2020-2021年浙江省温州市八年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省温州市八年级上学期数学第二次月考试卷，共17页。


八年级上学期数学第二次月考试卷
一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分。〕
1.在平面直角坐标系中，点〔3，﹣4〕所在的象限是〔   〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
2.对于命题“假设a＞b，那么a2＞b2〞，能说明它属于假命题的反例是〔   〕
A. a＝2，b＝1               B. a＝﹣1，b＝﹣2               C. a＝﹣2，b＝﹣1               D. a＝﹣1，b＝1
3.如图，∠ABC＝∠DCB.要说明△ABC≌△DCB，需添加的条件不能是〔   〕

A. AB＝DC                            B. ∠A＝∠D                            C. BM＝CM                            D. AC＝DB
4.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，以下命题为真命题的〔   〕
A. 如果∠A＝2∠B＝3∠C，那么△ABC是直角三角形
B. 如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么△ABC是直角三角形
C. 如果a：b：c＝1：2：2，那么△ABC是直角三角形
D. 如果a：b；c＝3：4： ，那么△ABC是直角三角形
5.如图，△ABC≌△AED ， 点E在线段BC上，∠1＝40°，那么∠AED的度数是〔  〕 

A. 70°                                       B. 68°                                       C. 65°                                       D. 60°
6.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，那么CD的长为〔   〕

A.                                      B. 0.8                                     C. 3﹣                                      D. 
7.如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，那么△PBC的面积为〔   〕

A. 2cm2                                  B. 3cm2                                  C. 4cm2                                  D. 5cm2
8.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.那么以下结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC.
正确的个数有〔   〕

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
9.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为〔2， 〕，作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，那么点C的坐标为〔   〕

A. 〔﹣1， 〕                B. 〔﹣2， 〕                C. 〔﹣ ，1〕                D. 〔﹣ ，2〕
创造之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影局部面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ， 假设S1＝1，S2＝2，S3＝3，那么两个较小正方形纸片的重叠局部〔四边形DEFG〕的面积为〔   〕

A. 5                                          B. 5.5                                          C. 5.8                                          D. 6
二、填空题〔共8小题，总分值24分，每题3分〕
11.“x的3倍减去y的差是正数〞用不等式表示为________ 。
12.在平面直角坐标系中，点B〔1，2〕是由点A〔﹣1，2〕向右平移a个单位长度得到，那么a的值为________.
13.如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，那么△AEC的面积是________.

14.关于x的不等式组恰好 有2个整数解，那么整数a的值是________.
15.如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是________.

16.如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，BC＝6，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，那么AF长为________.

17.如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为________.

18.图1是小慧在“天猫•双11〞活动中购置的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，两支脚AB＝AC＝10分米，BC＝12分米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝10分米.档位为Ⅰ档时，OD∥AB.档位为Ⅱ档时，OD'⊥AC.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D向后靠的水平距离〔即EF〕为________分米.

三、解答题〔共6小题，总分值46分〕
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上.

〔1〕写出点A，B，C的坐标：A________，B________，C________.
〔2〕画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
〔3〕△A1B1C1的面积为________.
20.解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

21.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA至点D，连结DC，过点B作BE⊥DC于点E，F为BC上一点，FC＝FE.连结AF，AE.

〔1〕求证：FA＝FE.
〔2〕假设∠D＝60°，BC＝10，求△AEF的周长.
开展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物.在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费20元；如果所购商品的金额超过300元，那么所购商品给予8折优惠，并免除20元的快递费，VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予7.5折优惠，并免除20元的快递费.
〔1〕请分别写出按普通会员、VIP会员购置商品应付的金额y〔元〕与所购商品的金额x〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕某网民方案在促销活动期间在天猫超市购置x〔x＞300〕元的商品，那么他应该选择哪种购置方式比较合算？
23.如图，CD，BE是△ABC的两条高线，且它们相交于F，H是BC边的中点，连结DH，DH与BE相交于点G，CD＝BD.

〔1〕求证BF＝AC.
〔2〕假设BE平分∠ABC.
①求证：DF＝DG.
②假设AC＝8，求BG的长.
24.【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来那么形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手〞图形.如图1，在“手拉手〞图形中，小明发现假设∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，那么△ABD≌△ACE.

 
〔1〕【材料理解】在图1中证明小明的发现.
〔2〕【深入探究】如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，以下结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有________.〔将所有正确的序号填在横线上〕.
〔3〕【延伸应用】如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系.

答案解析局部
一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分。〕
1.【解析】【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，
∴点P〔3，﹣4〕在第四象限．
应选D．
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
2.【解析】【解答】解：A、a=2>b=1, a2=4>b2=1, 正确，不符合题意；
B、a=-1>b=-2, a2=1 C、a=-2 D、 a＝﹣1 故答案为：B.

【分析】首先判断 a＞b的条件是否符合，再代值判断a2＞b2是否符合，只有条件符合，而结论不符合才能说明是假命题.
3.【解析】【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB〔SAS〕，正确；
B、在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB〔AAS〕，正确；
C、在△ABC和△DCB中，∵BM=CM，∴∠CBD=∠ACB，
， ∴△ABC≌△DCB〔ASA〕，正确；
D、∵AC=DB、BC=BC、∠ABC=∠DCB，两个三角形的两边和一边的对角分别相等不能证明全等，错误.
故答案为：D.

【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，逐项分析即可判断.
4.【解析】【解答】解：A、∵∠B=∠A，∠B=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A=180°，∴∠A=， 不是直角三角形，不符合题意；
B、∠C=×180°=75°，不是直角三角形，不符合题意；
C、∵b=c是等腰三角形，不可能有两个直角，不符合题意；
D、∵a2+c2=9+7=c2=16, 是直角三角形，符合题意；
故答案为：D.

【分析】如果给出角的关系，根据三角形内角和定理结合条件分别求出最大角，判断最大角是否为直角；如果给出边的关系，利用勾股定理判断即可.
5.【解析】【解答】∵△ABC≌△AED，
∴∠C=∠D，
∴∠CED=∠1=40°，
∵△ABC≌△AED，
∴∠B=∠AED,AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=〔180°-∠CED〕÷2=70°.
故答案为：A.
【分析】此题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D，∠AED=∠B，从而得∠1=∠CED，由全等三角形对应边相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，从而求出∠AED的度数.
6.【解析】【解答】解：如图，取E点，连接AD，

∵AD=AB=3，
∴ED=,
∴CD=CE-ED=3-.
故答案为：C.

【分析】连接AD，由同圆的半径相等，得出AD的长，于是由勾股定理可求ED的长，那么CD的长可知.
7.【解析】【解答】如图，延长AP交BC于点E，
            
             ∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，
             又知BP=BP，∠APB=∠EPB=90，
             ∴ABPEBP〔ASA〕
             ∴SABP=SEBP ， AP=PE，
             ∴APC和CPE等底同高，
             ∴SACP=SECP ，
             ∴SPBC=SEBP+SECP=SABC=4cm2.
             故答案为：C.
【分析】此题主要考查面积及等积变换的知识，证明出PBC的面积和原三角形ABC的面积之间的数量关系是解题的关键.
8.【解析】【解答】解：如图，作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，

∵∠AOB=∠COD=30°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD〔SAS〕，
∴AC=BD，故 ① 正确；
∴∠OAC=∠OBD，
而∠AFM=∠BFO，
∴∠AMF=∠BOF=30°，故 ② 正确；
∵OC ∴∠OCA>∠OAC，
∵∠OEM=∠OCE+30°，∠OFM=∠OBF+30°=∠OAM+30°，
∴∠OEM>∠OFM，
∴△OEM与△OFM不可能全等，故 ③ 错误；
∵△AOC≌△BOD，
∴OH=OG，
∴OM平分∠BMC，故 ④ 正确；
综上，正确的选项有3个.
故答案为：B.

【分析】根据SAS证明证明△AOC≌△BOD即可得到AC=BD，即可对 ① 作出判断；根据全等三角形的性质得到∠OAC=∠OBD，那么根据三角形的性质得到∠AMF=∠BOF=30°，于是对 ② 进行判断；利用OC∠OAC，推出∠OEM>∠OFM，那么△OEM与△OFM不可能全等，对③进行判断；作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，利用AAS证明△OCG≌△ODH，得到OG=OH，由角平分线的判定定理得出MO平分∠BMC, 那么 ④ 可判断.
9.【解析】【解答】解：如图，作CH⊥x轴，

∵BC=AB=2，
∵∠ABC=60°，
∴∠CBO=30°，
∴CH=BC=， BH=BC=3，
∴OH=BH-OB=3-2=1，
∴C点坐标为〔-1，〕.
故答案为：A.

【分析】作CH⊥x轴，由旋转的性质得出BC的长和∠CBO的大小，于是根据含30°角的直角三角形边之间的关系即可求出BH和CH的长，那么C点坐标可求.
10.【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为a, 较长直角边为c，较短直角边为b，
由勾股定理得：a2=b2+c2,
∴a2-b2-c2=0,
∴S阴影=a2-c2-(b2-S四边形DEFG)=a2-c2-b2+S四边形DEFG=S四边形DEFG，
∴S四边形DEFG= S1+S2+S3=1+2+3=6 .
故答案为：D.

【分析】根据勾股定理得到a2=b2+c2, 根据正方形的面积公式结合图形得出阴影局部的面积等于两个较小正方形纸片的重叠局部〔四边形DEFG〕的面积.
 
二、填空题〔共8小题，总分值24分，每题3分〕
11.【解析】【解答】解：根据题意得:3x-y＞0.
故答案为3x-y＞0.
【分析】 先列出x的3倍减去y的差为3x-y，再利用正数大于0，列出不等式即可.
12.【解析】【解答】解：由题意得：a=1-(-1)=2，
∴A点是由B点向右平移2个单位得到的.
故答案为：2.

【分析】由平移的性质可知，左右平移的值只要求出前后两点横坐标的变化量即可.
13.【解析】【解答】解：如图，延长AE交BC于点F，

∵CD是△ABC的平分线,
∴∠ACE=∠ECF，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=∠CEF=90°，
∵CE=CE，
∴△ACE≌△FCE〔ASA〕，
∴FC=AC=4，
∴FC：BC=4:6=2:3,
∴S△AFC=S△ABC=6，
∴S△AEC=S△AFC=3.
故答案为：3.

【分析】延长AE交BC于点F，利用角边角定理证明△ACE≌△FCE，根据全等的性质求出FC的长，进而求出FC和BC的比值，根据三角形面积的关系求出△AFC的面积，那么△AEC的面积可求.
14.【解析】【解答】解：  
由①得ax<-4,
当a<0时，x>-,
当a>0时，x<-,
由②得：x<4,
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴不等式组的解集是：- ∴1≤-<2〔a<0〕,
解得-4≤a<-2,
那么整数a的值为-4，-3.
故答案为：-4，-3.

【分析】首先解不等式组，用含a的代数式表示出不等式的解集，根据解集中恰有2个整数解，确定出a的范围，结合a为整数，从而求出a的值.
15.【解析】【解答】解：①由折叠的性质得，BE=DE，CF=DF，
当DE=DF时，△DEF是等腰三角形，如图1，

∴BE=DE=DF=FC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF〔SAS〕，
∴AE=AF，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AH=，
∴DH=AD-AH=5-3=2，
设BE=DE=DF=FC=x，
∴EH=〔8-2x〕=4-x,
在Rt△EHD中，
∵EH2+HD2=ED2 ，
∴〔4-x〕2+22=x2,
解得x=,
∴BE=；
②当DE=EF时，如图2，作AH⊥BC，连接BD，延长AE交BD于点N，

由上可知，AH=3，BE=DE，CF=DF，
∴∠BAE=∠DAE，AB=AD=AC，
∴BE=EF=DE，BN=DN，AN⊥BD，
∴DF=2EN，
设EH=a，那么BE=EF=4-a，
∴CF=8-〔4-a+4-a〕=2a=DF,
∴EN=a=EH, 且∠BEN=∠AEH，∠AHE=∠BNE=90°，
∴△AEH≌△BEN〔ASA〕，
∴BE=AE，
∴BE2=〔4-BE〕2+9，
∴BE=；
③当DF=EF，如图3，作AH⊥BC于H，延长AF交DC于点M，

同理可求EF=CF=，
∴BE=8-2×=;
故答案为：  或  或 .

【分析】由折叠的性质可得BE=DE，DF=CF，分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和勾股定理可求解.
16.【解析】【解答】解：∵ 将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，
∴DC=DE=8，CP=EP，
在△OEF和△OBP中，
，
∴△OEF≌△OBP〔AAS〕，
∴OE=OB，EF=BP，
设EF=BP=x，
DF=DE-EF=8-x，
∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=6-x，
∴AF=AB-BF=2+x，
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2 ，
∴〔2+x〕2+62=〔8-x〕2 ，
∴x=,
∴AF=2+x=.
故答案为：.

【分析】根据折叠的性质可得DC=DE，CP=EP，由AAS证明△OEF≌△OBP，得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，把相关线段用含x的代数式表示，进而得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理求出x的值，即可求出AF的长.
17.【解析】【解答】解：如图，作A关于BC和CD的对称点A'和A〞，连接A'A〞,交BC于点E，交CD于F，那么A'A〞即为△AEF周长的最小值，

∵∠C=72°，
∴∠DAB=108°，
∴∠AA'F+∠A〞=72°，
∵∠FA'A=∠FAB，∠A〞=∠EAD，
∴∠FAB+∠EAD=∠FA'A+∠A〞=72°，
∴∠EAF=∠BAD-〔∠FAB+∠EAD〕=108°-72°=36°.
故答案为：36°.

【分析】要使 △AEF的周长最小，即利用对称的性质，使三角形的三边转化到一条直线上，为此，作A关于BC和CD的对称点A'和A〞，结合对称的性质和三角形内角和定理求出∠EAF即可.
18.【解析】【解答】解：如图，过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作OM⊥D'F于点M，交DE于点N，

那么OM=HE，ON=HE，
∵AB=AC=10，BC=12，
∴BG=CG=BC=6，
∴AG= ，
∵AB∥CD，BC∥OM，
∴∠ABG=∠DON，
在△ABG和△DON中，

∴△ABG≌△DON〔AAS〕，
∴BG=ON=HE=6，
∵OD'⊥AC，
∴∠D'OM+∠MOC=90°，
∵OM∥BC，
∴∠MOC=∠ACG，
∴∠ACG+∠CAG=90°，
∴∠CAG+∠D'OM，
在△ACG和△OD'M中，
，
△ACG≌△OD'M〔AAS〕，
∴AG=OM=HF=8，
∴EF=HF-HE=8-6=2〔dm〕，
故答案为：2.
【分析】过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作OM⊥D'F于点M，交DE于点N，根据等腰三角形的性质，结合旋转的性质先证明△ABG和△DON全等，得出BG=ON=HE=6，再证明△ACG和△OD'M全等，得出AG=OM=HF=8，最后根据线段的关系即可求出EF的长.
三、解答题〔共6小题，总分值46分〕
19.【解析】【解答】〔3〕 .

【分析】〔1〕看图在坐标系中直接读出A、B、C三点的坐标即可；
〔2〕分别作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1和C1 ， 然后将这三点顺次连接起来即可；
〔3〕 △A1B1C1的面积等于其外接矩形的面积减去其四周三个直角三角形的面积.
20.【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共局部即为不等式组的解集；然后把解集在数轴上表示出来即可。
21.【解析】【分析】〔1〕由余角的性质，结合等腰三角形的性质，推出BF=FE=FC, 然后根据直角三角形斜边中线的性质得出FA=FC，那么可证出FA=FE；
〔2〕由于∠D=60°，那么可求出∠ACD=30°，那么∠ECF的角度可求，由于△AFB和△CFE是等腰三角形，利用三角形的内角和定理求出∠AFB和∠∠CFE，推出∠AFE=60°，结合FA=FE，得出△AEF为等边三角形，从而求出其周长.
 
22.【解析】【分析】〔1〕根据两种购置方式的收费方案，列出购置商品应付的金额y〔元〕与所购商品的金额x〔元〕之间的函数关系式即可；
〔2〕 分三种情况讨论，即当0.8x<0.75x+50时，当0.8x =0.75x+50时,当0.&x>0.75x+50时, 分别求出x的取值范围或x的值。
23.【解析】【分析】〔1〕利用角边角定理证明ΔACD≌ΔFBD，那么可得到BF=AC；
〔2〕 ① 根据等腰直角三角形的性质得到DH垂直BC，再根据平分线的定义得到∠HBG=∠FBD，于是由余角的性质得出∠DFG=∠BGH，从而得出∠DFG=∠DGF, 证出DF= DG； ② 过G作GH⊥BD于P，那么ΔDPG是等腰直角三角形， 求得DH=GH，设DH=GH=x，那么DF=DG=x，根据相似三角形的性质列式即可求解.
 
24.【解析】【解答】(2〕如图2，∵AABC和AADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE，
在ΔABD和ΔACE中, ,
∴ΔABD≌ΔACE，
∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC,
记AD与CE的交点为G，
∵∠AGE=∠LDGO，
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，
∴∠DOE=∠DAE=60°，
∴∠BOC=60°,②正确，
在OB上取一点F，使OF=OC，连接CF，
∴△OCF是等边三角形，
∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°= ∠ACB,
∴∠BCF=∠ACO,
∵AB=AC，
∴△BCF≌△ACO(SAS),
∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120° ,
∴∠AOE=180°-∠AOC=60°
,③正确,连接AF，要使OC=OE，那么有OC= CE，
∵BD=CE.
∴CF=OF= BD，.
∴OF=BF+OD，
∴BF ∴∠OBC>∠BCF，
∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60° ,
∴∠OBC>30°，
而没方法判断LOBC大于30度，所以，④不一定正确，
即:正确的有①②③,
故答案为①②③
【分析】〔1〕先根据角的关系推得∠BAD=∠CAE，然后利用SAS证明ΔABD≌ΔACE即可;
〔2〕由全等三角形的性质得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理推出∠BOC=60°，再证明△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，结合BF30°，即可得出结论；
〔3〕先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=DP，∠DBP=60°，然后利用SAS证明△ABD≌△CBP，即可得出结论.