河南省漯河市召陵区召陵区青年镇初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份河南省漯河市召陵区召陵区青年镇初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，《五经算术》提到等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省九年级基础摸底考试
数学试卷（一）
注意事项：
1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
题号
一
二
三
总分
等级
1～10
11～15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数












一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1.的相反数是（ ）
A.2023 B.－2023 C. D.－
2.2022年11月4日，第五届中国国际进口博览会在上海开幕，河南展区亮点十足，首台河南造“移动的快递柜”开进博览会．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A.的 B.快 C.递 D.柜
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝40°，则∠BOE的度数为（ ）

A.120° B.130° C.140° D.150°
4.下列运算结果正确的是（ ）
A.3x2－x2＝2 B.（x＋2）2＝x2＋4 C.x3∙x2＝x6 D.＝3
5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝，则OE＝（ ）

A.1 B. C.2 D.
6.关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0（a为常数）有实数根，那么a满足（ ）
A.a≠0 B.a≤且a≠0 C.a＜且a≠0 D.a＜
7.调查学校篮球社团成员的年龄，得到数据结果如下表，则该社团成员年龄的众数是（ ）
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
5
7
8
4
8.《五经算术》提到：“中数者，万万变之．…万万亿曰兆，万万兆曰京也．”即1兆＝1万×1万×1亿，1京＝1万×1万×1兆，则1京等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正八边形ABCDEFGH的中心与原点O重合，AH∥x轴，交y轴于点M．将△OMH绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第2023次旋转结束时、点H坐标为（m，n），则m＋n与0的关系是（ ）

A.m＋n＜0 B.m＋n＝0 C.m＋n＞0 D.无法确定
10.现在一般家庭都会安装燃气报警器，用以防止一氧化碳泄漏带来的危害．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度（g/m3）的变化而变化（如图2），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度（g/m3）的关系见图3，下列说法不正确的是（ ）

A.空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小
B.当一氧化碳质量浓度＝0g/m3时，的阻值为60Ω
C当空气中一氧化碳体积浓度是522（ppm）时，燃气报警器为非报警状态
D.当＝20Ω时，燃气报警器为报警状态
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个y随x增大而减小的一次函数表达式 ．
12.不等式组的解集为 ．
13.一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，上面依次写有“行”“走”“信”“阳”．随机取出一张卡片后不放回，再随机摸取一张，则两次取出卡片汉字能组成“信”“阳”的概率为 ．
14.图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝8，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB向右平移至扇形，如图2，其中是OB的中点，交于点F，则图中阴影部分的面积为 ．

15.如图，在矩形ABCD中，BA＝4，AD＝4，EP是△ABD的中位线，将△AEP绕点A在平面内自由旋转，当B、P、E三点在同一条直线上时，BE的长为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17.（9分）工商局质检员从某公司9月份生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
型号
平均数
中位数
方差
“优秀”等级所占百分比

A
90
a
26.6
b
B
90
90
30
30%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）某月该公司生产A型扫地机器人共1200台，估计该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

18.（9分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，1），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OC、OA与（2）中所作的垂直平分线分别交于B、D两点，连接AB．求△ABC的周长．

19.（9分）中原福塔（FUTower），又名“河南广播电视塔”，由桅杆和主体两部分构成．其位于中国河南省郑州市管城回族区航海东路与机场高速交汇处，在已建成的世界全钢结构电视塔中高度居于第一位，2018年中原福塔获首批河南省研学旅游示范基地．如图，小明在点E处测得桅杆底部B的仰角为30°，然后他沿射线EC行走了173米到达D处，在D处测得桅杆顶部A的仰角为53°．已知桅杆高120米，请依据相关数据求中原福塔（AC）的高度．
（结果保留整数，参考数据： sin53°≈，cos53°≈， tan53°≈，≈1.73）

20.（9分）胡辣汤是河南传统早餐，中国北方早餐中常见的汉族传统汤类名吃，起源于河南省漯河市北舞渡镇与周口市西华县逍遥镇，特点是微辣，营养丰富，味道上口，十分适合早点进餐．某便利店试销甲、乙两种口味的胡辣汤料包．已知购进甲种料包的金额是600元，购进乙种料包的金额是400元，购进甲种料包的数量比乙种料包的数量少25袋，甲种料包的单价是乙种料包单价的2倍．
（1）甲、乙两种料包的单价分别是多少元？
（2）由于口碑甚佳，该便利店准备再次购进甲、乙两种料包共200袋，且制定甲、乙两种料包的售价分别为13元和7元，若进货总金额不超过1150元，请问如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？

21.（9分）现有一人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流在距AB水平距离1m处达到最高，最高点距地面m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x－h）2＋k，其中x（m）是水流距喷水枪的水平距离，y（m）是水流距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在线段BC上到喷水枪AB水平距离为2m处放置一雕塑景观，为避免该雕塑景观被水流淋到，雕塑景观的高度应小于多少米？

22.（10分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，过点D切线交AB延长线于点F，交AC延长线于点E，连接DA．

（1）求证：∠F＋2∠EAD＝90°；
（2）若DA＝DF＝6，求BF的长．
23.（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
矩形ABCD中，在BC边上找到中点E，沿AE将△ABE折叠得到△AFE ，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．
根据以上操作：
①写出图1△AEG覆盖区域内一个90°的角 ．
②GF与GC的数量关系是 ．
（2）迁移探究
将图1的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，如图2，（1）中GF与GC的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
（3）拓展应用
现有一矩形ABCD，＝k（k＞1），根据（1）的操作判断，若G恰好是CD的中点，直接写出k的值．







2023年河南省九年级基础摸底考试
数学试卷（一）参考答案
1－5DBBDA 6－10BBCCD 11.y＝－x＋1（答案不唯一）， 12.2＜x＜3
13. 14. 15.＋1或－1
16.解：（1）原式＝2－＋－1－1＝0；（5分）
（2）原式＝（．（10分）
17.解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，位于中间位置的两个数为89，89，
故中位数为（89＋89）÷2＝89，∴中位数a＝89，
A型扫地机器人“优秀”等级的有4台，故“优秀”等级所占百分比为4÷10＝40%；
10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，
∴“合格”等级占1－50%－30%＝20%，即m＝20；故答案为：89，40%，20；（3分）
（2）该月A型扫地机器人“优秀”等级的台数1200×40%＝480（台）；（6分）
（3）A型号扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号扫地机器人除尘量“优秀”等级所占百分比＞B型号扫地机器人“优秀”等级所占百分比（理由不唯一）．（9分）
18解：（1）将A（3，1）代入反比例函数y＝（x＞0），解得：k＝3×1＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）（4分）
（2）如右图（6分）

（3）由垂直平分线性质可知：AB＝0B，
故△ABC周长＝AB＋BC＋AC＝OB＋BC＋AC＝OC＋AC＝3＋1＝4（9分）
19.解：由题意可知： AB＝120米，DE＝173米，设AC＝a米，则BC＝（a－120）米，
在Rt△BCE中，∠BEC＝30°，∴CE＝BC＝（a－120）米，（4分）
在Rt△ACD中，∠ADC＝53°，∴，
∵ DE＝CE－CD，∴（a－120）－a＝173，∴解得a≈388
答：中原福塔（AC）的高度约为388米．（9分）
20.解：（1）设乙种料包的单价为x元，则甲种料包的单价为2x元，依题意得：＝25，解得
x＝4，（4分）经检验，x＝4是原方程的解，则2x＝8，
答：甲种料包的单价为8元，乙种料包的单价为4元．（5分）
（2）设购进甲种料包m袋，则购进乙种料包（200－m）袋，依题意得：8m＋4（200－m）≤1150，
解得：m≤87.5，（7分）
设利润为w，依据题意得：W＝（13－8）m＋（7－4）×（200－m）＝2m＋600，
∵k＝2＞0，故当m＝87时能获得最大利润，W＝2m＋600＝774（元），200－87＝113（袋），
答：购进87袋甲种料包，113袋乙种料包，获最大利润为774元．（9分）
21.解：（1）由题意得：抛物线顶点坐标为（1，），故抛物线解析式为y＝a（x－1）2＋，将点A（0，2）
代入该解析式，可得：2＝a （0－1）2＋，解得： a＝－，故抛物线表达式为y＝－（x－1）2＋（5分）
（2）当x＝2时，y＝－（2－1）2＋＝2，故雕塑景观的高度应小于2米（9分）
22.解：（1）连接OD ∵D为的中点，∴∠BAD＝∠CAD
又∵OD＝OA ∴∠ODA＝∠OAD ∴∠ODA＝∠CAD
∴OD//AE ∵EF与⊙O相切于点D，∴∠E＝∠ODF＝90°
∴∠F＋2∠EAD＝∠F＋∠FAE＝90°（5分）
（2）∵DA＝DF ∴∠F＝∠DAF
又由（1）知：∠F＋2∠EAD＝90° ∴∠F＝∠DAF＝∠DAE＝30°
∴OD＝6，OF＝12　　　∴BF＝OF－OB＝6（10分）
23.解：（1）①∠AEG（或∠AFE或∠GFE）（2分）　　②GF＝GC（4分）
（2）成立．理由：证明：如图，连接FC，∵E是BC的中点，∴EB＝EC，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴∠AFE＝∠B，EF＝EB，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠ECD＝180°－∠D，∠EFG＝180°－∠AFE＝180°－∠B＝180°－∠D，
∴∠ECD＝∠EFG，∴∠EFG－∠EFC＝∠ECG－∠ECF，∴∠GFC＝∠GCF，
∴GF＝GC，即（1）中的结论仍然成立；（8分）
（3）（10分）