交PC于点O．
∵，∴∠BPA＝ ∠BDC．∵∠BOP＝∠COD，
∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．

（2）不成立．（4分）理由如下：如图2所示，
∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，
∴，．
∴．∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD．
∴．∴．∴．
∵，∴∠BAP＝∠BCD＝60°．
又∵，∴∠PCD＝∠BCD－∠BCA＝30°．（7分）
（3）AD的长为或（10分）
提示如下：如图3所示，点P在线段CA的延长线上时，作于点Q，连接AD．
在中，．同（2）易得，
∴，∠BAP＝∠BCD＝90°．又∵，
∴四边形AQCD为正方形．∴；
如图4所示，当点P在线段AC上时，作，连接CQ、AD．
易得，∴．
∴．∴AQ＝AC＋CQ＝6．
在中，．
综上所述，线段AD的长为或．