河南省郑州市八校联考2022-2023学年八年级下学期调研数学试卷（含答案）

这是一份河南省郑州市八校联考2022-2023学年八年级下学期调研数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省郑州市八校联考八年级（下）调研数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（　　）

A． B．
C． D．
2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1
3．（3分）下列代数式中是分式的为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如果a＞b，下列各式中正确的是（　　）
A．ac＞bc B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
5．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．如果a＝0且b＝0，那么ab＝0
B．等边三角形的三个内角都相等
C．直角三角形的两个锐角互余
D．等边对等角
6．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°则AB的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
7．（3分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的6倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的6倍
8．（3分）如图，在5x5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
9．（3分）已知不等式的负整数解是关于x的方程的解，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则在下列结论中：①AB＝AN，②AB∥NC；③∠AMN＝∠ACN，④MN⊥AC，一定正确的是（　　）

A．①③ B．③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）要使分式有意义，则x满足的条件为 　 　．
12．（3分）用反证法证明命题“等腰三角形的底角必为锐角”时，我们可以先假设 　 　．
13．（3分）分解因式：xy2﹣x＝　 　．
14．（3分）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，，点P从点A出发，沿折线ABC运动到点C．当BP＝AP时，AP的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
（2）先化简，再求值：，其中x＝5．

17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．
（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到Δ A1B1C1，请画出Δ A1B1C1，若将Δ A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离AA1为 　 　；
（2）若将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到Δ A2B2C2，请画出Δ A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 　 　；
（3）若将△ABC绕点P旋转180°后得到Δ A3B3C3，则点P的坐标是 　 　．

18．（10分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．请回答下列问题：
（1）请找出题目中的等量关系：
　 　＝　 　+0.6
　 　＝　 　×4
（2）求这款电动汽车平均每千米的充电费．

19．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）若∠B＝45°，CF＝6，求AC的长．

20．（11分）观察下列式子因式分解的方法：
①x2﹣1＝（x﹣1）（x+1）
②x3﹣1＝x3﹣x+x﹣1（第一步）
x（x2﹣1）+x﹣1（第二步）
＝x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）（第三步）
＝（x﹣1）[x（x+1）+1]（第四步）
＝（x﹣1）（x2+x+1）（第五步）
③x4﹣1＝x4﹣x+x﹣1
＝x（x3﹣1）+x﹣1
＝x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）
＝（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]
＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）
（1）在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是 　 　；
（2）模仿以上方法，尝试对x5﹣1进行因式分解；
（3）观察以上结果，直接写出xn﹣1因式分解后的结果；
（4）根据以上结论，试求25+24+23+22+2+1的值．
21．（12分）某单位准备购买某种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为10元/千克，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市商品全部按标价的八折售卖．
（1）若该单位需要购买30千克这种水果，则在甲超市的购物金额为 　 　元；在乙超市的购物金额为 　 　元；
（2）设购买x千克这种水果时，在甲超市购买所需费用为y甲元，在乙超市购买所需费用为y乙元，求出y甲、y乙关于x的函数解析式；
（3）请在坐标系中作出y乙的函数图象，并求出x＞0时两个函数图象的交点坐标；
（4）假如你是该单位的采购员，根据函数图象，请你直接写出选择哪家超市支付的费用较少？

22．（12分）综合与实践：数学课上，同学们以“等边三角形折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断，操作一：将如图（1）所示的等边三角形纸片折叠，使点B和点C重合，得到折痕AD，把
纸片展开，如图（2）；操作二：将如图（1）所示的等边三角形纸片折叠，分别使点B和点C重合，点A和点C重合，点A和点B重合，折叠三次，得到三条折痕AD，BE，CF，三条折痕的相交于点O，把纸片展开，如图（3）；若等边三角形的边长为4，根据以上操作，①AB+BC；②AD+BC；③OA+OB+OC，这三种线段和中，线段和最小的是（填序号） 　 　，最小值是 　 　．
（2）迁移研究：小帅同学将等边三角形纸片换成等腰三角形纸片，继续研究，过程如下：将等腰三角形纸片ABC按照（1）中的操作二进行折叠，折痕交点为点O，把纸片展开，如图（4），若AB＝AC＝10，BC＝12，求点O到点A的距离．
（3）拓展应用：在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，点O到△ABC三个顶点的距离相等，请直接写出点O到点A的距离．


2022-2023学年河南省郑州市八校联考八年级（下）调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．
【解答】解：∵平移不改变物体的形状，大小，方向，
∴A，B，C都不符合题意，D符合题意．
故选：D．
2．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【分析】根据分式的定义即可解答．
【解答】解：分母含有未知数的式子叫做分式，只有D选项符合题意，
故选：D．
4．【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；
B、a＞b不等式的两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，故本选项正确；
C、a＞b不等式的两边都乘以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，故本选项错误；
D、a＞b不等式两边都除以2可得＞，故本选项错误．
故选：B．
5．【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．
【解答】解：A．如果a＝0且b＝0，那么ab＝0，逆命题为：如果ab＝0，则a＝0或b＝0是假命题，故该选项符合题意；
B．等边三角形的三个内角都相等，逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，真假命题，故该选项不符合题意；
C．直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故该选项不符合题意；
D．等边对等角，逆命题为：等角对等边，是真命题，故该选项不符合题意；
故选：A．
6．【分析】先根据三角形的外角得出直角三角形，再根据勾股定理求解．
【解答】解：连接CE，
由作图得：MN垂直平分BC，
∴CE＝BE＝4，
∴∠BCE＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝3，
∴AB＝AE+BE＝7，
故选：B．


7．【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
【解答】解：根据题意得：

＝
＝
＝6×，
即分式的值扩大为原来的6倍，
故选：D．
8．【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
【解答】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．

故选：C．
9．【分析】先求出不等式的解集，然后取x的负整数解代入方程，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
【解答】解：解不等式得，x＞﹣2，
故满足不等式的负整数解为x＝﹣1，
将x＝﹣1代入方程，得：﹣1﹣＝1，
解得：a＝﹣3．
故选：A．
10．【分析】根据旋转变换的性质，等边三角形的性质，平行线的性质判断即可．
【解答】解：①∵AB＝AC，
∴AB＞AM，
由旋转的性质可知，AN＝AM，
∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；
②当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；
③由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，
∵AM＝AN，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠AMN，
∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；
④只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣5≠0，
解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
12．【分析】先假设命题的结论不成立，即假设等腰三角形的底角为直角或钝角．
【解答】解：用反证法证明命题“等腰三角形的底角必为锐角”时，先假设等腰三角形的底角不为锐角．
故答案为：等腰三角形的底角不为锐角．
13．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣x，
＝x（y2﹣1），
＝x（y﹣1）（y+1）．
故答案为：x（y﹣1）（y+1）．
14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为正数，求出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：2x﹣m+3＝x﹣1，
解得：x＝m﹣4，
∵该方程的解是正数，
∴m﹣4＞0，
解得m＞4，
又∵当m＝5时，该分式方程的左边两项分母为0，
∴m≠5，
故答案为：m＞4且m≠5．
15．【分析】根据题意可知BP＝AP的情况有两种，P点在线段AB上，P点在线段BC上，分别计算出AP的长即可．
【解答】解：P点在线段AB上时，
∵AB＝AC＝6﹣6，
∴AP＝BP＝AB＝×（6﹣6）＝3﹣3；
P点在线段BC上时，过A点作AE⊥BC，垂足为E，AP＝BP，BE＝EC，
∵，
在Rt△ABE中，BE＝BC＝3，
∴AE＝＝＝，
AP2＝PE2+AE2，即AP2＝（BE﹣AP）2+AE2，
设AP＝x，
∴x2＝BE2﹣2BEx+x2+AE2，
∴x2＝（3）2﹣2x×3+x2+（）2，
解得：x＝12﹣6．
故答案为：3﹣3或12﹣6．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【分析】（1）解出每个不等式，再求公共解集，最后表示在数轴上；
（2）先通分算括号内的，再约分，化简后将x＝5代入计算即可．
【解答】解：（1）解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴﹣1≤x≤2，
把解集表示在数轴上为：

（2）原式＝•
＝
＝
＝
＝2x+8；
当x＝5时，
原式＝2×5+8
＝10+8
＝18．
17．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）对应点连线的交点即为旋转中心．
【解答】解：（1）如图，Δ A1B1C1，即为所求，AA1＝＝．
故答案为：；
（2）如图，Δ A2B2C2即为所求．点C2的坐标为 （1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）；
（3）若将△ABC绕点P旋转180°后得到Δ A3B3C3，则P（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．

18．【分析】（1）根据“电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元”及“若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”，即可得出结论；
（2）设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，则这款燃油车平均每千米的加油费为（x+0.6）元，根据“若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元，
∴燃油车平均每千米的加油费＝电动汽车平均每千米的充电费+0.6；
∵充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，
∴充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程＝加油费为200元时燃油车可行驶的总路程×4．
故答案为：燃油车平均每千米的加油费，电动汽车平均每千米的充电费，充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程，加油费为200元时燃油车可行驶的总路程；
（2）设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，则这款燃油车平均每千米的加油费为（x+0.6）元，
根据题意得：＝×4，
解得：x＝0.2，
经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．
答：这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元．
19．【分析】（1）先根据角平分线的性质得出DE＝DC，再利用HL证得Rt△BED和Rt△FCD全等，即可得出CF＝EB；
（2）由已知条件可以得出△BED、△ABC是等腰直角三角形，结合（1）得出EB＝DE＝CF＝CD＝6，利用勾股定理求出BD的长，即可得出BC的长，从而求出AC的长．
【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝DC，
在Rt△BED和Rt△FCD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△FCD（HL），
∴CF＝EB；
（2）解：∵DE⊥AB，∠B＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴EB＝DE，
由（1）知CF＝EB，
∴EB＝DE＝CF＝6＝CD，
在Rt△BED中，由勾股定理得，
∴BC＝CD+BD＝，
∵∠C＝90°，∠B＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴．
20．【分析】（1）依据题意，由因式分解的方法有：提公因式法、公式法、分组分解法等，可以判断得解；
（2）仿照例子，即可变形得解；
（3）依据题意，根据前面所得结果即可得解；
（4）依据上述（3）结论，令n＝6，x＝2则可以得解．
【解答】解：（1）由题意得，第三步到第四步提取了公因式（x﹣1），故采用的提公因式法．
故答案为：提公因式法．
（2）x5﹣1＝x5﹣x4+x4﹣1
＝x4（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）（x2+1）
＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）
（3）由（1）、（2）可得，xn﹣1＝（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）．
（4）由（3），xn﹣1＝（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1），
∴当n＝6时，x6﹣1＝（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）．
令x＝2，
∴26﹣1＝（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）．
∴25+24+23+22+2+1＝63．
21．【分析】（1）根据两家超市的优惠方案列式计算即可；
（2）当0≤x≤40时，y甲＝10x，当x＞40时，y甲＝400+10×0.6（x﹣40）＝6x+160；y乙＝10×0.8x＝8x；
（3）当x＝90时，y乙＝8x＝8×90＝720，即可作出y乙的函数图象，联立可解得两个函数图象的交点坐标为（80，640）；
（4）由函数图象直接可得答案．
【解答】解：（1）∵30×10＝300（元），30×10×0.8＝240（元），
∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为240元；
故答案为：300，240；
（2）当0≤x≤40时，y甲＝10x，
当x＞40时，y甲＝400+10×0.6（x﹣40）＝6x+160；
y乙＝10×0.8x＝8x；
∴y甲＝，y乙＝10×0.8x＝8x；
（3）当x＝90时，y乙＝8x＝8×90＝720，作出y乙的函数图象如下：

由得，
∴两个函数图象的交点坐标为（80，640）；
（4）由函数图象可知，当0＜x＜80时，在乙超市的购物费用较少；
当x＝80时，两家超市费用相同；
当x＞80时，在甲超市的购物费用较少．
22．【分析】（1）分别计算出AB+BC、AD+BC和OA+OB+OC的长，从而得出结果；
（2）连接OC，可得出CD＝BD＝BC＝6，OC＝OA，AD＝8，设OC＝OA＝x，则OD＝8﹣x，在Rt△COD中，由勾股定理得：x2﹣（8﹣x）2＝62，求得x的值，从而得出结果；
（3）分为两种情形：当∠BAC＜90°时，作OE⊥AC于点E，由AC•BE＝10得BE＝4，进而得出AE＝3，CE＝AC﹣AE＝2，在Rt△BCE中求得BC＝2，进而得出AD＝＝2，设OA＝OC＝r，则OD＝AD﹣OA＝2﹣r，由∠CDO＝90°列出r2﹣（2﹣r）2＝（）2，求得r的值，进而求得结果；当∠BAC＞90°时，作BD⊥AC，交AC的延长线于D，同样的方法得出结果．
【解答】解：（1）∵AB+BC＝8，
AD+BC＝2+4，
OA+OB+OC＝3OA＝3×（）＝2AD＝4，
故答案为：③，4；
（2）如图1，

连接OC，
由题意得：AD是等腰三角形的底BC的垂直平分线，OE是AC得垂直平分线，
∴CD＝BD＝BC＝6，OC＝OA，
∴AD＝8，
设OC＝OA＝x，
∴OD＝8﹣x，
在Rt△COD中，由勾股定理得，
x2﹣（8﹣x）2＝62，
∴x＝，
∴点O到A的距离是；
（3）如图2，

当∠BAC＜90°时，
作OE⊥AC于点E，
由AC•BE＝10得，
，
∴BE＝4，
∵∠AEB＝90°，AB＝5，
∴AE＝3，
∴CE＝AC﹣AE＝2，
在Rt△BCE中，BE＝4，CE＝2，
∴BC＝2，
∵AD⊥BC，
∴CD＝BD＝BC＝，
∴AD＝＝2，
设OA＝OC＝r，则OD＝AD﹣OA＝2﹣r，
∵∠CDO＝90°，
r2﹣（2﹣r）2＝（）2，
∴r＝，
即：点O到A的距离为：，
如图3，

当∠BAC＞90°时，
作BD⊥AC，交AC的延长线于D，
由上知：BD＝4，AD＝3，
∴CD＝8，
∴BC＝，
∴BE＝CE＝BC＝2，
∴AE＝＝，
设OA＝OC＝t，则OE＝OA﹣AE＝t﹣，
在Rt△COE中，由勾股定理得，
t2﹣（t﹣）2＝（2）2，
∴t＝，
此时点O到点A的距离为：，
综上所述：点O到点A的距离为：或．