2023年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（五）（含答案）

这是一份2023年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（五）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵阳市中考数学模拟试卷（五）
题量：25题 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 下列计算正确的是(     )
A. a2+a3=a5 B. a3⋅a2=a6 C. (-a3)2=a6 D. (-2a)3=-6a3
2. 2022的倒数的相反数是(     )
A. 12022 B. -12022 C. -2022 D. 2022
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是(     )
A. 一 B. 定 C. 胜 D. 利
4. 下列调查，适合用普查方式的是(     )
A. 了解贵阳市居民的年人均消费 B. 了解某一天离开贵阳市的人口流量
C. 了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率 D. 了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率
5. 如图，已知∠A=50°，∠B=15°，∠C=90°，则∠D的度数为(     )
A. 30° B. 25° C. 18° D. 20°
6. 在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫(     )
A. 排除法 B. 归纳法 C. 类比法 D. 数形结合法
7. 已知a>b，则下列不等式不能成立的是(     )
A. a-3>b-3 B. -2a>-2b C. a3>b3 D. -a<-b
8. 如图，将△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为A(1,2)，B(2,0)，D(6,0)，则点C的坐标为(     )
A. (3,4) B. (3,6) C. (2,4) D. (2,6)
9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4,1)，则点B的坐标为(     )
A. (-2,1) B. (-3,1) C. (-3,-1) D. (-2,-1)
10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为(     )
A. 9：16 B. 3：4 C. 9：4 D. 3：2
11. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(     )
A. 8-π B. 16-2π C. 8-2π D. 8-12π
12. 如图，直线y=12x+2与y轴交于点A，与直线y=-12x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(x-h)2+k的顶点在直线y=-12x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是(     )
A. -2≤h≤12 B. -2≤h≤1 C. -1≤h≤32 D. -1≤h≤12
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13. 在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有______个．
14. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为______．
15. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2021=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E是AD上一点，AE=1，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x2-1x2+2x+1-x-12x+2 =(x+1)(x-1)(x+1)2-x-12(x+1)……第一步 =x-1x+1-x-12(x+1)……第二步 =2(x-1)2(x+1)-x-12(x+1)……第三步
=2(x-1)-(x-1)2(x+1)……第四步 =2x-2-x-12(x+1)……第五步 =x-32x+2……第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
任务二：请写出该分式正确的化简过程．

18. 甲、乙两校参加县教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表1、扇形统计图1和条形统计图2．
表1甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
______
8



(1)请你将统计图表中不完整的部分补充完整；
(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
(3)如果该县教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
(4)该县教育局决定从乙校得10分的两男三女5人中，选取2人参加口语竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率．

19. 如图，▱ABCD中的对角线AC，BD交于点O，点E在边CD的延长线上，且OE=OA，连接AE．
(1)求∠AEC的度数；
(2)若OE⊥AD，求证：AE⋅CA=AD⋅CE．



20. 图(1)为某大型商场的自动扶梯、图(2)中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL(BL/​/MN)向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
(1)求图中B到一楼地面的高度．
(2)求日光灯C到一楼地面的高度．(结果精确到十分位)


A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
240
200
21. 新冠肺炎疫情是百年来全球最严重的传染病，面对严重威胁人民生命健康的传染病，中国共产党不惜一切代价保护人民生命安全.某市政府为了进行疫情防控，改善市内河流水质，审批市环保部门再购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表，经调查：购买3台A型设备和2台B型设备共用56万元，购买4台A型设备比购买5台B型设备少2万元．
(1)求a，b的值；
(2)若政府规定购买污水处理设备的资金不超过106万元，每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案．

22. 如图，平行四边形OABC中，AB=2，OA=25，它的边OC在x轴的负半轴上，对角线OB在y轴的正半轴上.反比例函数y=mx的图象经过点A，一次函数y=kx+b的图象经过A、C两点且与反比例函数图象的另一支交于点D．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接BD，求△BDC的面积．

23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
(1)填空：∠CAB=______度；
(2)求OE的长；
(3)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和FC围成的图形(阴影部分)的面积S．

24. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE．
(1)如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是______，位置关系是______；
②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系______．
(2)如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是______，若AC=BC=22，BD=1.直接写出DE的长______．
(3)拓展延伸
如图3，∠DCE=∠DBE=90，CD=CE，BC=2，BE=1，请直接写出线段EC的长．


25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交点为A(-4,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，P为抛物线上一点，过点P作PD⊥AC于D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若P在直线AC上方，PE⊥x轴于E，交AC于F．
①求sin∠PFD的值；
②求线段PD的最大值．
(3)如图2，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，直接写出点P的坐标．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A：不能合并同类项，∴不合题意；
B：原式=x5，∴不合题意；
C：原式=a6，∴符合题意；
D：原式=-8a3，∴不合题意；
故选：C．
A，不能合并同类项；
B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算；
C，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；
D，根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所的幂相乘计算．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：2022的的倒数是12022，相反数是-12022．
故选：B．
根据相反数和倒数的定义解答即可．
本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”的特征可得，
“抗”的对面是“定”，
“疫”的对面是“利”，
“一”的对面是“胜”，
故选：B．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

4.【答案】D 
【解析】解：A、要了解了解贵阳市居民的年人均消费，范围广，宜采用抽查方式；
B、要了解某一天离开贵阳市的人口流量，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
C、要了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；
D、要了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率的调查，数量小，准确度高，往往选用全面调查；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析．
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

5.【答案】B 
【解析】解：如图，延长BC交AD于点E，

∵∠BED=∠A+∠B，∠A=50°，∠B=15°，
∴∠BED=65°，
∵∠BCD=∠BED+∠D，∠BCD=90°，
∴∠D=25°，
故选：B．
根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了三角形外角相等，熟记“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．
故选：B．
(1)排除法：是指在综合考虑文章(段落)内容、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或与文章信息内容不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法．
(2)归纳法：指的是从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则．这种方法主要是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论，据此判断即可．
(3)类比法：是一种最古老的认知思维与推测的方法，是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测．
(4)数学结合法：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合．
此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及归纳法的含义和应用，要熟练掌握．

7.【答案】B 
【解析】解：A、∵a>b，∴a-3>b-3，正确，不合题意；
B、∵a>b，∴-2a<-2b，不正确，符合题意；
C、∵a>b，∴a3>b3，正确，不合题意；
D、∵a>b，∴-a>-b，正确，不合题意；
故选：B．
直接利用不等式的性质分别判断得出即可．
此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A(1,2)、B(,2,0)、D(6,0)，
∴相似比为1：3，
∴点C坐标为：(3,6)．
故选：B．
利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．

9.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，进而得出答案．
【解答】
解：∵△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，
∵点C的坐标为(4,1)，
则点B的坐标为：(-2,1)．
故选A．  
10.【答案】B 
【解析】
【解答】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
即DE：AB=3:4，
∵DE//AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴EFAF=DEAB=34，
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比=EF：AF=3：4．
故选：B．
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．
先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB/​/CD，则DE：AB=3：4，再证明△DEF∽△BAF，利用相似比得到EFAF=34，然后根据三角形面积公式求△DEF的面积与△DAF的面积之比．  
11.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
根据S阴=S△ABD-S扇形ABE计算即可．
【解答】
解：S阴=S△ABD-S扇形ABE=12×4×4-45⋅π⋅42360=8-2π，
故选：C．  
12.【答案】A 
【解析】解：∵将y=12x+2与y=-12x联立得：y=12x+2y=-12x，解得：x=-2y=1．
∴点B的坐标为(-2,1)．
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h,k)．
∵将x=h，y=k，代入得y=-12x得：-12h=k，解得k=-12h，
∴抛物线的解析式为y=(x-h)2-12h.
如图1所示：当抛物线经过点C时．

将C(0,0)代入y=(x-h)2-12h得：h2-12h=0，解得：h1=0(舍去)，h2=12．
如图2所示：当抛物线经过点B时．

将B(-2,1)代入y=(x-h)2-12h得：(-2-h)2-12h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=-2，h2=-32(舍去)．
综上所述，h的范围是-2≤h≤12．
故选：A．
将y=12x+2与y=-12x联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=-12x可求得k=-12h，于是可得到抛物线的解析式为y=(x-h)2-12h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键．

13.【答案】12 
【解析】解：设布袋中黄球有x个，
根据题意，得：x40=0.30，
解得：x=12，
即布袋中黄球可能有12个，
故答案为：12．
利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

14.【答案】12 
【解析】解：连接OA、OD、OF，如图，
∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOD=360°4=90°，∠AOF=360°3=120°，
∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，
∴n=360°30∘=12，
故答案为：12．
连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算360°30即可得到n的值．
本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．

15.【答案】2019 
【解析】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2021=0的两个实数根，
∴m+n=-2，m2+2m=2021，
则原式=m2+2m+m+n
=m2+2m+(m+n)
=2021-2
=2019．
故答案为：2019．
先由方程的解的概念和根与系数的关系得出m+n=-2，m2+2m=2021，将其代入原式=m2+2m+m+n=m2+2m+(m+n)计算可得．
本题主要考查根与系数的关系和方程的解，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca．

16.【答案】5 
【解析】解：过点P作PM//FE交AD于M，如图，

∵F为AP的中点，PM//FE，
∴FE为△APM的中位线，
∴AM=2AE=2，PM=2EF，
当EF取最小值时，即PM最短，
当PM⊥AD时，PM最短，
此时PM=AB=3，
∵MD=AD-AM=4，
在Rt△PMD中，PD=MD2+PM2=5，
∴当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是5，
故答案为5．
本题考查了矩形的性质，垂线段最短的性质和三角形的中位线定理．
过点P作PM//FE交AD于M，则FE为△APM的中位线，PM=2EF，当PM⊥AD时，PM最短，EF最短，在Rt△PMD中可求得PD的长度．

17.【答案】解：任务一：
①第三步，分式的基本性质(或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变)；
②第五步，括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号，(或填为：去括号时出错)
任务二：
x2-1x2+2x+1-x-12x+2
=x2-1x2+2x+1-x-12x+2
=(x+1)(x-1)(x+1)2-x-12(x+1)
=x-1x+1-x-12(x+1)
=2(x-1)2(x+1)-x-12(x+1)
=2(x-1)-(x-1)2(x+1)
=2x-2-x+12(x+1)
=x-12x+2．  
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．
任务一：①根据分式的基本性质即可判断；
②根据分式的加减运算法则即可判断；
任务二：依据分式加减运算法则计算可得；
【解答】
解：任务一：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变，
故答案为三，分式的基本性质，分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号，
故答案为五，括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
任务二：见答案．  
18.【答案】1 
【解析】解：(1)乙校调查的总人数是：4÷72360=20(人)，
8分的人数有：20-8-4-5=3(人)，
7分的圆心角度数是：360°×820=144°，
10分的圆心角度数是：360°×520=90°，
∴两校参赛人数相等，
∴甲校的总人数20人，
∴甲校得9分的人数有：20-11-8=1(人)，
补全统计图如下：
表1甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
1
8

故答案为：1，90°，144°，3；

(2)甲校：平均分为120×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3(分)，
把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数为7+72=7(分)；
平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；

(3)因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校；

(4)根据题意画图如下：

共有20种等可能的情况数，其中恰好选取一男一女参赛的有12种，
则恰好选取一男一女参赛的概率是1220=35．
(1)根据乙校9分的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数减去其它分数段的人数，求出8分的人数，再求出7分和8分的圆心角度数，最后根据两校参赛人数相等，求出甲校得9分的人数，然后补全统计图即可；
(2)分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；
(3)利用两校满分人数，比较即可得到结果；
(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OE=OA，
∴OE=OA=OC，
∴A，E，C在以O为圆心，AC为直径的圆上，
∴∠AEC=90°．
(2)证明：由(1)知∠AEC=90°，
∴∠AEO+∠OED=90°，
∵OE⊥AD，
∴∠AEO+∠EAD=90°
∠OED=∠EAD，
又OA=OE=OC，
∴∠ACE=∠OED，
∴∠ACE=∠EAD，
又∠AED=∠CEA，
∴△AED∽△CEA，
∴AEAD=CECA．
即AE⋅CA=AD⋅CE． 
【解析】(1)由平行四边形的性质与OE=OA，可得OE=OA=OC，故E，A，C三点在以O为圆心，AC为直径的圆上，由圆周角定理的推论可得∠AEC=90°．
(2)由(1)知∠AEC=90°，得∠AEO+∠OED=90°，再由OE⊥AD得∠AEO+∠EAD=90°，由OE=OC进一步可得∠ACE=∠EAD而∠AED为公共角，由两角对应相等可得△AED∽△CEA，最后可得AE⋅CA=AD⋅CE．
本额主要考查相似三角形的判定，性质及平行四边形的性质及圆周角定理的推论等，解题关键是灵活运用所学的定理．

20.【答案】解：(1)过点B作BE⊥MN于E，如图(2)所示：
设AE=x m，
∵AB的坡度为1：2.4，
∴BEAE=12.4，
∴BE=512x m，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+(512x)2=132，
解得：x=12，
∴AE=12m，BE=5m，
答：B到一楼地面的高度为5m；
(2)过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，
则BG=2m，四边形BEFG、四边形ADJF均是矩形，∠CDJ=37°，
∴EF=BG=2m，AD=FJ=1.8m，AF=DJ，
由(1)可知，AF=AE+EF=12+2=14(m)，
∴DJ=14m，
在Rt△CDJ中，tan∠CDJ=CJDJ=tan37°≈0.75，
∴CJ≈0.75DJ=0.75×14=10.5(m)，
∴CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3(m)，
答：日光灯C到一楼地面的高度约为12.3m． 
【解析】(1)过点B作BE⊥MN于E，由坡度的定义和勾股定理求解即可；
(2)过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，则四边形BEFG、四边形ADJF均是矩形，求出AF=DJ=14m，再由三角函数定义求出CJ=10.5m，即可得出结果．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

21.【答案】(8分)(1)由题意得3a+2b=564a=5b-2，
  解得a=12b=10；
(2)设购买A型号设备m台，则B型号设备(10-m)台，
根据题意得12m+10(10-m)≤106240m+200(10-m)≥2040，
解得1≤m≤3，m取正整数1，2，3，
设共用资金w万元，
根据题意得：w=12m+10(10-m)=2m+100，
∵k=2>0，
∴w随m的增大而增大
∴当m=1时，w最小，最小值为102，
此时10-m=10-1=9，
答：购买1台A型设备和9台B型设备费用最少，最少费用是102万元． 
【解析】(1)根据购买3台A型设备和2台B型设备共用56万元，购买4台A型设备比购买5台B型设备少2万元，列方程组求解即可；
(2)设购买A型号设备m台，则B型号设备(10-m)台，根据购买污水处理设备的资金不超过106万元，每月要求处理污水量不低于2040吨列出不等式组求出m的取值范围，再根据总费用=两种型号污水处理设备的费用之和列出函数解析式，由函数的性质求函数的最小值．
本题主要考查二元一次方程组和一次函数、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

22.【答案】解：(1)由题意得：OB=4，
∴点A的坐标是(2,4)，点C的坐标是(-2,0)，
把点A代入y=mx得m=8，
∴反比例函数解析式是y=8x，
又∵一次函数y=kx+b的图象过点A(2,4)，点C(-2,0)，
∴2k+b=4-2k+b=0，解得k=1b=2，
∴一次函数解析式是：y=x+2；
(2)联立y=8xy=x+2解得x=-4y=-2或x=2y=4，
∴D(-4,-2)，
∴S△BDC=S△ABD-S△ABC=12×2×6-12×2×4=2． 
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积计算等知识，求得交点坐标是解题的关键．
(1)由题意得OB=4，即可得到A、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
(2)解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据S△BDC=S△ABD-S△ABC求得即可．

23.【答案】30 
【解析】解：(1)AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=60°，
∴∠B=60°(圆周角定理)，
∴∠CAB=30°，
故答案为：30；

(2)∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=6，
∴BC=12AB=3，
∵OE⊥AC，
∴OE/​/BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12BC=32；

(3)连接OC，

∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∵OE=EF，
∠OEC=∠FEA，
∴△COE≌△AFE(SAS)，
故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，
S扇形FOC=60π×32360=32π.
即可得阴影部分的面积为32π.
(1)根据圆周角定理求得∠ACB=90°，∠B=∠D=60°，即可求得∠CAB=30°；
(2)由∠CAB=30°求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；
(3)连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．
本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考查的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．

24.【答案】BE=AD  BE⊥AD  AD2+BD2=DE2  AD2+BD2=DE2 26 
【解析】解：(1)①∵∠ACB=90°，BC=AC，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴BE⊥AD，
故答案为：BE=AD，BE⊥AD；
②由①得：AD=BE，∠ABE=90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2，
∴AD2+BD2=DE2，
故答案为：AD2+BD2=DE2；
(2)如图2，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴∠DBE=90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2，
∴AD2+BD2=DE2，
∵∠ACB=90°，AC=BC=22，
∴AB=2AC=4，
∴AD=AB+BD=4+1=5，
∴DE=AD2+BD2=52+12=26，
故答案为：AD2+BD2=DE2，26；
(3)过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：
则∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
∵∠DCO=∠EBO=90°，∠DOC=∠EOB，
∴∠CDA=∠CEB，
又∵CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(ASA)，
∴AD=BE=1，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2BC=2，
∴BD=AB+AD=3，
∵∠DBE=90°，
∴DE=BD2+BE2=32+12=10，
∴EC=22DE=5．
(1)①证△ACD≌△BCE(SAS)，得AD=BE，∠A=∠CBE=45°，则∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，即可得出BE⊥AD；
②由①得AD=BE，∠ABE=90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得BE2+BD2=DE2，即可得出结论；
(2)连接BE，证△ACD≌△BCE(SAS)，得∠A=∠CBE=45°，则∠DBE=90°，再由勾股定理得BE2+BD2=DE2，则AD2+BD2=DE2，进而求解即可；
(3)过C作CA⊥CB交DB于A，证△ACD≌△BCE(ASA)，得AD=BE=1，AC=BC，则AB=2BC=2，再由勾股定理求出DE的长，即可求解．
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+2与x轴交点为A(-4,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，
令x=0，则c=2，
∴C(0.2)，
设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1)，
将点(0,2)代入得，2=-4a，
解得：a=-12，
∴y=-12(x+4)(x-1)=-12x2-32x+2，
∴抛物线的解析式为y=-12x2-32x+2；
(2)①∵PE⊥x轴，
∴∠AFE=∠ACO，
又∵∠PFD=∠AFE，
∴∠PFD=∠ACO，
∴sin∠PFD=sin∠ACO=AOAC，
∵A(-4,0)，C(0,2)，
∴AO=4，OC=2，
∴AC=22+42=25．
∴sin∠PFD=sin∠ACO=AOAC=425=255；
②设过A(-4,0)C(0,2)的直线解析式为y=kx+b，
则-4k+b=0b=2，
解得：k=12b=2，
∴直线AC解析式为y=12x+2，
设P(m,-12m2-32m+2)，则F(m,12m+2)，
∴PF=-12m2-32m+2-12m-2m=-12m2-2m=-12(m+2)2+2，
∴当m=-2时，PF有最大值2，
∵PD=PF⋅sin∠PFD，
∴PF取最大值时，PD取最大值，
∴PD最大值为255×2=455；
(3)设P(m,-12m2-32m+2)，则F(m,12m+2)，
∴PF=|12m2+2m|，
∵AO=4，OC=2，
∴AC=25，
∵PD=PF⋅sin∠PFD，
∴PD=|255(12m2+2m)|，
∵C(0,2)，P(m,-12m2-32m+2)，
∴PC=m2+(12m2+32m)2，
∵∠AOC=∠PDC=90°，
∴△PCD与△ACO相似，有以下两种情形，
①当△PCD∽△ACO时，
∴PDPC=AOAC，
即255|12m2+2m|m2+(12m2+32m)2=425，
整理得：m2+(12m2+32m)2=(12m2+2m)2，
解得：m1=0(与点C重合，舍去)，m2=-32，
当m=-32时，-12m2-32m+2=258，
∴P(-32,258)；
当△PCD∽△CAO时，PDPC=COAC，
即255|12m2+2m|m2+(12m2+32)2=225，
整理得m2+(12m2+32m)2=4(12m2+2m)2，
解得：m1=-3，m2=-173，m3=0(舍去)，
当m=-3时，-12m2-32m+2=2，
∴P(-3,2)，
当m=-173时，-12m2-32m+2=-509，
∴P(-173,-509).
综上所述，当△PCD与△ACO相似时，点P的坐标P(-32,258)或P(-3,2)或(-173,-509). 
【解析】(1)根据待定系数法求解析式即可；
(2)①根据对顶角性质，平行线的性质可得∠PFD=∠ACO，进而可得sin∠PFD=sin∠ACO=AOAC，根据勾股定理求得AC，进而根据正弦的定义求解即可；
②待定系数法求得直线AC的解析式为Y=12x+2，设P(m,-12m2-32m+2).则F(m．12m+2)，求得PF=-12(m+2)2+2，根据①的结论求得PD=PF⋅sin∠PFD，当PF取得最大值时，PD取得最大值，进而根据二次函数
的性质求得PD的最大值；
(3)分别表示出PD，PC，求得AO，AC，CO的长，根据∠AOC=∠PDC=90°，△PCD与△ACO相似时，有以下2种情形，①当△PCD∽△ACO时，②当△PCD∽△CAO时，进而根据相似三角形的性质列出方程解方程求解即可．
本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．