初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数优秀同步测试题

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数优秀同步测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题1.1 锐角三角函数（能力提升）
一、选择题。
1．（2022秋•浦东新区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝6，下列等式中正确的（　　）
A．tanA＝ B．sinA＝ C．cotA＝ D．cosA＝
2．（2022秋•武侯区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022秋•双流区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，则sinA等于（　　）

A． B． C． D．
4．（2021秋•山阴县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（　　）

A． B． C． D．
5．（2021秋•工业园区校级月考）三角函数sin31°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）
A．sin31°＜cos16°＜cos43° B．cos43°＜sin31°＜cos16°
C．sin31°＜cos43°＜cos16° D．sin16°＜cos31°＜cos43°
6．（2018•马边县模拟）当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°

7．（2022•莲湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．6 B．6 C．12 D．8
8．（2022春•巧家县期中）已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么下列各式中正确的是（　　）
A．sin A＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cos B＝
9．（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　）

A． B． C． D．3
10．（2021•江西模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（　　）
A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanA＝2 D．tanB＝
二、填空题。
11．（2021秋•牡丹江期末）在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝　 　．
12．（2021秋•江城区期末）如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 　 　．

13．（2021秋•龙凤区期中）已知∠A+∠B＝90°，若sinA＝，则cosB＝　 　
14．（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为 　 　．
15．（2022•钱塘区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若3AB＝5AC，则tanA＝　 　．
16．（2021秋•叶县期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则tanB的值是 　 　．

17．（2021•甘谷县一模）如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为　 　．

18．（2019秋•舞钢市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，∠ADC＝β，用含α和β的代数式表示的值为 　 　．

三、解答题。
19．（2021秋•韩城市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sinA，cosA和tanA．


20．（2021秋•莘县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90，若＝，则sinA＝　 　．




21．（2020秋•丽水期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．
（1）求BC的长；
（2）求sinA的值．





22．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．






23．（2022•淮安区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．





24．（2021春•瑶海区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝．当c＝2，a＝1时，求cosA．




25．（2021•红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．





专题1.1 锐角三角函数（能力提升）
一、选择题。
1．（2022秋•浦东新区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝6，下列等式中正确的（　　）
A．tanA＝ B．sinA＝ C．cotA＝ D．cosA＝
【答案】C。
【解答】解：∵AB2＝BC2+AC2，
∴AB2＝62+92＝117，
∴AB＝3；
A、tanA＝＝＝，故A不符合题意；
B、sinA＝＝＝，故B不符合题意；
C、cotA＝＝＝，故C符合题意；
D、cosA＝＝＝，故D不符合题意，
故选：C．
2．（2022秋•武侯区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D。
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanB＝＝＝．
故选：D．
3．（2022秋•双流区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，则sinA等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】B。
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝．
故选：B．
4．（2021秋•山阴县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D。
【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，
∴tanA＝＝，
故选：D．
5．（2021秋•工业园区校级月考）三角函数sin31°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）
A．sin31°＜cos16°＜cos43° B．cos43°＜sin31°＜cos16°
C．sin31°＜cos43°＜cos16° D．sin16°＜cos31°＜cos43°
【答案】C。
【解答】解：∵sin31°＝cos59°，
又16°＜43°＜59°，余弦值随着角度的增大而减小，
∴cos16°＞cos43°＞sin31°．
故选：C．
6．（2018•马边县模拟）当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°
【答案】B。
【解答】解：∵cos60°＝，cos30°＝，
∴30°＜∠A＜60°．
故选：B．
7．（2022•莲湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．6 B．6 C．12 D．8
【答案】D。
【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），
∴AO＝3，
∵tan∠ABO＝，
∴＝，
∴＝，
∴BO＝，
∵△AOB是直角三角形，
∴AB＝＝＝＝2，
∵菱形的四条边相等，
∴菱形ABCD的周长为2×4＝8．
故选：D．
8．（2022春•巧家县期中）已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么下列各式中正确的是（　　）
A．sin A＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cos B＝
【答案】C。
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝2，BC＝5，
∴AB＝＝，
∴sinA＝＝，tanA＝，tanB＝，cosB＝＝，
故选：C．
9．（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　）

A． B． C． D．3
【答案】C。
【解答】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，
∵OP∥AB，
∴∠CAB＝∠CPO，∠ABC＝∠COP，
∴△OCP∽△BCA，
∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，
∵∠AOC＝∠AQP＝90°，
∴CO∥PQ，
∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，
∵P（1，1），
∴PQ＝OQ＝1，
∴AO＝2，
∴tan∠OAP＝＝＝．
故选：C．

10．（2021•江西模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（　　）
A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanA＝2 D．tanB＝
【答案】C。
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，
所以BC＝＝4，
所以sinA＝＝＝＝cosB，
tanA＝＝＝2，
tanB＝＝＝，
故选：C．
二、填空题。
11．（2021秋•牡丹江期末）在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝　60°　．
【答案】60°。
【解答】解：∵∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，
∴∠A＝60°，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，
故答案为：60°．
12．（2021秋•江城区期末）如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 　　．

【答案】。
【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，
故答案为：．
13．（2021秋•龙凤区期中）已知∠A+∠B＝90°，若sinA＝，则cosB＝　　
【答案】。
【解答】解：如图所示：

∵∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，
∵sinA＝＝，
∴cosB＝sinA＝，
故答案为：．
14．（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为 　．　．
【答案】。
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∴c2＝a2+b2，
∵b2＝ac，
∴c2＝a2+ac，
等式两边同时除以ac得：
＝+1，
令＝x，则有＝x+1，
∴x2+x﹣1＝0，
解得：x1＝，x2＝（舍去），
当x＝时，x≠0，
∴x＝是原分式方程的解，
∴sinA＝＝．
故答案为：．
15．（2022•钱塘区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若3AB＝5AC，则tanA＝　　．
【答案】。
【解答】解：∵3AB＝5AC，
∴＝，
在Rt△ABC中，∠C＝90°．
设AC＝3k，则AB＝5k，由勾股定理得，
BC＝＝4k，
∴tanA＝＝，
故答案为：．
16．（2021秋•叶县期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则tanB的值是 　　．

【答案】。
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，
∴BC＝＝，
∴tanB＝，
故答案为：．
17．（2021•甘谷县一模）如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为　　．

【答案】。
【解答】解：如图：作BD⊥AC于D，
BD＝，AD＝3，
tanA＝＝＝，
故答案为：．
18．（2019秋•舞钢市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，∠ADC＝β，用含α和β的代数式表示的值为 　　．

【答案】。
【解答】解：在Rt△ABC中，sinα＝，
∴AB＝，
在Rt△ADC中，sinβ＝，
∴AD＝，
∴＝＝，
故答案为：．
三、解答题。
19．（2021秋•韩城市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sinA，cosA和tanA．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．
∴AB＝＝＝13，
∴sinA＝＝，
cosA＝＝，
tanA＝＝．
20．（2021秋•莘县期中）在Rt△ABC中，∠C＝90，若＝，则sinA＝　　．
【解答】解：设AC＝4x，则AB＝5x，
由勾股定理得：BC＝＝3x，
则sinA＝＝＝，
故答案为：．
21．（2020秋•丽水期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．
（1）求BC的长；
（2）求sinA的值．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，
∴BC＝＝＝；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝，
∴sinA＝＝．
22．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．

【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝＝4，
sinA＝＝．
答：AC的长为4，sinA的值为．
23．（2022•淮安区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．

【解答】解：∵sin∠A＝，
∴＝，
∵AB＝15，
∴BC＝9；
∴AC＝＝12，
∴tan∠B＝＝＝．
24．（2021春•瑶海区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝．当c＝2，a＝1时，求cosA．

【解答】解：∵∠C＝90°，c＝2，a＝1，
∴b＝＝，
∴cosA＝＝．
25．（2021•红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．

【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝10，
所以sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，
答：sinA＝，cosA＝，tanA＝．