河南省漯河市召陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省漯河市召陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向下B．在一个装有10只红球的袋子中摸出一个白球
C．任意画一个三角形，它的内角和为D．如果，那么
3．在中，，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，与位似，点是位似中心，且，若，则（ ）

A．2B．3C．4D．5
7．受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天．据统计，2020年我国新能源汽车累计销量为150万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到486万辆．若2020年到2022年的年平均增长率为x，则x的值为（ ）
A．80%B．120%C．112%D．150%
8．已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点是半圆上一个三等分点，点是弧的中点，点是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（ ）
A．1B．C．2D．无法计算
10．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．4B．6C．9D．
二、填空题
11．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是 ．
12．党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下，对该粮食种子发芽率进行研究时所得到的部分数据：
依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
13．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知的半径为2，则的内接正六边形的面积为 ．
14．如图，在平行四边形中，点是上的点，，直线与相交于点，交的延长线于点，若，则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是 ．

三、解答题
16．解方程：
(1) ；
(2)．
17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：

(1)作出关于坐标原点O成中心对称的；
(2)作出以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的
18．因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动．为了了解学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制成如下图所示的不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了___________名学生，________，_________．
(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数；
(3)若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率．
19．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，，测得米，米，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、、在同一直线上）．（参考数据：）
(1)求这个车库的斜坡的长；
(2)求斜坡改进后的起点与原起点的距离（结果精确到米）．
20．2023年12月17日进行的WTT女子总决赛女单决赛中，孙颖莎夺得女单冠军．某商家看准商机，进行乒乓球拍的销售，每副乒乓球拍进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300副，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10副．
(1)求当每副乒乓球拍的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；
(2)将乒乓球拍的销售单价定为多少元时，商家每天销售乒乓球拍获得的利润元最大？最大利润是多少元？
21．如图，以的边为直径作交边于点，恰有．
(1)求证：与相切；
(2)在上取点，使得．
①求证：；
②若，，求阴影部分的面积．
22．请用学过的方法研究一类新函数（k为常数，）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
（3）在坐标系中画出函数的图象，并结合图象，求当时，x的取值范围．
23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽
28
72
125
200
457
814
1187
2185
参考答案：
1．C
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
、是中心对称图形，此选项符合题意；
、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
故答案为：．
【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是如何判断中心对称图形，旋转度后与原图重合．
2．C
【分析】本题考查了事件的分类：事件分为必然事件、随机事件与不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据三类事件的含义进行判断即可．
【详解】解：抛掷一枚硬币，正面向下，是随机事件；在一个装有10只红球的袋子中摸出一个白球，是不可能事件；任意画一个三角形，它的内角和为，是必然事件；如果，那么，是随机事件；
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，求特殊角三角函数值，根据正弦为的锐角是30度求出，再根据30度角的余弦值为即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
故选B．
4．D
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的概念；由题意得，求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：且；
故选：D．
5．B
【分析】由已知条件可求出的度数，根据旋转的性质可得为等边三角形，可求出、的度数以及得到，进而求出的度数，由角的和差关系可得的度数．
【详解】由旋转得：，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，依据性质求角度是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了位似的性质及相似三角形的性质；由与位似，且，可得相似比为；由此即可求得的长．
【详解】解：∵与位似，且，
∴，与的相似比为，
∴，
∴；
故选：C．
7．A
【分析】根据题意列出一元二次方程，然后求解即可．
【详解】解：2020年到2022年的年平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：x=0.8或x=-2.8（舍去）
∴平均增长率为80%，
故选：A．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
8．D
【分析】图象开口向下，得a