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    2023年贵州省贵阳市息烽县中考数学模拟试卷(含解析)
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    2023年贵州省贵阳市息烽县中考数学模拟试卷(含解析)

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    这是一份2023年贵州省贵阳市息烽县中考数学模拟试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年贵州省贵阳市息烽县中考数学模拟试卷
    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 下列各数中,负数是(    )
    A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
    2. 如图,用一个平行于长方体底面的平面截长方体,截面的形状是(    )
    A. 三角形
    B. 平行四边形
    C. 矩形
    D. 五边形
    3. 根据相关统计数据显示,2022年贵州省GDP约为20200亿元,则20200这个数用科学记数法表示正确的是(    )
    A. 202×102 B. 20.2×103 C. 2.02×104 D. 0.202×105
    4. 如图,直线a//b,直线a与b被直线l所截形成的几个角中,与∠1相等的是(    )
    A. ∠2
    B. ∠3
    C. ∠4
    D. ∠5


    5. 已知a2⋅a3=an,则n的值是(    )
    A. 9 B. 8 C. 6 D. 5
    6. 如图,在3×4的网格中,其中有5个小正方形被涂成了黑色,一个小球在此网格内自由滚动并随机地停留在某个小正方形上,它最终停留在黑色区域的概率是(    )


    A. 16 B. 13 C. 512 D. 712
    7. 如图,OC是线段AB的垂直平分线,则下列结论一定正确的是(    )
    A. AC=AO
    B. AC=BC
    C. AC=OC
    D. OC=OA


    8. 若分式2xx−3有意义,则x的值不可能是(    )
    A. −3 B. 0 C. 2 D. 3
    9. 如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=(    )


    A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
    10. 已知点A的坐标为(2,3),则点A关于x轴对称的点为(    )
    A. (2,−3) B. (−2,3) C. (−2,−3) D. (3,2)
    11. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G,过点G作GP⊥AB于点P,则下列结论不一定正确的是(    )

    A. GP=GC B. GP=AP
    C. ∠CGB=∠PGB D. ∠CBG=∠PBG
    12. 如图,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块绕正方形的中心O做0°~90°的旋转,那么旋转时露出的△ABC的面积S随着旋转角度n的变化而变化,下面表示S与n关系的图象大致是(    )


    A. B.
    C. D.
    二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)
    13. 已知x=1是方程x+m=0的根,则m的值为______ .
    14. 一个不透明的袋子中装有10个不同颜色的球(除颜色外其余相同),通过大量的摸球试验发现,摸到红球的概率稳定在0.3,则据此估算袋中红球的个数是______ .
    15. 在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(k1,b1,k2,b2为常数)的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集为______ .

    16. 如图,D,E分别是边长为2的等边三角形ABC的两边AB,AC上的动点,且AD=CE,BE与CD交于点F,则点A到点F的最小值为______ .


    三、解答题(本大题共9小题,共98.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题12.0分)
    (1)先化解,再求值.
    a(b−a)+(a+b)(a−b),其中a=3,b=2.
    (2)在下列方程中选择两个你喜欢的方程,组成二元一次方程组,并进行解答.
    ①x+y=4;
    ②2x−y=5;
    ③12x=2.
    18. (本小题10.0分)
    贵阳市某初中开展了“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,学校采用了适当的调查方式并根据调查的结果绘制成如下统计图,请解答下列问题:

    (1)本次调查应采用______ (填“普查”或“抽样调查”);
    (2)扇形统计图中“排球”对应n的值为______ ,扇形的圆心角度数是______ ;
    (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率.
    19. (本小题10.0分)
    如图,在▱AECF中,对角线AC、EF交于点O,分别延长OE、OF至点B、点D,且BE=DF,连接AB,AD,CB,CD.
    (1)求证:OB=OD;
    (2)若AC⊥EF,判断四边形ABCD的形状,并说出理由.

    20. (本小题10.0分)
    疫情期间,根据疫情防控需要,某校购进普通口罩和N95两种口罩共计800个,购进普通口罩花费330元,N95口罩花费450元,其中N95口罩的价格是普通口罩价格的三倍,求两种口罩的单价.
    21. (本小题10.0分)
    如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点A(−3,m).
    (1)求反比例函数的表达式;
    (2)B是一次函数y=x+1与y轴的交点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积.

    22. (本小题10.0分)
    明明在家用新买的台灯做作业时,将台灯垂直放置于桌面,发现台灯可以抽象成如图所示的几何图形,于是使用工具量出了如下数据:B到桌面的距离BF为26cm,AB=18cm,∠ABC=117°.请你求出台灯上的点A到桌面的距离.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)

    23. (本小题12.0分)
    如图,在三角形ABC中,点O在AB上,以OA为半径的圆与BC相切于点C,OB与⊙O相交于点E.
    (1)连接OC,若AB=3 3,BC=3,求⊙O的半径;
    (2)连接CE,求证:∠BCE=∠A;
    (3)求证:BC2=BA⋅BE.

    24. (本小题12.0分)
    某商品的进价是每件30元,原售价每件40元,进行不同程度的涨价后,统计了商品调价当天的售价和利润情况,以下是部分数据:
    售价(元/件)
    40
    41
    42
    43

    利润(元)
    2000
    2145
    2280
    2405

    已知:利润=(售价−进价)×销售量
    (1)当售价为每件40元时,求当天售出多少件商品;
    (2)通过分析表格数据发现,该商品售价每件涨价1元时,销售量减少5件,设该商品上涨x元,销售量为y件,用所学过的函数知识求出y与x之间满足的函数表达式;
    (3)因当地物价局规定,该商品的售价不能超过进价的160%,请求出该商品利润w与x之间的函数关系式,并计算售价为多少元时,该商品获得最大利润.
    25. (本小题12.0分)
    在学习等腰直角三角形中,发现了很多有趣的问题.
    (1)问题解决:如图①,F为等腰直角三角形BC上一点,AF绕点A逆时针旋转90°得AE,连接EF,求证:∠BAE=∠CAF;
    (2)问题探究:如图②,在(1)的条件下,连接BE,探究BE,BF,BC之间的数量关系;
    (3)拓展延伸:如图③,在四边形ABDC中,∠BAC=∠BDC=90°,AB=AC,连接AD,则BD,DC,AD之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.


    答案和解析

    1.【答案】A 
    【解析】解:−1是负数,0既不是正数也不是负数,1和2均为整数,
    故选:A.
    根据负数的定义进行判断即可.
    本题考查正数和负数的定义,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.

    2.【答案】C 
    【解析】解:用一个平行于长方体底面的平面截长方体,截面的形状是长方形,
    故选:C.
    根据截面与长方体的各个面相交的情况进行判断即可.
    本题考查截一个几何体,理解截面的形状是正确判断的前提.

    3.【答案】C 
    【解析】解:20200=2.02×104.
    故选:C.
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
    此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    4.【答案】C 
    【解析】解:∵a//b,
    ∴∠1=∠4.
    故选:C.
    利用两直线平行,同位角相等得到∠1=∠4,以此即可判断.
    本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题关键.平行线性质定理:定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.

    5.【答案】D 
    【解析】解:∵a2⋅a3=an,
    ∴a2⋅a3=a2+3=a5=an,
    ∴n=5.
    故选:D.
    根据同底数幂的乘法法则,可得a2⋅a3=a2+3,据此求出n的值即可.
    此题主要考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.

    6.【答案】C 
    【解析】解:观察这个图可知:黑色区域(5块)的面积占总面积(12块)的512,
    则它最终停留在黑色方砖上的概率是512;
    故选:C.
    根据几何概率的求法:最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.
    本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.

    7.【答案】B 
    【解析】解:∵OC是线段AB的垂直平分线,
    ∴AC=BC,故选项B符合题意,
    而AC>AO,AC>OC,OC与OA的关系不确定,故选项A、C、D不符合题意;
    故选:B.
    根据线段的垂直平分线的概念和性质判断即可.
    本题考查的是线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

    8.【答案】D 
    【解析】解:要使分式2xx−3有意义,必须
    x−3≠0,
    解得:x≠3,
    故选:D.
    根据分式有意义的条件得出x−3≠0,再求出x≠3,再得出选项即可.
    本题考查了分式有意义的条件,能熟记分式BA中分母A≠0是解此题的关键.

    9.【答案】A 
    【解析】解:∵四边形CEFD是正方形,AD=BC=10,BE=6
    ∴CE=EF=CD=10−6=4cm.
    故选A.
    由题意知,四边形CEFD是正方形,利用正方形的性质可求得CE=EF=CD=10−6=4cm.
    本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解.

    10.【答案】A 
    【解析】解:∵关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数,
    ∴点A关于x轴对称点坐标为(2,−3);
    故选:A.
    平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,−y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.
    此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.

    11.【答案】B 
    【解析】解:由作法得BG平分∠ABC,
    ∵GP⊥BA,GC⊥BC,
    ∴GP=GC,所以A选项不符合题意;
    只有当△ABC为等腰直角三角形时,∠A=45°,则有GP=AP,所以B选项符合题意;
    ∵BG平分∠ABC,
    ∴∠CBG=∠PBG,所以D选项不符合题意;
    ∴90°−∠CBG=90°−∠PBG,
    即∠CGB=∠PGB,所以C选项不符合题意.
    故选:B.
    利用基本作图得到BG平分∠ABC,则根据角平分线的性质可对A选项进行判断;由于只有当∠A=45°,GP=AP,则可对B选项进行判断;直接根据角平分线的定义可对D选项进行判断;然后根据等角的余角相等可对C选项进行判断.
    本题考查了作图−基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质.

    12.【答案】B 
    【解析】解:A、一直由小变大,故此选项错误,该选项不符合题意;
    B、旋转的过程中,底与高同时增大或减小,依据面积计算公式,符合二次函数,故此选项正确,该选项符合题意;
    C、旋转的过程中,底与高同时增大或减小,依据面积计算公式,符合二次函数,故此选项错误,该选项不符合题意;
    D、由大变小,故此选项错误,该选项不符合题意;
    故选:B.
    两块完全重合正方形绕着中心O作0°到90°的旋转,旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化由小到大再变小,据此分析.
    本题考查动点问题的函数图象问题,解答本题的关键是仔细观察.注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.

    13.【答案】−1 
    【解析】解:把x=1代入方程得:1+m=0,
    解得:m=−1.
    故答案为:−1.
    把x=1代入方程计算即可求出m的值.
    此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

    14.【答案】3 
    【解析】解:红球的个数为10×0.3=3,
    故答案为:3.
    利用摸到红球的概率求得红球的个数即可.
    考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解概率的意义,难度不大.

    15.【答案】x≥2 
    【解析】解:两条直线的交点坐标为(2,1),且当x≥2时,直线y=k1x+b1不在直线y=k2x+b2的下方,
    故关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集为x≥2.
    故答案为:x≥2.
    由图象可以知道,当x=2时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集.
    此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变.

    16.【答案】2 217 
    【解析】解:∵△ABC是等边三角形,
    ∴AC=BC,∠CAD=∠BCA=60°,
    ∵AD=CE,
    ∴△CAD≌△BCE(SAS),
    ∴∠ACD=∠CBE,
    ∴∠DFB=∠FBC+∠FCB=∠ACD+∠FCB=∠ACB=60°,
    ∴∠BFC=180°−∠DFB=120°,
    如图,连接DE.设AD=CE=x,
    当AF⊥BE时,点A到点F的值最小,
    ∵AF⊥BE,
    ∴∠AFB=90°,
    ∵∠DFB=60°,
    ∴∠AFD=30°,
    ∵∠DFE=120°,∠DAE=60°,
    ∴∠DFE+∠DAE=180°,
    ∴A,D,F,E四点共圆,
    ∴∠AED=∠AFD=30°,∠AFE=∠ADE=90°,
    ∴AE=2AD=2x,
    ∴3x=2,
    ∴x=23,
    ∴AD=CE=23,AE=43,
    ∴DE= 3AD=2 33,BD=AB−AD=43,
    ∴BE= BD2+DE2= (43)2+(2 33)2=2 73,
    ∵∠DBE=∠FBA,∠BDE=∠AFB=90°,
    ∴△BDE∽△BFA,
    ∴DEAF=BEAB,
    ∴2 33AF=2 732,
    ∴AF=2 217.
    故答案为:2 217.
    证明△CAD≌△BCE(SAS),∠ACD=∠CBE,再证明∠DFB=60°,连接DE.设AD=CE=x,当AF⊥BE时,点A到点F的值最小,证明A,D,F,E四点共圆,可得∠AED=∠AFD=30°,∠AFE=∠ADE=90°,然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出BE,证明△BDE∽△BFA,得DEAF=BEAB,代入值即可求出AF的值.
    本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,四点共圆,解决本题的关键是得到A,D,F,E四点共圆.

    17.【答案】解:(1)a(b−a)+(a+b)(a−b)
    =ab−a2+a2−b2
    =ab−b2,
    当a=3,b=2时,原式=3×2−22
    =6−4
    =2;
    (2)若选择①和②,
    x+y=4①2x−y=5②,
    ①+②得:3x=9,
    解得:x=3,
    把x=3代入①中得:3+y=4,
    解得:y=1,
    ∴原方程组的解为:x=3y=1;
    若选择①和③,
    x+y=4①12x=2②,
    由②得:x=4,
    把x=4代入①中得:4+y=4,
    解得:y=0,
    ∴原方程组的解为:x=4y=0;
    若选择②和③,
    2x−y=5①12x=2②,
    由②得:x=4,
    把x=4代入①中得:8−y=5,
    解得:y=3,
    ∴原方程组的解为:x=4y=3. 
    【解析】(1)先去括号,再合并同类项,然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算,即可解答;
    (2)利用加减消元法或代入消元法,进行计算即可解答.
    本题考查了整式的混合运算−化简求值,解二元一次方程组,二次一次方程组的定义,准确熟练地进行计算是解题的关键.

    18.【答案】抽样调查  5  18° 
    【解析】解:(1)本次调查应采用抽样调查,
    故答案为:抽样调查;
    (2)本次调查的学生人数为:30÷30%=100(人),
    ∴5÷100×100%=5%,
    ∴扇形统计图中“排球”对应n的值为5,
    扇形的圆心角度数是:360°×5%=18°,
    故答案为:5,18°;
    (3)画树状图如下:

    共有12种等可能的结果,其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种,
    ∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=16.
    (1)由题意和抽样调查的定义即可得出结论;
    (2)由喜爱篮球的学生人数除以所占百分比得出本次调查的学生人数,即可解决问题;
    (3)画树状图,共有12种等可能的结果,其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种,再由概率公式求解即可.
    此题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

    19.【答案】(1)证明:∵四边形AECF是平行四边形,对角线AC、EF交于点O,
    ∴OE=OF,
    ∵BE=DF,
    ∴OE+BE=OF+DF,
    ∴OB=OD.
    (2)解:四边形ABCD是菱形,
    理由:∵OA=OC,OB=OD,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∵AC⊥EF,点B、点D在直线EF上,
    ∴AC⊥BD,
    ∴四边形ABCD是菱形. 
    【解析】(1)由平行四边形的性质得OE=OF,因为BE=DF,所以OE+BE=OF+DF,则OB=OD;
    (2)先由OA=OC,OB=OD,证明四边形ABCD是平行四边形,而AC⊥BD,即可根据“两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形ABCD是菱形.
    此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识,证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键.

    20.【答案】解:设普通口罩的单价是x元,则N95口罩的单价是3x元,
    根据题意得:330x+4503x=800,
    解得:x=0.6,
    经检验,x=0.6是所列方程的解,且符合题意,
    ∴3x=3×0.6=1.8.
    答:普通口罩的单价是0.6元,N95口罩的单价是1.8元. 
    【解析】设普通口罩的单价是x元,则N95口罩的单价是3x元,利用数量=总价÷单价,结合该校购进普通口罩和N95两种口罩共计800个,可列出关于x的分式方程,解之经检验后,可得出普通口罩的单价,再将其代入3x中,即可求出N95口罩的单价.
    本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

    21.【答案】解:(1)∵一次函数y=x+1过点A(−3,m).
    ∴m=−3+1=−2,
    ∴点A(−3,−2),
    ∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(−3,−2),
    ∴k=−3×(−2)=6,
    ∴反比例函数的关系式为y=6x;
    (2)∵AC⊥x轴,垂足为C,A(−3,−2),
    ∴点C(−2,0),即OC=2,
    ∴S△ABC=12AC⋅OC
    =12×3×2
    =3. 
    【解析】(1)由一次函数y=x+1过点A(−3,m).可求出m的值,确定点A的坐标,再将点A的坐标代入反比例函数关系式即可求出k的值,确定反比例函数关系式;
    (2)直接根据三角形面积公式进行计算即可.
    本题考查反比例函数与一次函数交点坐标,理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提.

    22.【答案】解:过点A作AG⊥FB,交FB的延长线于点G,

    ∵∠ABC=117°,
    ∴∠ABG=180°−∠ABC=63°,
    在Rt△ABG中,AB=18cm,
    ∴BG=AB⋅cos63°≈18×0.45=8.1(cm),
    ∵BF=26cm,
    ∴台灯上的点A到桌面的距离=BG+BF=26+8.1=34.1(cm),
    ∴台灯上的点A到桌面的距离约为34.1cm. 
    【解析】过点A作AG⊥FB,交FB的延长线于点G,先利用平角定义求出∠ABG=63°,然后在Rt△ABG中,利用锐角三角函数的定义求出BG的长,从而利用线段的和差关系进行计算,即可解答.
    本题考查了解直角三角形的应用,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

    23.【答案】(1)解:∵BC为⊙O的切线,

    ∴∠OCB=90°,
    在Rt△OBC中,
    OB2=OC2+BC2,
    设OC=r,则(3 3−r)2=r2+32,
    解得:r= 3,
    ∴⊙O的半径为 3.
    (2)证明:∵AE为直径,

    ∴∠ACE=90°,
    ∴∠A+∠AEC=90°,
    ∵∠OCB=90°,
    ∴∠OCE+∠BCE=90°,
    ∵OC=OE,
    ∴∠OCE=∠OEC,
    ∴∠BCE=∠A;
    (3)证明:∵∠BCE=∠A,∠B=∠B,
    ∴△BCE∽△BAC,
    ∴BCBA=BEBC,
    ∴BC2=BA⋅BE. 
    【解析】(1)由BC是圆的切线,得△OBC为直角三角形,根据勾股定理可求得半径长;
    (2)由AE为圆的直径,得∠ACE为直径,得∠ACE=90°,因为∠OCB=90°,∠OCE=∠OEC,可得出结论;
    (3)证明△ABC∽△CBE即可证明结论.
    本题主要考查了直径所对的圆周角是直角,切线的性质,相似三角形的性质和判定等,掌握这些知识点是解题的关键.

    24.【答案】解:(1)由表格可知,售价为每件40元,销售量为200040−30=200(件),
    ∴当售价为每件40元时,当天售出200件商品;
    (2)根据题意得:y=200−5x;
    (3)设该商品上涨x元,
    ∵商品的售价不能超过进价的160%,
    ∴40+x≤30×160%,即x≤8,
    根据题意得w=(40+x−30)(200−5x)=−5x2+150x+2000=−5(x−15)2+3125,
    ∵−5<0,且x≤8,
    ∴当x=8时,w取最大值−5×(8−15)2+3125=2880(元),
    ∴40+x=48,
    ∴w=−5x2+150x+2000(x≤8),售价为48元时,该商品获得最大利润. 
    【解析】(1)由销售量为总利润除以每件利润可得答案;
    (2)根据题意得:y=200−5x;
    (3)由商品的售价不能超过进价的160%,得40+x≤30×160%,即x≤8,而w=(40+x−30)(200−5x)=−5x2+150x+2000=−5(x−15)2+3125,根据二次函数性质可得答案.
    本题考查一次函数,二次函数的应用,解题的关键是读懂题意,列出函数关系式.

    25.【答案】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,
    ∴AB=AC,∠BAC=90°,
    由旋转可知:△AEF是等腰直角三角形,
    ∴AE=AF,∠EAF=90°,
    ∴∠BAE=90°−∠BAF=∠CAF,
    ∴∠BAE=∠CAF;
    (2)解:BE+BF=BC,理由如下:
    由(1)∠BAE=∠CAF,AB=AC,AE=AF,
    ∴△ABE≌△ACF(SAS),
    ∴BE=CF,
    ∵BC=BF+CF=BF+BE,
    ∴BE+BF=BC;
    (3)解:结论: 2DA=DB+DC,理由如下:
    将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE,

    ∴AE=AD,CE=BD,∠ABD=∠ACE,∠DAE=90°,
    ∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,
    ∴∠ABD+∠ACD=180°,
    ∵∠ABD=∠ACE,
    ∴∠ACE+∠ACD=180°,
    ∴点D、C、E在同一条直线上,
    ∵∠DAE=90°,DA=EA,
    ∴△DAE是等腰直角三角形,
    ∴DA2+AE2=DE2,
    ∴2DA2=(DB+DC)2,
    ∴ 2DA=DB+DC. 
    【解析】(1)由旋转可知:△AEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可解决问题;
    (2)结合(1)证明△ABE≌△ACF(SAS),得BE=CF,利用线段的和差即可解决问题;
    (3)将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE,可证点D、C、E在同一条直线上,再证明△DAE是等腰直角三角形即可得出结论.
    本题是四边形的综合题,考查了全等三角形的判定与性质,旋转的性质,直角三角形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,添加常用辅助线构造全等三角形是解题的关键.

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