还剩18页未读，
继续阅读
2022-2023学年河南省郑州市八校联考八年级（下）调研数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年河南省郑州市八校联考八年级（下）调研数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市八校联考八年级（下）调研数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录.平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2+2x−1=(x−1)2 B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. x2+4x+4=(x+2)2 D. ax−a+1=a(x−1)+1
3. 下列代数式中是分式的为( )
A. 34x B. 1π C. −2x+13 D. x+1x+2
4. 如果a>b，下列各式中正确的是( )
A. ac>bc B. a−3>b−3 C. −2a>−2b D. a2
A. 如果a=0且b=0，那么ab=0 B. 等边三角形的三个内角都相等
C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 等边对等角
6. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°则AB的长为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7. 如果把分式2xyx+y中的x，y同时扩大为原来的6倍，那么该分式的值( )
A. 不变 B. 缩小为原来的16 C. 缩小为原来的13 D. 扩大为原来的6倍
8. 如图，在5x5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
9. 已知不等式x−22<1+2x3−1的负整数解是关于x的方程2x−13−a+x2=1的解，则a的值为( )
A. −3 B. −2 C. 2 D. 3
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则在下列结论中：①AB=AN，②AB//NC；③∠AMN=∠ACN，④MN⊥AC，一定正确的是( )
A. ①③ B. ③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 要使分式3x−5有意义，则x满足的条件为______ ．
12. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必为锐角”时，我们可以先假设______ ．
13. 分解因式：xy2−x= ．
14. 已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是______ ．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=15°,AB=AC=6 3−6,BC=6 2，点P从点A出发，沿折线ABC运动到点C.当BP=AP时，AP的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)解不等式组2x≥x−1①x+1≤3②，并把解集表示在数轴上．
(2)先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4，其中x=5．
17. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(2,2)，C(1,1)．
(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到Δ A1B1C1，请画出Δ A1B1C1，若将Δ A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离AA1为______ ；
(2)若将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到Δ A2B2C2，请画出Δ A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______ ；
(3)若将△ABC绕点P旋转180°后得到Δ A3B3C3，则点P的坐标是______ ．
18. (本小题10.0分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍.请回答下列问题：
(1)请找出题目中的等量关系：
______ = ______ +0.6
______ = ______ ×4
(2)求这款电动汽车平均每千米的充电费．
19. (本小题10.0分)
已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
F在AC上，BD=DF．
(1)求证：CF=EB；
(2)若∠B=45°，CF=6，求AC的长．
20. (本小题11.0分)
观察下列式子因式分解的方法：
①x2−1=(x−1)(x+1)
②x3−1=x3−x+x−1(第一步)
x(x2−1)+x−1(第二步)
=x(x−1)(x+1)+(x−1)(第三步)
=(x−1)[x(x+1)+1](第四步)
=(x−1)(x2+x+1)(第五步)
③x4−1=x4−x+x−1
=x(x3−1)+x−1
=x(x−1)(x2+x+1)+(x−1)
=(x−1)[x(x2+x+1)+1]
=(x−1)(x3+x2+x+1)
(1)在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是______ ；
(2)模仿以上方法，尝试对x5−1进行因式分解；
(3)观察以上结果，直接写出xn−1因式分解后的结果；
(4)根据以上结论，试求25+24+23+22+2+1的值．
21. (本小题12.0分)
某单位准备购买某种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为10元/千克，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市商品全部按标价的八折售卖．
(1)若该单位需要购买30千克这种水果，则在甲超市的购物金额为______ 元；在乙超市的购物金额为______ 元；
(2)设购买x千克这种水果时，在甲超市购买所需费用为y甲元，在乙超市购买所需费用为y乙元，求出y甲、y乙关于x的函数解析式；
(3)请在坐标系中作出y乙的函数图象，并求出x>0时两个函数图象的交点坐标；
(4)假如你是该单位的采购员，根据函数图象，请你直接写出选择哪家超市支付的费用较少？
22. (本小题12.0分)
综合与实践：数学课上，同学们以“等边三角形折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断，操作一：将如图(1)所示的等边三角形纸片折叠，使点B和点C重合，得到折痕AD，把
纸片展开，如图(2)；操作二：将如图(1)所示的等边三角形纸片折叠，分别使点B和点C重合，点A和点C重合，点A和点B重合，折叠三次，得到三条折痕AD，BE，CF，三条折痕的相交于点O，把纸片展开，如图(3)；若等边三角形的边长为4，根据以上操作，①AB+BC；②AD+BC；③OA+OB+OC，这三种线段和中，线段和最小的是(填序号) ______ ，最小值是______ ．
(2)迁移研究：小帅同学将等边三角形纸片换成等腰三角形纸片，继续研究，过程如下：将等腰三角形纸片ABC按照(1)中的操作二进行折叠，折痕交点为点O，把纸片展开，如图(4)，若AB=AC=10，BC=12，求点O到点A的距离．
(3)拓展应用：在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，△ABC的面积为10，点O到△ABC三个顶点的距离相等，请直接写出点O到点A的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵平移不改变物体的形状，大小，方向，
∴A，B，C都不符合题意，D符合题意．
故选：D．
根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的特征是求解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、是因式分解的形式但是计算错误，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：分母含有未知数的式子叫做分式，只有D选项符合题意，
故选：D．
根据分式的定义即可解答．
本题考查分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、a>b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac>bc不一定成立，故本选项错误；
B、a>b不等式的两边都减去3可得a−3>b−3，故本选项正确；
C、a>b不等式的两边都乘以−2可得−2a<−2b，故本选项错误；
D、a>b不等式两边都除以2可得a2>b2，故本选项错误．
故选：B．
根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：A.如果a=0且b=0，那么ab=0，逆命题为：如果ab=0，则a=0或b=0是假命题，故该选项符合题意；
B.等边三角形的三个内角都相等，逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，真假命题，故该选项不符合题意；
C.直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故该选项不符合题意；
D.等边对等角，逆命题为：等角对等边，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：A．
首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．
此题主要考查命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，掌握等腰三角的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：连接CE，
由作图得：MN垂直平分BC，
∴CE=BE=4，
∴∠BCE=∠B=45°，
∴∠AEC=90°，
∴AE=3，
∴AB=AE+BE=7，
故选：B．
先根据三角形的外角得出直角三角形，再根据勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握直角三角形的性质与判定是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
2×6x×6y6x+6y
=72xy6(x+y)
=12xyx+y
=6×2xyx+y，
即分式的值扩大为原来的6倍，
故选：D．
先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．
故选：C．
本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．
9.【答案】A
【解析】解：解不等式得，x>−2，
故满足不等式的负整数解为x=−1，
将x=−1代入方程，得：−1−a−12=1，
解得：a=−3．
故选：A．
先求出不等式的解集，然后取x的负整数解代入方程，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
本题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程得出关于a的方程是关键．
10.【答案】B
【解析】解：①∵AB=AC，
∴AB>AM，
由旋转的性质可知，AN=AM，
∴AB>AN，故本选项结论错误，不符合题意；
②当△ABC为等边三角形时，AB//NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；
③由旋转的性质可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴∠ABC=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，本选项结论正确，符合题意；
④只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：B．
根据旋转变换的性质，等边三角形的性质，平行线的性质判断即可．
本题考查的是旋转变换，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
11.【答案】x≠5
【解析】解：∵分式3x−5有意义，
∴x−5≠0，
解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】等腰三角形的底角不为锐角
【解析】解：用反证法证明命题“等腰三角形的底角必为锐角”时，先假设等腰三角形的底角不为锐角．
故答案为：等腰三角形的底角不为锐角．
先假设命题的结论不成立，即假设等腰三角形的底角为直角或钝角．
本题考查了反证法：熟练掌握反证法的一般步骤是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
13.【答案】x(y−1)(y+1)
【解析】
【分析】
本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：xy2−x，
=x(y2−1)，
=x(y−1)(y+1)．
故答案为：x(y−1)(y+1)．
14.【答案】m>4且m≠5
【解析】解：去分母得：2x−m+3=x−1，
解得：x=m−4，
∵该方程的解是正数，
∴m−4>0，
解得m>4，
又∵当m=5时，该分式方程的左边两项分母为0，
∴m≠5，
故答案为：m>4且m≠5．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为正数，求出m的范围即可．
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
15.【答案】3 3−3或12 2−6 6
【解析】解：P点在线段AB上时，
∵AB=AC=6 3−6，
∴AP=BP=12AB=12×(6 3−6)=3 3−3；
P点在线段BC上时，过A点作AE⊥BC，垂足为E，AP=BP，BE=EC，
∵∠ABC=∠ACB=15°,AB=AC=6 3−6,BC=6 2，
在Rt△ABE中，BE=12BC=3 2，
∴AE= AB2−BE2= (6 3−6)2−(3 2)2= 126−72 3，
AP2=PE2+AE2，即AP2=(BE−AP)2+AE2，
设AP=x，
∴x2=BE2−2BEx+x2+AE2，
∴x2=(3 2)2−2x×3 2+x2+( 126−72 3)2，
解得：x=12 2−6 6．
故答案为：3 3−3或12 2−6 6．
根据题意可知BP=AP的情况有两种，P点在线段AB上，P点在线段BC上，分别计算出AP的长即可．
本题考查了等腰三角形，三角形相似的性质，解题的关键是掌握等腰三角形性质和三角形相似的性质．
16.【答案】解：(1)解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x≤2，
∴−1≤x≤2，
把解集表示在数轴上为：
(2)原式=3x(x+2)−x(x−2)(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x
=3x2+6x−x2+2xx
=2x2+8xx
=2x(x+4)x
=2x+8；
当x=5时，
原式=2×5+8
=10+8
=18．
【解析】(1)解出每个不等式，再求公共解集，最后表示在数轴上；
(2)先通分算括号内的，再约分，化简后将x=5代入计算即可．
本题考查解一元一次不等式组及分式化简求值，解题的关键是掌握求公共解集的方法和分式基本性质．
17.【答案】 17 (1,−1) (−1,0)
【解析】解：(1)如图，ΔA1B1C1，即为所求，AA1= 42+12= 17．
故答案为： 17；
(2)如图，ΔA2B2C2即为所求．点C2的坐标为(1,−1)．
故答案为：(1,−1)；
(3)若将△ABC绕点P旋转180°后得到ΔA3B3C3，则P(−1,0)．
故答案为：(−1,0)．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)对应点连线的交点即为旋转中心．
本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质．
18.【答案】燃油车平均每千米的加油费 电动汽车平均每千米的充电费 充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程 加油费为200元时燃油车可行驶的总路程
【解析】解：(1)∵电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元，
∴燃油车平均每千米的加油费=电动汽车平均每千米的充电费+0.6；
∵充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，
∴充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程=加油费为200元时燃油车可行驶的总路程×4．
故答案为：燃油车平均每千米的加油费，电动汽车平均每千米的充电费，充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程，加油费为200元时燃油车可行驶的总路程；
(2)设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，则这款燃油车平均每千米的加油费为(x+0.6)元，
根据题意得：200x=200x+0.6×4，
解得：x=0.2，
经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意．
答：这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元．
(1)根据“电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元”及“若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”，即可得出结论；
(2)设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，则这款燃油车平均每千米的加油费为(x+0.6)元，根据“若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
在Rt△BED和Rt△FCD中，
DE=DCBD=FD，
∴Rt△BED≌Rt△FCD(HL)，
∴CF=EB；
(2)解：∵DE⊥AB，∠B=45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴EB=DE，
由(1)知CF=EB，
∴EB=DE=CF=6=CD，
在Rt△BED中，由勾股定理得BD=6 2，
∴BC=CD+BD=6+6 2，
∵∠C=90°，∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=6+6 2．
【解析】(1)先根据角平分线的性质得出DE=DC，再利用HL证得Rt△BED和Rt△FCD全等，即可得出CF=EB；
(2)由已知条件可以得出△BED、△ABC是等腰直角三角形，结合(1)得出EB=DE=CF=CD=6，利用勾股定理求出BD的长，即可得出BC的长，从而求出AC的长．
本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由角平分线的性质得出DE=DC是解题的关键．
20.【答案】提公因式法
【解析】解：(1)由题意得，第三步到第四步提取了公因式(x−1)，故采用的提公因式法．
故答案为：提公因式法．
(2)x5−1=x5−x4+x4−1
=x4(x−1)+(x+1)(x−1)(x2+1)
=(x−1)(x4+x3+x2+x+1)
(3)由(1)、(2)可得，xn−1=(x−1)(xn−1+xn−2+…+x2+x+1)．
(4)由(3)，xn−1=(x−1)(xn−1+xn−2+…+x2+x+1)，
∴当n=6时，x6−1=(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)．
令x=2，
∴26−1=(2−1)(25+24+23+22+2+1)．
∴25+24+23+22+2+1=63．
(1)依据题意，由因式分解的方法有：提公因式法、公式法、分组分解法等，可以判断得解；
(2)仿照例子，即可变形得解；
(3)依据题意，根据前面所得结果即可得解；
(4)依据上述(3)结论，令n=6，x=2则可以得解．
本题主要考查了因式分解的应用，解题时要能读懂题意，学会转化．
21.【答案】300 240
【解析】解：(1)∵30×10=300(元)，30×10×0.8=240(元)，
∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为240元；
故答案为：300，240；
(2)当0≤x≤40时，y甲=10x，
当x>40时，y甲=400+10×0.6(x−40)=6x+160；
y乙=10×0.8x=8x；
∴y甲=10x(0≤x≤40)6x+160(x>40)，y乙=10×0.8x=8x；
(3)当x=90时，y乙=8x=8×90=720，作出y乙的函数图象如下：
由y=6x+160y=8x得x=80y=640，
∴两个函数图象的交点坐标为(80,640)；
(4)由函数图象可知，当0
当x>80时，在甲超市的购物费用较少．
(1)根据两家超市的优惠方案列式计算即可；
(2)当0≤x≤40时，y甲=10x，当x>40时，y甲=400+10×0.6(x−40)=6x+160；y乙=10×0.8x=8x；
(3)当x=90时，y乙=8x=8×90=720，即可作出y乙的函数图象，联立y=6x+160y=8x可解得两个函数图象的交点坐标为(80,640)；
(4)由函数图象直接可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
22.【答案】③ 4 3
【解析】解：(1)∵AB+BC=8，
AD+BC=2 3+4，
OA+OB+OC=3OA=3×(23AD)=2AD=4 3，
故答案为：③，4 3；
(2)如图1，
连接OC，
由题意得：AD是等腰三角形的底BC的垂直平分线，OE是AC得垂直平分线，
∴CD=BD=12BC=6，OC=OA，
∴AD=8，
设OC=OA=x，
∴OD=8−x，
在Rt△COD中，由勾股定理得，
x2−(8−x)2=62，
∴x=254，
∴点O到A的距离是254；
(3)如图2，
当∠BAC<90°时，
作OE⊥AC于点E，
由12AC⋅BE=10得，
12×5⋅BE=10，
∴BE=4，
∵∠AEB=90°，AB=5，
∴AE=3，
∴CE=AC−AE=2，
在Rt△BCE中，BE=4，CE=2，
∴BC=2 5，
∵AD⊥BC，
∴CD=BD=12BC= 5，
∴AD= AC2−CD2= 52−( 5)2=2 5，
设OA=OC=r，则OD=AD−OA=2 5−r，
∵∠CDO=90°，
r2−(2 5−r)2=( 5)2，
∴r=5 54，
即：点O到A的距离为：5 54，
如图3，
当∠BAC>90°时，
作BD⊥AC，交AC的延长线于D，
由上知：BD=4，AD=3，
∴CD=8，
∴BC= BD2+CD2=4 5，
∴BE=CE=12BC=2 5，
∴AE= AC2−CE2= 5，
设OA=OC=t，则OE=OA−AE=t− 5，
在Rt△COE中，由勾股定理得，
t2−(t− 5)2=(2 5)2，
∴t=5 52，
此时点O到点A的距离为：5 52，
综上所述：点O到点A的距离为：5 54或5 52．
(1)分别计算出AB+BC、AD+BC和OA+OB+OC的长，从而得出结果；
(2)连接OC，可得出CD=BD=12BC=6，OC=OA，AD=8，设OC=OA=x，则OD=8−x，在Rt△COD中，由勾股定理得：x2−(8−x)2=62，求得x的值，从而得出结果；
(3)分为两种情形：当∠BAC<90°时，作OE⊥AC于点E，由12AC⋅BE=10得BE=4，进而得出AE=3，CE=AC−AE=2，在Rt△BCE中求得BC=2 5，进而得出AD= AC2−CD2= 52−( 5)2=2 5，设OA=OC=r，则OD=AD−OA=2 5−r，由∠CDO=90°列出r2−(2 5−r)2=( 5)2，求得r的值，进而求得结果；当∠BAC>90°时，作BD⊥AC，交AC的延长线于D，同样的方法得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是正确分类，充分利用勾股定理．
2022-2023学年河南省郑州市八校联考八年级（下）调研数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录.平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2+2x−1=(x−1)2 B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. x2+4x+4=(x+2)2 D. ax−a+1=a(x−1)+1
3. 下列代数式中是分式的为( )
A. 34x B. 1π C. −2x+13 D. x+1x+2
4. 如果a>b，下列各式中正确的是( )
A. ac>bc B. a−3>b−3 C. −2a>−2b D. a2
A. 如果a=0且b=0，那么ab=0 B. 等边三角形的三个内角都相等
C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 等边对等角
6. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°则AB的长为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7. 如果把分式2xyx+y中的x，y同时扩大为原来的6倍，那么该分式的值( )
A. 不变 B. 缩小为原来的16 C. 缩小为原来的13 D. 扩大为原来的6倍
8. 如图，在5x5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
9. 已知不等式x−22<1+2x3−1的负整数解是关于x的方程2x−13−a+x2=1的解，则a的值为( )
A. −3 B. −2 C. 2 D. 3
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则在下列结论中：①AB=AN，②AB//NC；③∠AMN=∠ACN，④MN⊥AC，一定正确的是( )
A. ①③ B. ③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 要使分式3x−5有意义，则x满足的条件为______ ．
12. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必为锐角”时，我们可以先假设______ ．
13. 分解因式：xy2−x= ．
14. 已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是______ ．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=15°,AB=AC=6 3−6,BC=6 2，点P从点A出发，沿折线ABC运动到点C.当BP=AP时，AP的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)解不等式组2x≥x−1①x+1≤3②，并把解集表示在数轴上．
(2)先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4，其中x=5．
17. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(2,2)，C(1,1)．
(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到Δ A1B1C1，请画出Δ A1B1C1，若将Δ A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离AA1为______ ；
(2)若将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到Δ A2B2C2，请画出Δ A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______ ；
(3)若将△ABC绕点P旋转180°后得到Δ A3B3C3，则点P的坐标是______ ．
18. (本小题10.0分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍.请回答下列问题：
(1)请找出题目中的等量关系：
______ = ______ +0.6
______ = ______ ×4
(2)求这款电动汽车平均每千米的充电费．
19. (本小题10.0分)
已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
F在AC上，BD=DF．
(1)求证：CF=EB；
(2)若∠B=45°，CF=6，求AC的长．
20. (本小题11.0分)
观察下列式子因式分解的方法：
①x2−1=(x−1)(x+1)
②x3−1=x3−x+x−1(第一步)
x(x2−1)+x−1(第二步)
=x(x−1)(x+1)+(x−1)(第三步)
=(x−1)[x(x+1)+1](第四步)
=(x−1)(x2+x+1)(第五步)
③x4−1=x4−x+x−1
=x(x3−1)+x−1
=x(x−1)(x2+x+1)+(x−1)
=(x−1)[x(x2+x+1)+1]
=(x−1)(x3+x2+x+1)
(1)在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是______ ；
(2)模仿以上方法，尝试对x5−1进行因式分解；
(3)观察以上结果，直接写出xn−1因式分解后的结果；
(4)根据以上结论，试求25+24+23+22+2+1的值．
21. (本小题12.0分)
某单位准备购买某种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为10元/千克，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市商品全部按标价的八折售卖．
(1)若该单位需要购买30千克这种水果，则在甲超市的购物金额为______ 元；在乙超市的购物金额为______ 元；
(2)设购买x千克这种水果时，在甲超市购买所需费用为y甲元，在乙超市购买所需费用为y乙元，求出y甲、y乙关于x的函数解析式；
(3)请在坐标系中作出y乙的函数图象，并求出x>0时两个函数图象的交点坐标；
(4)假如你是该单位的采购员，根据函数图象，请你直接写出选择哪家超市支付的费用较少？
22. (本小题12.0分)
综合与实践：数学课上，同学们以“等边三角形折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断，操作一：将如图(1)所示的等边三角形纸片折叠，使点B和点C重合，得到折痕AD，把
纸片展开，如图(2)；操作二：将如图(1)所示的等边三角形纸片折叠，分别使点B和点C重合，点A和点C重合，点A和点B重合，折叠三次，得到三条折痕AD，BE，CF，三条折痕的相交于点O，把纸片展开，如图(3)；若等边三角形的边长为4，根据以上操作，①AB+BC；②AD+BC；③OA+OB+OC，这三种线段和中，线段和最小的是(填序号) ______ ，最小值是______ ．
(2)迁移研究：小帅同学将等边三角形纸片换成等腰三角形纸片，继续研究，过程如下：将等腰三角形纸片ABC按照(1)中的操作二进行折叠，折痕交点为点O，把纸片展开，如图(4)，若AB=AC=10，BC=12，求点O到点A的距离．
(3)拓展应用：在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，△ABC的面积为10，点O到△ABC三个顶点的距离相等，请直接写出点O到点A的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵平移不改变物体的形状，大小，方向，
∴A，B，C都不符合题意，D符合题意．
故选：D．
根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的特征是求解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A、是因式分解的形式但是计算错误，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：分母含有未知数的式子叫做分式，只有D选项符合题意，
故选：D．
根据分式的定义即可解答．
本题考查分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、a>b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac>bc不一定成立，故本选项错误；
B、a>b不等式的两边都减去3可得a−3>b−3，故本选项正确；
C、a>b不等式的两边都乘以−2可得−2a<−2b，故本选项错误；
D、a>b不等式两边都除以2可得a2>b2，故本选项错误．
故选：B．
根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：A.如果a=0且b=0，那么ab=0，逆命题为：如果ab=0，则a=0或b=0是假命题，故该选项符合题意；
B.等边三角形的三个内角都相等，逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，真假命题，故该选项不符合题意；
C.直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故该选项不符合题意；
D.等边对等角，逆命题为：等角对等边，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：A．
首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．
此题主要考查命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，掌握等腰三角的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：连接CE，
由作图得：MN垂直平分BC，
∴CE=BE=4，
∴∠BCE=∠B=45°，
∴∠AEC=90°，
∴AE=3，
∴AB=AE+BE=7，
故选：B．
先根据三角形的外角得出直角三角形，再根据勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握直角三角形的性质与判定是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
2×6x×6y6x+6y
=72xy6(x+y)
=12xyx+y
=6×2xyx+y，
即分式的值扩大为原来的6倍，
故选：D．
先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．
故选：C．
本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．
9.【答案】A
【解析】解：解不等式得，x>−2，
故满足不等式的负整数解为x=−1，
将x=−1代入方程，得：−1−a−12=1，
解得：a=−3．
故选：A．
先求出不等式的解集，然后取x的负整数解代入方程，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
本题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程得出关于a的方程是关键．
10.【答案】B
【解析】解：①∵AB=AC，
∴AB>AM，
由旋转的性质可知，AN=AM，
∴AB>AN，故本选项结论错误，不符合题意；
②当△ABC为等边三角形时，AB//NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；
③由旋转的性质可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴∠ABC=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，本选项结论正确，符合题意；
④只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：B．
根据旋转变换的性质，等边三角形的性质，平行线的性质判断即可．
本题考查的是旋转变换，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
11.【答案】x≠5
【解析】解：∵分式3x−5有意义，
∴x−5≠0，
解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】等腰三角形的底角不为锐角
【解析】解：用反证法证明命题“等腰三角形的底角必为锐角”时，先假设等腰三角形的底角不为锐角．
故答案为：等腰三角形的底角不为锐角．
先假设命题的结论不成立，即假设等腰三角形的底角为直角或钝角．
本题考查了反证法：熟练掌握反证法的一般步骤是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
13.【答案】x(y−1)(y+1)
【解析】
【分析】
本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：xy2−x，
=x(y2−1)，
=x(y−1)(y+1)．
故答案为：x(y−1)(y+1)．
14.【答案】m>4且m≠5
【解析】解：去分母得：2x−m+3=x−1，
解得：x=m−4，
∵该方程的解是正数，
∴m−4>0，
解得m>4，
又∵当m=5时，该分式方程的左边两项分母为0，
∴m≠5，
故答案为：m>4且m≠5．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为正数，求出m的范围即可．
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
15.【答案】3 3−3或12 2−6 6
【解析】解：P点在线段AB上时，
∵AB=AC=6 3−6，
∴AP=BP=12AB=12×(6 3−6)=3 3−3；
P点在线段BC上时，过A点作AE⊥BC，垂足为E，AP=BP，BE=EC，
∵∠ABC=∠ACB=15°,AB=AC=6 3−6,BC=6 2，
在Rt△ABE中，BE=12BC=3 2，
∴AE= AB2−BE2= (6 3−6)2−(3 2)2= 126−72 3，
AP2=PE2+AE2，即AP2=(BE−AP)2+AE2，
设AP=x，
∴x2=BE2−2BEx+x2+AE2，
∴x2=(3 2)2−2x×3 2+x2+( 126−72 3)2，
解得：x=12 2−6 6．
故答案为：3 3−3或12 2−6 6．
根据题意可知BP=AP的情况有两种，P点在线段AB上，P点在线段BC上，分别计算出AP的长即可．
本题考查了等腰三角形，三角形相似的性质，解题的关键是掌握等腰三角形性质和三角形相似的性质．
16.【答案】解：(1)解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x≤2，
∴−1≤x≤2，
把解集表示在数轴上为：
(2)原式=3x(x+2)−x(x−2)(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x
=3x2+6x−x2+2xx
=2x2+8xx
=2x(x+4)x
=2x+8；
当x=5时，
原式=2×5+8
=10+8
=18．
【解析】(1)解出每个不等式，再求公共解集，最后表示在数轴上；
(2)先通分算括号内的，再约分，化简后将x=5代入计算即可．
本题考查解一元一次不等式组及分式化简求值，解题的关键是掌握求公共解集的方法和分式基本性质．
17.【答案】 17 (1,−1) (−1,0)
【解析】解：(1)如图，ΔA1B1C1，即为所求，AA1= 42+12= 17．
故答案为： 17；
(2)如图，ΔA2B2C2即为所求．点C2的坐标为(1,−1)．
故答案为：(1,−1)；
(3)若将△ABC绕点P旋转180°后得到ΔA3B3C3，则P(−1,0)．
故答案为：(−1,0)．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)对应点连线的交点即为旋转中心．
本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质．
18.【答案】燃油车平均每千米的加油费 电动汽车平均每千米的充电费 充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程 加油费为200元时燃油车可行驶的总路程
【解析】解：(1)∵电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元，
∴燃油车平均每千米的加油费=电动汽车平均每千米的充电费+0.6；
∵充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，
∴充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程=加油费为200元时燃油车可行驶的总路程×4．
故答案为：燃油车平均每千米的加油费，电动汽车平均每千米的充电费，充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程，加油费为200元时燃油车可行驶的总路程；
(2)设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，则这款燃油车平均每千米的加油费为(x+0.6)元，
根据题意得：200x=200x+0.6×4，
解得：x=0.2，
经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意．
答：这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元．
(1)根据“电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元”及“若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”，即可得出结论；
(2)设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，则这款燃油车平均每千米的加油费为(x+0.6)元，根据“若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
在Rt△BED和Rt△FCD中，
DE=DCBD=FD，
∴Rt△BED≌Rt△FCD(HL)，
∴CF=EB；
(2)解：∵DE⊥AB，∠B=45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴EB=DE，
由(1)知CF=EB，
∴EB=DE=CF=6=CD，
在Rt△BED中，由勾股定理得BD=6 2，
∴BC=CD+BD=6+6 2，
∵∠C=90°，∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=6+6 2．
【解析】(1)先根据角平分线的性质得出DE=DC，再利用HL证得Rt△BED和Rt△FCD全等，即可得出CF=EB；
(2)由已知条件可以得出△BED、△ABC是等腰直角三角形，结合(1)得出EB=DE=CF=CD=6，利用勾股定理求出BD的长，即可得出BC的长，从而求出AC的长．
本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由角平分线的性质得出DE=DC是解题的关键．
20.【答案】提公因式法
【解析】解：(1)由题意得，第三步到第四步提取了公因式(x−1)，故采用的提公因式法．
故答案为：提公因式法．
(2)x5−1=x5−x4+x4−1
=x4(x−1)+(x+1)(x−1)(x2+1)
=(x−1)(x4+x3+x2+x+1)
(3)由(1)、(2)可得，xn−1=(x−1)(xn−1+xn−2+…+x2+x+1)．
(4)由(3)，xn−1=(x−1)(xn−1+xn−2+…+x2+x+1)，
∴当n=6时，x6−1=(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)．
令x=2，
∴26−1=(2−1)(25+24+23+22+2+1)．
∴25+24+23+22+2+1=63．
(1)依据题意，由因式分解的方法有：提公因式法、公式法、分组分解法等，可以判断得解；
(2)仿照例子，即可变形得解；
(3)依据题意，根据前面所得结果即可得解；
(4)依据上述(3)结论，令n=6，x=2则可以得解．
本题主要考查了因式分解的应用，解题时要能读懂题意，学会转化．
21.【答案】300 240
【解析】解：(1)∵30×10=300(元)，30×10×0.8=240(元)，
∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为240元；
故答案为：300，240；
(2)当0≤x≤40时，y甲=10x，
当x>40时，y甲=400+10×0.6(x−40)=6x+160；
y乙=10×0.8x=8x；
∴y甲=10x(0≤x≤40)6x+160(x>40)，y乙=10×0.8x=8x；
(3)当x=90时，y乙=8x=8×90=720，作出y乙的函数图象如下：
由y=6x+160y=8x得x=80y=640，
∴两个函数图象的交点坐标为(80,640)；
(4)由函数图象可知，当0
当x>80时，在甲超市的购物费用较少．
(1)根据两家超市的优惠方案列式计算即可；
(2)当0≤x≤40时，y甲=10x，当x>40时，y甲=400+10×0.6(x−40)=6x+160；y乙=10×0.8x=8x；
(3)当x=90时，y乙=8x=8×90=720，即可作出y乙的函数图象，联立y=6x+160y=8x可解得两个函数图象的交点坐标为(80,640)；
(4)由函数图象直接可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
22.【答案】③ 4 3
【解析】解：(1)∵AB+BC=8，
AD+BC=2 3+4，
OA+OB+OC=3OA=3×(23AD)=2AD=4 3，
故答案为：③，4 3；
(2)如图1，
连接OC，
由题意得：AD是等腰三角形的底BC的垂直平分线，OE是AC得垂直平分线，
∴CD=BD=12BC=6，OC=OA，
∴AD=8，
设OC=OA=x，
∴OD=8−x，
在Rt△COD中，由勾股定理得，
x2−(8−x)2=62，
∴x=254，
∴点O到A的距离是254；
(3)如图2，
当∠BAC<90°时，
作OE⊥AC于点E，
由12AC⋅BE=10得，
12×5⋅BE=10，
∴BE=4，
∵∠AEB=90°，AB=5，
∴AE=3，
∴CE=AC−AE=2，
在Rt△BCE中，BE=4，CE=2，
∴BC=2 5，
∵AD⊥BC，
∴CD=BD=12BC= 5，
∴AD= AC2−CD2= 52−( 5)2=2 5，
设OA=OC=r，则OD=AD−OA=2 5−r，
∵∠CDO=90°，
r2−(2 5−r)2=( 5)2，
∴r=5 54，
即：点O到A的距离为：5 54，
如图3，
当∠BAC>90°时，
作BD⊥AC，交AC的延长线于D，
由上知：BD=4，AD=3，
∴CD=8，
∴BC= BD2+CD2=4 5，
∴BE=CE=12BC=2 5，
∴AE= AC2−CE2= 5，
设OA=OC=t，则OE=OA−AE=t− 5，
在Rt△COE中，由勾股定理得，
t2−(t− 5)2=(2 5)2，
∴t=5 52，
此时点O到点A的距离为：5 52，
综上所述：点O到点A的距离为：5 54或5 52．
(1)分别计算出AB+BC、AD+BC和OA+OB+OC的长，从而得出结果；
(2)连接OC，可得出CD=BD=12BC=6，OC=OA，AD=8，设OC=OA=x，则OD=8−x，在Rt△COD中，由勾股定理得：x2−(8−x)2=62，求得x的值，从而得出结果；
(3)分为两种情形：当∠BAC<90°时，作OE⊥AC于点E，由12AC⋅BE=10得BE=4，进而得出AE=3，CE=AC−AE=2，在Rt△BCE中求得BC=2 5，进而得出AD= AC2−CD2= 52−( 5)2=2 5，设OA=OC=r，则OD=AD−OA=2 5−r，由∠CDO=90°列出r2−(2 5−r)2=( 5)2，求得r的值，进而求得结果；当∠BAC>90°时，作BD⊥AC，交AC的延长线于D，同样的方法得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是正确分类，充分利用勾股定理．
相关试卷
河南省郑州市八校联考2022-2023学年八年级下学期调研考试数学试卷(含解析)： 这是一份河南省郑州市八校联考2022-2023学年八年级下学期调研考试数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市十校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省南阳市十校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省郑州市八校联考2022-2023学年八年级下学期调研数学试卷（含答案）： 这是一份河南省郑州市八校联考2022-2023学年八年级下学期调研数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
