2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是正数的是(    )
A. 5 B. 0 C. −1 D. − 2
2. 如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状是(    )
A. 六边形
B. 圆
C. 正方形
D. 三角形
3. 从贵阳市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高，约为460000人次，460000这个数用科学记数法可表示为(    )
A. 0.46×106 B. 4.6×105 C. 4.6×104 D. 46×104
4. 小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏(    )
A. 公平 B. 对小颖有利 C. 对小明有利 D. 无法确定
5. 下列选项中，最简二次根式是(    )
A. 12 B. 4 C. 7 D. 9
6. 下列各数中，能使不等式x−1≥2成立的x的整数值是(    )
A. −1 B. 0 C. 2 D. 3
7. 一名射击爱好者7次射击成绩(单位：环)依次为：6，10，7，9，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后.下列数据一定不发生变化的是(    )
A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数
8. 如图，8×8的正方形网格中，△ABC和△EDC的顶点都在正方形网格的格点处，则△ABC和△EDC的周长比是(    )
A. 2：1
B. 2：1
C. 4：1
D. 5：2


9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0,0)，(4,0)，∠A=60°，则顶点C的坐标是(    )
A. (2,1)
B. (2,−1)
C. (2,−2 33)
D. (2,−2 3)


10. 为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球.若购买30个篮球，20个足球，需花费2350元；若购买20个篮球，40个足球，需花费2500元.则篮球、足球的单价各是多少元？设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则下列方程组正确的是(    )
A. 30x+20y=250020x+40y=2350 B. 30x+20y=235020x+40y=2500
C. 20x+30y=250040x+20y=2350 D. 20x+30y=235040x+20y=2500
11. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为(    )
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
12. 已知，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到.当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值都大于一次函数y=kx+b的值，则m的取值范围是(    )
A. m≤−2 B. m≥12 C. −1≤m≤12 D. 12≤m≤1
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 已知x2−y2=10，x−y=2，则x+y等于______ ．
14. 当k= ______ ，反比例函数y=kx的图象经过点( 2,−2)．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若AE=5，△CBD的周长为18，则△ABC的周长为______ ．


16. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AF，CD的中点，连接BN，CM，BN与CM相交于点P，则BPPN的值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)当m= ______ ，关于x的方程(m−1)x2+2x−6=0是一元一次方程；
(2)解一元二次方程x2+2x−6=0．
18. (本小题10.0分)
根据国家统计局、国家能源局、中电联等机构的公开数据，整理2022年全国各类发电量数据后.绘制出各类发电量的统计表和统计图如表：
发电类型
发电量(万亿kWh)
燃煤
a
水电
1.355
太阳能
0.428
风力
0.762
燃气
0.269
核电
0.418
生物质
0.184
其他
0.2
(1)2022年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是______ ，发电量为______ 万亿kWh；
(2)2022年全国各类发电量总量约为______ 万亿kWh，表格中a= ______ 万亿kWh；(结果保留两位小数)
(3)节约用电，是我们每个人的责任和义务，我们应该时刻提醒自己和身边的人要节约用电，请对如何节约用电提一条合理化建议．

19. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD是矩形，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠ADE=45°，AD=6，求四边形DFBE的面积．

20. (本小题10.0分)
电商崛起，包裹量激增，人工分拣包裹速度已不能满足行业需求，为提高包裹的分拣速度，某公司引入智能机器人分拣系统，机器人分拣包裹速度是人工分拣包裹速度的5倍，用机器人和人工分别分拣10000件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快8小时，求机器人与人工分拣包裹的速度分别是每小时多少件？
21. (本小题10.0分)
如图，图①是山坡顶上的信号塔，图②是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高AC=30m，使用测倾器在山脚下点B处测得信号塔底C的仰角为45°，塔顶A的仰角为56°，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上，点B，D在同一条水平线上)，(结果保留1m，参考数据：tan56°≈1.48，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56)

22. (本小题12.0分)
【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的纸杯蛋糕x个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为y元，则y与x的关系式为y=2x+3x+2．
【探究】根据函数的概念，小星发现：y是x的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整.列表：
x
…
−5
−4
−3
−52
−32
−1
0
1
2
…
y
…
73
52
m
4
n
1
32
53
74
…
(1)填空：m= ______ ，n= ______ ；
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示；
(2)根据函数图象，写出一条该函数的性质；
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越______ ，(填“高”或“低”)，但不会超过______ 元.

23. (本小题12.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径是2cm，E是AD的中点，求阴影部分的面积(结果保留π和根号)

24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1与y轴交于点A，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，顶点为点C．
(1)写出二次函数的对称轴及点B的坐标；
(2)当△ABC的面积为3时，求a的值；
(3)如图，点P(1,0)，M(1,−3)，N(4,−3)，当抛物线y=ax2−4ax+1与△PMN的边只有2个公共点时，求a的取值范围．

25. (本小题12.0分)
如图，在边长为m的正方形ABCD中，点E，F分别为CD，AB边上的点，将正方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点为H，点C恰好落在AD边的点G处．
(1)【问题解决】如图①，连接CG，则CG与折痕EF的位置关系是______ ，CG与EF的数量关系是______ ；
(2)【问题探究】如图②，连接CH，在翻折过程中，GC平分∠DGH，试探究△CGH的面积是否为定值，
若为定值，请求出△CGH的面积；若不是定值，请说明理由；
(3)【拓展延伸】若m=3，求出CH+CG的最小值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：5是正数，0既不是正数，也不是负数，−1和− 2均为负数，
故选：A．
根据正数的定义进行判断即可．
本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】D 
【解析】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状就是三棱锥的一个面，而三棱锥的一个面的形状是三角形，
因此截面的形状是三角形，
故选：D．
根据截一个几何体，和三棱锥的形体特征进行判断即可．
本题考查截一个几何体，三棱锥，掌握三棱锥的形体特征以及截一个几何体的意义进行判断即可．

3.【答案】B 
【解析】解：将460000用科学记数法表示为：4.6×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A 
【解析】解：掷一枚硬币，共有2种等可能的结果，其中正面朝上的结果数为1，反面朝上的结果数为1，
所以小颖胜的概率为12，小明胜的概率为12，
因为12=12，
所以这个游戏是公平的．
故选：A．
先利用概率公式计算出小颖胜的概率为12，小明胜的概率为12，然后利用两者的概率相等可判断游戏公平．
本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式．

5.【答案】C 
【解析】解：A． 12的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 4的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 7是最简二次根式，故本选项符合题意；
D. 9的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

6.【答案】D 
【解析】解：∵x−1≥2，
∴x≥3，
∴能使不等式x−1≥2成立的x的整数值是3．
故选：D．
直接得出x的取值范围，进而求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．

8.【答案】B 
【解析】解：设网格中小正方形的边长为a，
∵△ABC和△EDC的顶点都在正方形网格的格点处，
∴AB⊥BC，ED⊥BC，AB=6a，ED=3a，
∴AB//ED，AB：ED=2：1，
∴△ABC∽△EDC，且相似比为2：1，
∴△ABC和△EDC的周长比是2：1．
故选：B．
设网格中小正方形的边长为a，依题意得AB⊥BC，ED⊥BC，AB=6a，ED=3a，则AB：ED=2：1，由△ABC和△EDC相似即可得出周长的比．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形周长的比等于相似比．

9.【答案】D 
【解析】解：连接AC，
∵四边形OABC是菱形，
∴点A、C关于x轴对称，
∴AC所在直线为OB的垂直平分线，
菱形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0,0)，(4,0)，∠A=60°，
∴OB=OC=4，
∴AC=4 3，
∴点C横坐标为2，C点纵坐标为−2 3，
故C点坐标(2,−2 3)，
故选：D．
根据菱形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意可得，
30x+20y=235020x+40y=2500，
故选：B．
根据购买30个篮球，20个足球，需花费2350元，可以得到30x+20y=2350；根据购买20个篮球，40个足球，需花费2500元，可以得到20x+40y=2500；然后即可得到相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

11.【答案】C 
【解析】解：∵CC′//AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°−2∠ACC′=180°−2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选：C．
根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：∵函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到y=12x−1，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=12x−1，
把x=−2代入y=12x−1，求得y=−2，
∴函数y=mx(m≠0)与一次函数y=12x−1的交点为(−2,−2)，
把点(−2,−2)代入y=mx，求得m=1，
∵当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值都大于一次函数y=12x−1的值，
∴12≤m≤1．
故选：D．
根据平移的规律即可求得一次函数y=kx+b的表达式为y=12x−1，然后根据点(−2,−2)结合图象即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

13.【答案】5 
【解析】解：∵x2−y2=10，x−y=2，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2(x+y)=10，
∴x+y=5．
故答案为：5．
根据平方差公式得出x2−y2=(x+y)(x−y)代入已知求出即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，正确的记忆方差公式进行因式分解是解决问题的关键．

14.【答案】−2 2 
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点( 2,−2)，
∴−2=k 2，
∴k=−2 2，
即：当k=−2 2时，反比例函数y=kx的图象经过点( 2,−2)，
故答案为：−2 2．
将点( 2,−2)代入反比例函数y=kx之中即可求出k的值．
此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标，理解反比例函数图象上的点都满足函数的解析式，满足反比例函数解析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键．

15.【答案】28 
【解析】解：∵AE=5，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，
∴AC=AB=2AE=10，AD=BD，
∵△CBD的周长为18，AC=CD+BD，
∴BC=18−(CD+BD)=18−AC=18−10=8，
∴△ABC的周长为10+10+8=28．
故答案为：28．
根据AE=5，AB=AC，得出CD+AD=10，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，则BD+CD=10，由△CBD的周长为18，可得△ABC的周长为28．
本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

16.【答案】32 
【解析】解：如图，连接MN，取MN的中点O，连接OB，
由正六边形的对称性可知，OB⊥MN，CD⊥MN，
∴OQ//CN，OM=ON，
∴OQ=12CN=12，
由正六边形的性质可知，OB=BC=2，
∴BQ=2−12=32，
∵BQ//CN，
∴△PBQ∽△PNC，
∴PBPN=BQCN=321=32，
故答案为：32．
根据正六边形的性质可得OB=BC=2，OB⊥MN，CD⊥MN，由三角形中位数定理可求出OQ，进而求出BQ，再根据相似三角形的判定和性质即可得出答案．
本题考查正多边形和圆，相似三角形，掌握正六边形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．

17.【答案】1 
【解析】解：(1)当m−1=0时，即m=1时，关于x的方程(m−1)x2+2x−6=0化为2x−6=0，此时方程是一元一次方程；
故答案为：1；
(2)x2+2x−6=0，
x2+2x=6，
x2+2x+1=7，
(x+1)2=7，
x+1=± 7，
所以x1=−1+ 7，x2=−1− 7．
(1)关键一元一次方程的定义得到m−1=0，然后解关于m的方程即可；
(2)利用配方法得到(x+1)2=7，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程−配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．也考查了一元一次方程的定义．

18.【答案】生物质  0.184  8.70  5.08 
【解析】解：(1)2022年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是生物质，发电量为0.184万亿kWh；
故答案为：生物质，0.184；
(2)0.2÷2.3%≈8.70(万亿kWh)，a=8.70×58.4%≈5.08(万亿kWh)，
答：2022年全国各类发电量总量约为8.70万亿kWh，表格中a=5.08万亿kWh；
故答案为：8.70，5.08；
(3)低碳出行，少开空调等．
(1)根据表中数据即可得到结论；
(2)根据其它的发电量除以它所占的百分比即可得到结论；
(3)根据题意提出合理化的建议即可．
本题考查了用样本估计总体，统计表，近似数与有效数字，正确地理解题意是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=12AB,CF=12CD，
∴AE=CF，
在△ADE与△CBF中，
AD=BC∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)解：四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE=12AB,DF=12CD，
∴BE=DF，
∵BE//DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵∠ADE=45°，
∴AE=AD=6，
∴BE=AE=6，
∴四边形DFBE的面积=BE⋅AD=6×6=36． 
【解析】(1)根据矩形的性质得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，得到AE=CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据矩形的性质得到AB=CD，∠A=∠C=90°，得到BE=DF，根据平行四边形的判定得到四边形DFBE是平行四边形，得到BE=AE=6，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

20.【答案】解：设人工分拣包裹的速度是每小时x件，则机器人分拣包裹的速度是每小时5x件，
由题意得：10000x−100005x=8，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，
∴5x=5×1000=5000，
答：机器人分拣包裹的速度是每小时5000件，人工分拣包裹的速度是每小时1000件． 
【解析】设人工分拣包裹的速度是每小时x件，则机器人分拣包裹的速度是每小时5x件，根据用机器人和人工分别分拣10000件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快8小时，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21.【答案】解：由题意得：AD⊥BD，
设BD=x m，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴CD=BD⋅tan45°=x(m)，
在Rt△ABD中，∠ABD=56°，
∴AD=BD⋅tan56°≈1.48x(m)，
∵AC=30m，
∴AD−CD=AC，
∴1.48x−x=30，
解得：x=62.5，
∴CD=62.5≈63(m)，
∴山高CD约为63m． 
【解析】根据题意可得：AD⊥BD，然后设BD=x m，分别在Rt△BCD和Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出CD和AD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

22.【答案】3  0  高  2 
【解析】解：(1)将x=−3代入y=2x+3x+2，
得m=2×(−3)+3−3+2=−3−1=3，
将x=−32代入y=2x+3x+2，
得n=2×(−32)+3−32+2=0，
故答案为：3，0；
(2)由图象可知，当x>−2时，y随着x增大而增大；
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越高，但不会超过2元，
故答案为：高，2．
(1)将x=−3和x=−32分别代入y=2x+3x+2，即可求出m和n的值；
(2)由图象可知，当x>−2时，y随着x增大而增大；结合实际经验可知纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越高，但不会超过2元．
本题考查了一次函数的应用，理解题意和图象上各点的实际含义是解题的关键．

23.【答案】解：(1)连接OD．
、
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD//AC，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．

(2)连接OE，OE交AD于K．
∵AE=DE，
∴OE⊥AD，
∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，
∴△AKO≌△AKE，
∴AO=AE=OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AOE=60°，
∴S阴=S扇形OAE−S△AOE=60⋅π⋅22360− 34×22=2π3− 3． 
【解析】(1)连接OD，只要证明OD//AC即可解决问题；
(2)连接OE，OE交AD于K.只要证明△AOE是等边三角形即可解决问题；
本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：(1)∵该抛物线的对称轴为x=−−4a2a=2，点A(0,1)与点B关于对称轴对称，
∴点B的坐标为(4,1)．
(2)把x=2代入y=ax2−4ax+1得，y=−4a+1，

∴C(2,−4a+1)，
∵AB=4，△ABC的面积为3，
∴12×4×|−4a+1−1|=3，
解得a=38或−38．
(3)若a>0：当抛物线过点P时，将P(1,0)代入y=ax2−4ax+1，得a=13；

当a>13时，抛物线开始与三角形边有两个交点，
当C在MN上时，此时−4a+1=−3，
解得，a=12，此时开始有三个交点，
∴当13 当抛物线过点M时，将M(1,−3)代入y=ax2−4ax+1，得a=43．
即当a>43时，抛物线与三角形三边有两个交点，
综上所述，当1343时，抛物线与三角形三边有两个交点，
若a<0时，−4a+1>0，即C点在AB的上方，此时抛物线与三角形三边没有交点；
综上所述，当1343时，抛物线与三角形三边有两个交点． 
【解析】(1)由对称轴的公式可求出对称轴，求出抛物线与y轴的交点即A的坐标，根据对称即可求出B的坐标：
(2)先求出C点的坐标，求线段AB的长度，由面积可推出三角形的高，进而可得12×4×|−4a+1−1|=3，即可求出a的值；
(3)分成a>0和a<0两种情况来讨论，当a>0时，分别求出当抛物线过P点、C在MN上时、抛物线过M点时，对应a的值，从而可求出a的范围；当a<0时，结合图象可知此时抛物线与三角形三边无交点．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．本题解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想，找到临界情况，从而进行求解．

25.【答案】CG⊥EF  CG=EF 
【解析】解：(1)CG⊥EF，CG=EF，理由如下：
如图①，过点F作FM⊥CD于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=∠D=90°，CB=CD，
∴四边形BCMF是矩形，
∴BC=FM，
由翻折可得，EF垂直平分CG，
∴∠GCD+∠CEF=90°，
∵∠GCD+∠DGC=90°，
∴∠DGC=∠MEF，
∴△EFM≌△GCD(ASA)，
∴EF=CG，
∴CG⊥EF，CG=EF，
故答案为：CG⊥EF，CG=EF；
(2)解：△CGH的面积为定值，理由如下：
如图②，作CN⊥HG于点N，

∵GC平分∠DGH，CD⊥AD，
∴CN=CD，
由折叠知，GH=BC，
∴CN=CD=BC=GH=m，
∴S△HCG=12HG⋅CN=12m2，
∴△CGH的面积为定值12m2；
(3)解：作点C关于AD的对称点Q，连接BG，BQ，

则AD垂直平分CQ，
∴QG=CG，
由折叠知，EG=CE，GH=BC，
∴∠EGC=∠GCE，
∴∠HGC=∠BCG，
∵AD//BC，
∴∠DGC=∠BCG，
∴∠BCG=∠HGC，
∵CG=CG，
∴△BCG≌△HGC(SAS)，
∴BG=CH，
∴CH+CG的最小值为BG+GQ，
∴当点B、G、Q三点共线时，CH+CG的最小值为BQ的长，
当m=3时，BC=3，CQ=6，
在Rt△QBC中，根据勾股定理得，BQ= BC2+CQ2=3 5，
∴CH+CG的最小值为3 5．
(1)过点F作FM⊥CD于M，由翻折的性质得EF垂直平分CG，利用ASA证明△EFM≌△GCD，得EF=CG；
(2)作CN⊥HG于点N，说明∠NGC=∠DGC，得CN=CD，可得结论；
(3)作点C关于AD的对称点Q，连接BG，BQ，利用SAS证明△BCG≌△HGC，得BG=CH，则CH+CG的最小值为BG+GQ，当点B、G、Q三点共线时，CH+CG的最小值为BQ的长，利用勾股定理求出BQ的长即可．
本题是四边形综合题，主要考查了翻折的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称最短路线问题，将CH转化为BG的长是解决问题(3)的关键．