初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数完美版ppt课件

导入新课

知识探究

在前面的学习中，我们已经学过有关直角三角形的知识，一起回顾下勾股定理：

1.定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB2=_AC2+BC2_.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=_8_.

而在生活中，我们还会遇到类似梯子陡的问题，今天开始我们将一起学习有关三角函数。

观察与思考：

问题：图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

（1）高度相同，怎么判断哪个梯子陡？

   高度相同，用梯子的低端离墙的远近来判断：

     水平距离越短，倾斜角越大，梯子越陡.

（2）水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？

 水平距离相同，用梯子的放在墙上的高低来判断：

   梯子越高，铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.

【合作探究】如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；

    而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.

你同意小亮的看法吗?

（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2

（2） 和有什么关系? =

（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢?

==

    由此你得出什么结论?

结论：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数

 在Rt△ABC中，如果说锐角A确定， 那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比 叫做∠A 的正切（tangent）记作tan A，即

tanA=

        注意：tan A 是一个完整的符号，它表示 ∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．以后学的 sin A， cos A 也是这样.

1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.

2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（tan A不是tan乘以A）；

3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）.

4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.

观察   梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？

结论：tan A的值越大，梯子越陡.

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握正切函数的定义与相关概念。

讲授知识，让学生掌掌握理解和掌握正切函数额定义与相关概念。

例题讲解

【例1】下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

  解:甲梯中,tan α=

       乙梯中,tanβ=

       ∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡.

提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.

   思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？

解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；

   可以大于1，当锐角的对边比邻边长的时候.

   对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点。

扩展知识

  正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i (即tanα)就是:

   坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.

    坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

   【例2】如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).

解：i=tan A=

借助例题，认真思考，将新课与扩展知识相结合起来。

巩固加深本节课的教学内容，同时借助扩展，扩展学生的知识面。

随堂练习

随堂练习

1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.

2.∠A∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则tan A= tan B ;      

 (2)若tan A=tan B,则∠A   =   ∠B.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则 tan A=_____，tan B =___．

4.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（   C ）

 A.扩大100倍

B.缩小100倍

C.不变       D.不能确定

5.如图，△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？

解：tan C=

6.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.

解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

        ∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.

       ∴tan B=

7在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tan A=,求AC和BC.

解：如图，∵tan A=

∴设BC=3k，则AC=4k

∴（3k）²+（4k）²=15²

∴25k²=225

∴k=3

∴BC=3k=3×3=9，AC=4k=4×3=12.

【中考链接】（2018•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则tanB＝（　　）

A． B．C．D．

【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，

∴AB＝5，∴tanB，故选：D．

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

1.在Rt△ABC中，如果说锐角A确定， 那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比 叫做∠A 的正切（tangent）记作tan A，即

tanA=

2.tanA：大小只与∠A的大小有关，与直角边长无关.

3.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.

4.正切也经常用来描述山坡的坡度.

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

锐角的三角函数——正切函数

1.在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，即

tanA=

2.tanA：大小只与∠A的大小有关，与直角边长无关.

3.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.

4.正切也经常用来描述山坡的坡度.

借助板书，让学生知识本节课的重点。

课后练习

教材第4页随堂练习第1、2题.

教材第4页习题1.1第1、2、4题.