数学九年级下册1 锐角三角函数精品课时练习

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1．已知α是锐角，且sinα=0.75，则（ ）
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°
2．如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则csC的值为（ ）
A．3510B．255C．55D．12
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（ ）
A．34B．35C．74D．45
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB的值为（ ）
A．35B．45C．34D．43
5.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．csA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
6.已知，则锐角的取值范围是
A．B．C．D．
7.sin58°、cs58°、cs28°的大小关系是（ ）
A．cs28°＜cs58°＜sin58°B．sin58°＜cs28°＜cs58°
C．cs58°＜sin58°＜cs28°D．sin58°＜cs58°＜cs28°
8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（ ）
B．C．D．
9．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10.如图，△ABC是锐角三角形，sinC= 45 ，则sinA的取值范围是（ ）
A．0 C．35填空题（共24分）
11.比较大小：8cs31° 35 （填“＞”，“=”，“＜”）．
12.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 ．
13.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．
14.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______．
15．如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．
16．如图，点在的正半轴上，且于点，将线段绕点逆时针旋转到的位置，且点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则______．
解答题（共66分）
17.（6分）如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90∘ ，点 D 在边 BC 上， AD=BD=5,sin∠ADC=45 求 tan∠ABC 的值。
18.（8分）在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．
19.（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= 45 ，求sinC的值．

20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，sinC= 35 ，AC=8，BD平分∠ABC交边AC于点D.
（1）求边AB的长；
（2）tan∠ABD的值.
21.（10分）如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
22.（12分）如图，正方形 ABCD 、等腰 RtΔBPQ 的顶点 P 在对角线 AC 上(点 P 与 A 、 C 不重合)， QP 与 BC 交于 E ， QP 延长线与 AD 交于点 F ，连接 CQ .
（1）求证： AP=CQ .
（2）求证： PA2=AF⋅AD
（3）若 AP:PC=1:3 ，求 tan∠CBQ 的值.
23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．
（1）求证：△CPA∽△APB；
（2）试求tan∠PCB的值．