八年级上学期第二次月考数学考试卷

这是一份八年级上学期第二次月考数学考试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，1，2C. 1，2，2D. 1，5，7
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．
【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1=2，不能构成三角形，不合题意；
C.1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2. 下列图形中，不具有稳定性的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形具有稳定性逐个选项判断即可.
【详解】三角形具有稳定性
A、具有稳定性；
B、具有稳定性；
C、具有稳定性；
D、不具有稳定性；
故选D
【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟练掌握该知识点是解题关键.
3. 如图，线段把分成面积相等的两部分，则线段是（ ）
A. 的中线B. 的高C. 的角平分线D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
根据题意得：，
∵，，
∴，
∴BD=CD，
∴线段AD是的中线．
故选：A
【点睛】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．
4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），
可得方程180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．
5. 如图所示，，，，在下列结论中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对个选项逐一进行判断即可
【详解】解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，
∴BC=EF，∠AFE=∠ACB，∠BAC=∠EAF
∴∠EAB=∠FAC，
∠BAC与∠CAF不是对应角，因此不相等．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．
6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A. ∠BCA=∠F；B. ∠B=∠E；C. BC∥EF；D. ∠A=∠EDF
【答案】B
【解析】
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
7. 等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 18B. 21C. 20D. 18或21
【答案】D
【解析】
【分析】分8长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．
【详解】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+8+5＝21，
当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5＝18，
故选：D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．
8. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.
【详解】如图，
由翻折得∠B=∠D，
∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B，
∵，
∴=，
故选：D.
【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.
9. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A. 10°B. 15°C. 30°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】利用四边形内角和是可以求得．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得 的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可．
【详解】解：，，
．
又的角平分线与的外角平分线相交于点，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是”是解题的关键．
10. 如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ ）
A. 45°B. 30°C. 22.5°D. 15°
【答案】C
【解析】
【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．
【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB=90°，AC=CD，
∴∠DAC=∠ADC=45°，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠CAB=∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB=DM，
∵AB=2DE，
∴DM=2DE，
∴DE=EM，
∵DE⊥AB，
∴AD=AM，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在中，，，则的度数为 ______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理，即可得出答案．
【详解】解：在中，，，
=
= ．
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用“三角形的内角和为”是解决此题的关键．
12. 如图，若∠1＝100°，∠2＝145°，则∠3＝_____°.
【答案】65
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质和邻补角的性质列出算式，求出∠3的度数．
【详解】解：由题意得，∠2=∠3+（180°-∠1），
∵∠1=100°，∠2=145°，
∴∠3=65°，
故答案为65°．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
13. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．

【答案】6
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【详解】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
14. 在中，，为边上的高，，则___．
【答案】或
【解析】
【分析】首先画出图形，根据三角形高的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，然后再根据三角形内角和定理可得的度数．
【详解】如图1，
为边上高，
，
，
，
，
，
如图2，
为边上的高，
，
，
，
，
，
综上所述：的度数为：或．
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．
15. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
【答案】15或16或17
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【详解】解：设新多边形的边数为n，则
（n﹣2）•180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为15，16或17．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝30°，∠D＝40°，求∠ACD的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【详解】解：∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°，
∵∠ACD是△ABC外角，∠A=30°，
∴∠ACD=∠B+∠A=50°+30°=80°．
【点睛】此题考查三角形外角与内角的关系，关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
17. 如图，已知点B，E，C，F一条直线上，BE=CF，AC∥DE，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若BF=14，EC=4，求BC的长．
【答案】（1）见解析；（2）BC=9．
【解析】
【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△DFE即可解决问题；
（2）求出BE的长即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）；
（2）解：∵BF=14，EC=4，
∴BE+CF=14-4=10，
∵BE=CF，
∴BE=CF=5，
∴BC=BE+EC=5+4=9．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
18. （1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；
（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
【答案】(1) 这个多边形的边数是12边形；（2）这个多边形的边数为9．
【解析】
【分析】（1）一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解；
（2）设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n-2）•180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．
【详解】（1）设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组
解得．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，
则这个多边形的边数是12边形；
（2）设这个多边形的边数为n，
依题意得：（n-2）180°=360°，
解得n=9，
答：这个多边形的边数为9．
【点睛】此题考查多边形内角与外角，正确的列出方程组是解题的关键．
19. 如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD
(1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在（1）中，设CP与AB相交于点E ,连接DE求证：BE =DE
【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的做法作出图形；根据角平分线的性质得出∠DCE=∠BCE，结合BC=CD，CE=CE得出△DCE和△BCE全等，从而得出答案.
【详解】(1)射线CP为所求
（2）证明：
∵CP是∠ACB的平分线
∴∠DCE=∠BCE
∵BC=CD，CE=CE
∴△DCE≌△BCE
∴BE =DE
【点睛】作图、三角形全等.
20. 阅读并解决下列问题：
（1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______．
（2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数．
图① 图②
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据三角形内角和及角平分线求出，然后再根据三角形内角和求出的度数即可．
（2）首先根据得出，然后根据五边形内角和求出，由角平分线的性质进而得出，再根据四边形内角和即可求出的度数．
【详解】（1），分别平分、，
，，
，
，
，
，
．
（2）∵EF平分，CF平分，
设，，
∵，
∴，
∵五边形的内角和为，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了多边形的内角和、平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和的求法及灵活运用角平分线的性质．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．
（1）求证：△ABF≌△ACG；
（2）求证：BE＝CG+EG．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由可得出，从而可证△ABF≌△ACG；
（2）由（1）的结论可得AF=AG，BF=CG，再由AB=AC及AD⊥BC易得∠2=∠3，从而可得≌，则易得结论．
【小问1详解】
∵，
∴，
即 ．
在和中，
∵，
∴≌（）．
【小问2详解】
∵≌，
∴，．
∵，于点，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∵，
∴≌（）．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是本题的关键．
22. 小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由．
（1）小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：
上表中 ．
（2）猜想、、的数量关系，说明理由．
（3）小亮突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线是一点作交的延长线于，当、时，度数为 ．
【答案】（1）20 （2）．理由见解析
（3）30
【解析】
【分析】（1）利用三角形内角和定理计算即可．
（2）猜想：．根据，计算即可．
（3）如图2中，过点A作于H．利用平行线的性质以及（2）中结论解决问题即可．
【小问1详解】
解：，
，
平分，，
，
．
故答案为20．
【小问2详解】
猜想：．
理由：，
，
平分，，
，
．
【小问3详解】
如图2中，过点作于．
，，
，
．
故答案为30．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质、三角形的高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. 如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC＝ cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）存在；v的值为2.4或2
【解析】
【分析】（1）根据题意求出BP，计算即可；
（2）根据全等三角形的判定定理解答；
（3）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答.
【详解】解：（1）∵点P的速度是2cm/s，
∴ts后BP=2tcm，
∴PC=BC−BP=(10−2t)cm，
故答案：(10﹣2t)
（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，
∵当t=25时，BP=CP=5，
在△ABP和△DCP中，

∴△ABP≌△DCP；
（3）∵∠B=∠C=90°，
∴当AB=PC,BP=CQ时,△ABP≌△PCQ，
∴10−2t=6，2t=vt，
解得，t=2，v=2，
当AB=QC,BP=CP时, △ABP≌△QCP，
此时，点P为BC的中点，点Q与点D重合，
∴2t=5, vt=6，
解得，t=2.5，v=2.4，
综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP≌△PCQ全等．度
10
30
30
20
20
度
70
70
60
60
80
度
30
20
15
30