2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 如果设汽车速度为v km/h，用不等式表示下面交通标志意义正确的是(    )
A. v≤30
B. v≥30
C. v>30
D. v2b C. −a3>−b3 D. a−2>b−2
4. 下列因式分解正确的是(    )
A. a3−a=a(a2−1) B. 25x2−y2=(5x+y)(5x−y)
C. m2−2m+1=m(m−2)+1 D. x+1=x(1+1x)
5. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设(    )
A. a不平行b B. a不垂直于c
C. b不垂直于c D. a，b都不垂直于c
6. 由生活经验，我们知道往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了.将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量记为ab(a0)克糖，此时糖水的含糖含糖量可表示为(    )
A. ab+c B. a+cb C. ab+c D. a+cb+c
7. 校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等.则点P在(    )
A. 线段AC、BD的交点
B. ∠ABC、∠BCD角平分线的交点
C. 线段AB、BC垂直平分线的交点
D. 线段BC、CD垂直平分线的交点
8. 生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内角为(    )
A. 110°
B. 120°
C. 144°
D. 150°
9. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形∠OAB=90°，边OA在x轴正半轴上OA=2，点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转45°则第2023次旋转后，点B的坐标为(    )
A. (2 2.0)
B. (2,2)
C. (0,2 2)
D. (2,−2)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
10. 若代数式r+12−x有意义，则实数x的取值范围是______ ．
11. 等边三角形三边相等的逆命题为______ ．
12. 为加强公民的节水意识，某市制定如下的用水收费标准：当用水量未超过8m3时，每立方米收费1元；当用水量超过8m3时，超过的部分每立方米收费1.5元，设某户六月的用水量为x m3(x>8)应交水费y(元).则y= ______ ．
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______．


14. 定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”，已知在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=AD，∠BAD=90°，且AC为界线，则∠BCD的度数为______．
三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(1−ba)÷a2−2ab+b2a2−ab
16. (本小题9.0分)
如图，△ABC三个顶点分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请画出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1.此时B1的坐标为______ 平移过程中线段CB扫过的面积为______ ；
(2)请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2，△A2B2C2面积为______ ．
(3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2，则旋转中心Q的坐标为______ ．

17. (本小题12.0分)
下面是某数学兴趣小组探索三角形的一条中位线和第三边中线关系的过程.在如图中，运用尺规作△ABC三边的垂直平分线，分别与边AB、AC、BC交于点D、E、F，连接DE、AF，请你一起完成探索过程．
(1)使用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹)；
(2)通过观察图形，猜想DE和AF互相平分，请你写出证明过程；
(3)通过证明，可以得到结论______ (用文字表述：如三角形内角和180°)

18. (本小题10.0分)
我们生活在一个充满轴对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的影子.我们把形如AA，BAB，DCCD，EFGFE等的正整数叫“轴对称数”，例如：33，131，2442，56765，…
(1)写出一个最小的两位“轴对称数”：______ ．
(2)任意一个三位及三位以上“轴对称数”与它个位数字的11倍的差都能被10整除．
例如121−1×11=110=10×11；2332−2×11=2310=10×231；32123−3×11=32090=10×3209．
①设形如ABA的三位“轴对称数”的百位数字为a，十位数字为b，则这个“轴对称数”可以表示为______ ．
②运用所学说明形如ABA的三位的“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．
(3)如果形如ABA的三位“轴对称数”与它的“换位轴对称数”形如BAB的和等于百位数字a与十位数字b的平方差的37倍(其中a>b)，则称这个三位数为“智慧轴对称数”，例如212的“换位轴对称数”为121，两数的和为212+121=333，212百位数字2与十位数字1的平方差的37倍(22−12)×37=111，因为333≠111，所以212不是“智慧轴对称数”.如果一个三位数是“智慧轴对称数”，那么a和b需要满足的条件是______ ．
19. (本小题12.0分)
2023中国产业转移发展对接活动(河南)在郑州隆重举行，本属活动以“开放，合作、发展、共赢”为主题，提出要重点培育新兴产业.电子商务作为新兴行业，其迅速崛起带来了物流运输和配送的巨大需求.某快递公司采购A，B两种型号的3D视觉技术机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣200件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分600件快递所用的时间相等．
(1)求B型机器人每小时分拣快递的件数；
(2)若快递公司共购进10台机器人，A型机器人售价20万元/台，B型机器人售价15万元/台，要满足快递公司每小时分拣不少于13000件快递的需求，如何设计采购方案费用最少？
20. (本小题12.0分)
小慧同学在参加学校剪纸社团的时候，剩下了一些四边形的纸片.爱思考的她想计算一下这张纸片的面积，通过测量她发现，AD=AB，∠DAB=90°，∠DCB=90°，∠ACD=45°，AC=6cm．
她发现如果将纸片沿着AC裁剪，△ACB拼到AD的左侧正好可以拼成一个等腰直角三角形(△ACC′).通过证明和计算，她得到了这张纸片的面积．
同桌小智经过思考，过点A作BC的垂线AE，然后沿着AE裁剪，将△AEB拼接到AD的左侧，这样就拼出了两个等腰直角三角形(△ACE′和△ACE)，通过证明和计算，他也得到了这张纸片的面积．
你知道他们都是如何解决这个问题的吗？请你从两名同学的作法中任选一个，给出证明，并求出四边形ABCD的面积．


21. (本小题12.0分)
小宇将一个含60°的三角板绕着等边△ABC中BC边上的一点E旋转，如图所示，三角板短直角边、斜边分别与边AB、AC交于点D、点F，当BE=CF时，得到图1，作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．
(1)请在图1中补全图形，则EC与CG的数量关系是______ ，∠ACG的度数为______ ．
(2)①证明△DBE≌△ECF；
②证明四边形DBCG是平行四边形．
(3)当AD