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2023年贵州省贵阳市修文县中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2023年贵州省贵阳市修文县中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年贵州省贵阳市修文县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算32的结果为( )
A. 3 B. 9 C. 5 D. 6
2. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线a旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
3. 2023年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，游客出行热情高涨，累计接待旅游者约7850000人次，7850000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 0.785×107 B. 7.85×107 C. 78.5×105 D. 7.85×106
4. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=105°，则∠2的度数为( )
A. 105°
B. 95°
C. 85°
D. 75°
5. 在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是( )
A. (1,2.5) B. (3,0) C. (0,−1) D. (−5,1)
6. 如果将分式nm中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍
7. 校运会100米短跑项目预赛中，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这15名运动员成绩的( )
A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，则DB的长度是( )
A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4
9. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是( )
A. 骆驼体温从最低上升到最高需要12小时
B. 骆驼体温一天内有两次达到39℃
C. 从0时到16时，骆驼的体温逐渐上升
D. 第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同
10. 如图，△ABC中，∠A=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点D.若AD=1，则点D到BC的距离为( )
A. 2 B. 1 C. 2 D. 3
11. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？小红是这样想的：设有x人，物品价值y元，她先列了一个方程8x−3=y，请你帮她再列出另一个方程( )
A. 4x+y=7 B. 4x−y=7 C. 7x+4=y D. 7x−4=y
12. 如图，在如图所示的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A. 2：1
B. 2：1
C. 5： 2
D. 5：2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 因式分解：a2−3a=______．
14. 在一个不透明的袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为______ ．
15. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P在AE上，则∠CPB的度数为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴于点B，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为(8,m)，AD=6.设点E是线段CD上的动点，过点E且平行于y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则△OEF面积的最大值是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：−3+20+2−1．
18. (本小题6.0分)
下面是小明同学解不等式x−13≥x2的过程：
去分母，得3(x−1)≥2x…第一步
去括号，得3x−3≥2x…第二步
移项、合并同类项，得x≥3…第三步
小明的解答过程从第______ 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
19. (本小题10.0分)
某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试.测试
结束后，随机抽取了(1)班和(2)班各20名学生的测试成绩进行整理分析：①抽取的(1)班学生的测试成绩(单位：分)如下：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50.②抽取的(2)班学生成绩(单位：分)用x表示，整理后分成如下五组：A组：40
平均数
中位数
众数
(1)班
47.5
48.5
c
(2)班
47.5
b
49
(1)根据上述信息可得：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由．
20. (本小题10.0分)
如图①，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图②，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.若AB=3，BD=2，求OE的长．
21. (本小题10.0分)
某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．
(1)每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆.已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
22. (本小题10.0分)
如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤155°)，转动点A距离地面BD的高度AE为4m．
(1)当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；
(2)某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为21m，请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
23. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=12x−1的图象与x轴，y轴分别相交于C，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象相交于点A(6,m)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点D的横坐标为3，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.求△BDE的面积．
24. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 3，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2mx−m2+1的对称轴是直线x=1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点D(n,y1)E(3,y2)在抛物线上，若y1
(1)【阅读理解】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.试判断CD与AB的数量关系.解决此问题可以用如下方法：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE.易证四边形ACBE是矩形，得到AB=EC，即可作出判断.则CD与AB的数量关系为______ ；
(2)【问题探究】如图②，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB.若BC=2，求CE的长度；
(3)【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB的中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：32=3×3=9，
故选：B．
根据有理数的乘方进行计算即可．
本题考查有理数的乘方运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：∵矩形对边相等，
∴将矩形绕着它的一边所在的直线a旋转一周时，上下形成面积相同的两个底圆，
由面动成体可知形成了规则的柱体：圆柱．
故选：A．
由面动成体可得出结论．
本题考查了几何图形的初步认识，由平面图形到立体图形的空间建模是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：7850000=7.85×106．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵a//b，∠1=105°，
∴∠2=∠1=105°．
故选：A．
由平行线的性质进行求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】B
【解析】解：A、(1,2.5)在第一象限，故A不符合题意；
B、(3,0)在x轴上，故B符合题意；
C、(0,−1)在y轴上，故C不符合题意；
D、(−5,1)在第二象限，故D不符合题意；
故选：B．
根据平面直角坐标系中点的坐标特征，逐一判断即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵分式nm中的m和n都扩大3倍，
∴3n3m=nm，
∴分式的值不变，
故选：A．
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．
7.【答案】D
【解析】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：D．
由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2OA，
∴BD=2AO=2×2=4．
故选：D．
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则根据矩形的性质即可得到BD的长是AO的长的2倍．
本题主要考查了矩形的性质，解决问题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
9.【答案】C
【解析】解：骆驼体温从最低上升到最高需要12小时，A选项正确，不符合题意；
骆驼体温一天内有两次达到39℃，B选项正确，不符合题意；
从0时到16时，骆驼的体温逐渐上升，C选项错误，符合题意；
第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，D选项正确．不符合题意．
故选：C．
根据函数曲线图一一判断选项正误．
本题考查了函数的图象，解题的关键是熟练掌握函数图象的性质．
10.【答案】B
【解析】解：过D作DE⊥BC于E，
由作图得：BF平分∠ABC，
∵∠A=90°，
∴AD=DE=1，
∴点D到BC的距离为1，
故选：B．
先根据角平分线的性质得出AD=DE，再根据勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握勾股定理及角平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由题意得：
8x−3=y7x+4=y，
故选：C．
根据题意可得等量关系：人数×8−3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12.【答案】D
【解析】解：∵DE= 12+12= 2，
DF= 12+32= 10，
AC= 12+32= 10，
AB= 12+22= 5，
∴DEBA= 2 5= 105，
EFAC=2 10= 105，
DFBC= 105，
∴DEBA=EFAC=DFBC，
∴△DEF∽△BAC，
∴S△ABCS△DEF=(BADE)2=(5 10)2=52．
故选：D．
由勾股定理求得DE，AC，AB，DF的长度，从而可判定△DEF∽△BAC，利用相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答的关键是熟记相似三角形的判定定理与性质并灵活运用．
13.【答案】a(a−3)
【解析】解：a2−3a=a(a−3)．
故答案为：a(a−3)．
直接把公因式a提出来即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：∵不透明的袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，
∴摸到绿球的概率为：510=12．
故答案为：12．
利用概率公式即可求得答案．
本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
15.【答案】36°
【解析】解：如图，连接OB，OC．
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠BOC=360°5=72°，
∴∠CPB=12∠BOC=36°．
故答案为：36°．
如图，连接OB，OC.求出正五边形的中心角∠BOC=72°，再利用圆周角定理求解．
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．
16.【答案】1
【解析】解：∵AD=6，点D的坐标为(8,m)，AB⊥x轴，
∴点A的坐标为(8,m+6)，
∵点C为AO的中点，
∴点C的坐标为(4,m+62)，
∵反比例函数y=kx经过点C，D，
∴k=8m=4⋅m+62，
解得：k=16，m=2，
∴反比例函数的解析式为：y=16x，
∴点C(4,4)，D(8,2)，
设直线CD的解析式为：y=ax+b，
将点C(4,4)，D(8,2)代入y=ax+b，
得：4a+b=48a+b=2，解得：a=−12b=6，
∴直线CD的解析式为：y=−12x+6，
∵点E是线段CD上的动点，
∴可设点E的坐标为(n,−12n+6)，
∵点C(4,4)，D(8,2)，
∴4≤n≤8，
∵EF//y轴与反比例函数y=16x交于点F，
∴点F的坐标为(n,16n)，
设EF与x轴交于点H，则OH=n，
∴EF=−12n+6−16n，
∴S△OEF=12EF⋅OH=12n(−12n+6−16n)，
整理得：S△OEF=−14(n−6)2+1，
∴当n=6时，S△OEF有最大值，最大值为1．
故答案为：1．
先求出点A(8,m+6)，进而得点C(4,m+62)，根据反比例函数经过点C，D可求出k=16，m=2，由此得反比例函数的解析式为y=16x，点C(4,4)，D(8,2)，再利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=−12x+6，然后设点E(n,−12n+6)，则点F(n,16n)，EF=−12n+6−16n，由此得S△OEF=12n(−12n+6−16n)=−12(n−6)2+1，据此可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象，二次函数的最值，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难点是根据题意列出S△OEF与E点横坐标n的二次函数表达式，进而根据二次函数的表达式求二次函数的最大值．
17.【答案】解：原式=−3+1+12
=−2+12
=−32．
【解析】分别根据零指数幂及负整数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是负整数幂及零指数幂，熟知以上知识是解题的关键．
18.【答案】一
【解析】解：小明的解答过程从第一步开始出现错误；
正确的解答过程为：
去分母得：2(x−1)≥3x，
去括号得：2x−2≥3x，
移项得：2x−3x≥2，
合并得：−x≥2，
系数化为1得：x≤−2，
所以原不等式的解集为：x≤−2．
故答案为：一．
观察解不等式的过程，发现从第一步开始出现错误，根据解一元一次不等式的步骤写出正确的解答过程即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．注意，在不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
19.【答案】15 48 50
【解析】解：(1)∵a%=100%−5%−5%−30%−45%=15%，
∴a=15，
∵(2)班的测试成绩20个数据按从小到大的顺序排列，第10、11个数分别为48，48，
∴(2)班的数据的中位数b=48+482=48，
(1)班的众数c=50；
故答案为：15，48，50；
(2)根据以上数据，(1)班学生的体育成绩更好，
理由：两个年级的平均成绩一样，而(1)班的中位数、众数均高于(2)班，说明就(1)班学生的体育成绩更好．
(1)用100%减去其它组的百分比即可求出a的值，根据中位数和众数的定义即可得出b、c的值；
(2)从中位数和众数两个方面进行分析，即可得出答案．
本题考查了扇形图，中位数，众数，掌握题意读懂统计图是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB//DC，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=DC，
∵AB=AD，
∴AB=DC，
∵AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AO= AB2−OB2= 32−12=2 2，
∴OE=AO=2 2．
【解析】(1)先判断出∠DCA=∠CAB，∠CAB=∠DAC，进而判断出∠DAC=∠DCA，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)由菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质得BO=1，然后根据勾股定理即可求出答案．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握直角三角形斜边上的中线性等于写变得是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x−100)元，
由题意得：2400x=1800x−100，
解得：x=400，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴x−100=400−100=300，
答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；
(2)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m)辆，
由题意得：45m+30(10−m)≥420，
解得：m≥8，
又∵m、10−m均为正整数，
∴m可以为8，9，
∴共有2种租车方案，
①租用8辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为400×8+300×2=3800(元)；
②租用9辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为400×9+300×1=3900(元)；
∵3800<3900，
∴租车所需费用最少为3800元．
答：租车所需费用最少为3800元．
【解析】(1)设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x−100)元，根据用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m)辆，根据该校七年级师生共420人，列出一元一次不等式，求出选择各方案以及所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)如图，作AG⊥CF于点G，
∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，
∴四边形AEFG为矩形，
∴FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，
∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=120°−90°=30°，
在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，
∴CG=AC⋅sin∠CAG=12×sin30°=12×12=6(m)，
∴CF=CG+GF=6+3.5=9.5(m)；
(2)如图，作AG⊥CF于点G，
∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，
∴四边形AEFG为矩形，
∴FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，
∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=150°−90°=60°，
在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，
∴CG=AC⋅sin∠CAG=20×sin60°=20× 32≈17.32(m)，
∴CF=CG+GF=17.32+3.5=20.82(m)；
∴最高救援高度为20.82m，
∴21>21.82
故该消防车不能实施有效救援．
【解析】(1)如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，再计算出∠GAC=30°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可；
(2)如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，再计算出∠GAC=60°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可．
本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．
23.【答案】解：(1)将x=6代入y=12x−1得y=2，
∴A点坐标为(2,6)．
∵点A在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，
∴k=2×6=12．
∴反比例函数的表达式为：y=12x(x>0)；
(2)将x=3代入一次函数y=12x−1得y=12，
即点D的坐标为(3,12)，
即E点坐标为(3,4)，
∴DE=4−12=72．
∴S△BDE=12DE⋅xD=12×72×3=214．
【解析】(1)将A点坐标代入函数表达式，可得A(6,2)，代入反比例函数解析式求出k值即可；
(2)先把D点代入直线表达式求出点D坐标，进而根据DE两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出E点坐标，根据S△BDE=12DE⋅xD可求出答案．
本题属于一次函数、反比例函数的综合题，考查待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形的面积，解第一问的关键是求出点A的坐标，解第二问的关键是求出DE的长度．
24.【答案】(1)证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
即OD垂直平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE和△OBE中，
OC=OBOE=OEEC=EB，
∴△OCE≌△OBE(SSS)，
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∴半径OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
(2)解：∵OD⊥BC，
∴CD=BD= 3，
∵OB2=OD2+BD2，
∴OB2=(OB−1)2+3，
∴OB=2，
∴⊙O的半径长为2；
(3)解：∵∠BOE=60°，∠OBE=90°，
∴∠BEO=30°，
∴BE= 3OB=2 3，
∴S阴影=S四边形OBEC−S扇形OBC=2×12×2×2 3−120×π×22360=4 3−43π．
【解析】(1)根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，证明△OCE≌△OBE(SSS)，得出∠OBE=∠OCE=90°，根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；
(2)由勾股定理可求OB的长，即可求解；
(3)由扇形的面积公式可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，
∴x=−b2a=−2m−1×2=1．
解得：m=1．
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x．
(2)将x=3代入抛物线的解析式得y=−32+2×3=−3．
将y=−3代入得：−x2+2x=−3．
解得：x1=−1，x2=3．
∵a=−1<0，
∴当n<−1或n>3时，y1
(3)设点M关于y轴对称点为M′，则点M′运动的轨迹如图所示：
∵当P=−1时，q=−(−1)2+2×(−1)=−3．
∴点M关于y轴的对称点M1′的坐标为(1,−3)．
∵当P=2时，q=−22+2×2=0，
∴点M关于y轴的对称点M2′的坐标为(−2,0)．
①当k<0时，
∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx−4的上方，
∴−2k−4≤0．
解得：k≥−2．
②当k>0时，
∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx−4的上方，
∴k−4≤−3．
解得；k≤1．
∴k的取值范围是−2≤k≤1．
【解析】(1)由抛物线的对称轴方程可求得m=1，从而可求得抛物线的表达式；
(2)将x=3代入抛物线的解析式，可求得y2=3，将y=3代入抛物线的解析式可求得x1=−1，x2=3，由抛物线的开口向下，可知当当n<−1或n>3时，y1
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想列出关于k的不等式组是解题的关键．
26.【答案】CD=12AB
【解析】解：(1)CD=12AB，理由如下：
延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，则CD=12CE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴CD=12AB；
故答案为：CD=12AB；
(2)如图2中，设CE交AB于点O．
∵∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=AD=DB，
∴∠A=∠ACD，
由翻折的性质可知∠ACD=∠DCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCE=∠A，
∴∠BCE=∠ACD=∠DCE=30°，
∴CO=CB⋅cos30°=2× 32= 3，
∵DA=DE，DA=DC，
∴DC=DE，
∵DO⊥CE，
∴CO=OE= 3，
∴CE=2 3；
(3)过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，如图，
∵DG⊥AC，AC⊥BC，
∴DG//BC．
∵D是边AB中点，
∴DG=12BC，
同理：DH=12AC，
∵AC=BC，
∴DG=DH．
∴四边形DGCH为正方形，
∴∠GDH=90°．
∴∠GDF+∠FDH=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠GDF+∠EDG=90°．
∴∠EDG=∠FDH．
在△EDG和△FDH中，
∠EGD=∠FHD=90°GD=HD∠EDG=∠FDH，
∴△EDG≌△FDH(ASA)．
∴DE=DF．
∴△EDF为等腰直角三角形，
当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径为AC，BC中点的连线，
即M所经过的路径为12AB，
∵AC=BC=4，∠C=90°，
∴AB= 2AC=4 2，
∴EF的中点M所经过的路径长为2 2．
(1)延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，则CD=12CE，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；
(2)如图2中，设CE交AB于点O.证明CO=OE，可得结论；
(3)过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，如图，证明四边形DGCH为正方形，再证明△EDG≌△FDH(ASA).推出DE=DF.△EDF为等腰直角三角形，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2023年贵州省贵阳市修文县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算32的结果为( )
A. 3 B. 9 C. 5 D. 6
2. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线a旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
3. 2023年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，游客出行热情高涨，累计接待旅游者约7850000人次，7850000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 0.785×107 B. 7.85×107 C. 78.5×105 D. 7.85×106
4. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=105°，则∠2的度数为( )
A. 105°
B. 95°
C. 85°
D. 75°
5. 在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是( )
A. (1,2.5) B. (3,0) C. (0,−1) D. (−5,1)
6. 如果将分式nm中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍
7. 校运会100米短跑项目预赛中，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这15名运动员成绩的( )
A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO=2，则DB的长度是( )
A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4
9. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是( )
A. 骆驼体温从最低上升到最高需要12小时
B. 骆驼体温一天内有两次达到39℃
C. 从0时到16时，骆驼的体温逐渐上升
D. 第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同
10. 如图，△ABC中，∠A=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点D.若AD=1，则点D到BC的距离为( )
A. 2 B. 1 C. 2 D. 3
11. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？小红是这样想的：设有x人，物品价值y元，她先列了一个方程8x−3=y，请你帮她再列出另一个方程( )
A. 4x+y=7 B. 4x−y=7 C. 7x+4=y D. 7x−4=y
12. 如图，在如图所示的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A. 2：1
B. 2：1
C. 5： 2
D. 5：2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 因式分解：a2−3a=______．
14. 在一个不透明的袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为______ ．
15. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P在AE上，则∠CPB的度数为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴于点B，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D，若D的坐标为(8,m)，AD=6.设点E是线段CD上的动点，过点E且平行于y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则△OEF面积的最大值是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：−3+20+2−1．
18. (本小题6.0分)
下面是小明同学解不等式x−13≥x2的过程：
去分母，得3(x−1)≥2x…第一步
去括号，得3x−3≥2x…第二步
移项、合并同类项，得x≥3…第三步
小明的解答过程从第______ 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
19. (本小题10.0分)
某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试.测试
结束后，随机抽取了(1)班和(2)班各20名学生的测试成绩进行整理分析：①抽取的(1)班学生的测试成绩(单位：分)如下：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50.②抽取的(2)班学生成绩(单位：分)用x表示，整理后分成如下五组：A组：40
平均数
中位数
众数
(1)班
47.5
48.5
c
(2)班
47.5
b
49
(1)根据上述信息可得：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由．
20. (本小题10.0分)
如图①，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图②，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.若AB=3，BD=2，求OE的长．
21. (本小题10.0分)
某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．
(1)每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆.已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
22. (本小题10.0分)
如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的(10m≤AC≤20m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤155°)，转动点A距离地面BD的高度AE为4m．
(1)当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；
(2)某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为21m，请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
23. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=12x−1的图象与x轴，y轴分别相交于C，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象相交于点A(6,m)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点D的横坐标为3，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.求△BDE的面积．
24. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 3，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2mx−m2+1的对称轴是直线x=1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点D(n,y1)E(3,y2)在抛物线上，若y1
(1)【阅读理解】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.试判断CD与AB的数量关系.解决此问题可以用如下方法：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE.易证四边形ACBE是矩形，得到AB=EC，即可作出判断.则CD与AB的数量关系为______ ；
(2)【问题探究】如图②，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB.若BC=2，求CE的长度；
(3)【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB的中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：32=3×3=9，
故选：B．
根据有理数的乘方进行计算即可．
本题考查有理数的乘方运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：∵矩形对边相等，
∴将矩形绕着它的一边所在的直线a旋转一周时，上下形成面积相同的两个底圆，
由面动成体可知形成了规则的柱体：圆柱．
故选：A．
由面动成体可得出结论．
本题考查了几何图形的初步认识，由平面图形到立体图形的空间建模是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：7850000=7.85×106．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵a//b，∠1=105°，
∴∠2=∠1=105°．
故选：A．
由平行线的性质进行求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】B
【解析】解：A、(1,2.5)在第一象限，故A不符合题意；
B、(3,0)在x轴上，故B符合题意；
C、(0,−1)在y轴上，故C不符合题意；
D、(−5,1)在第二象限，故D不符合题意；
故选：B．
根据平面直角坐标系中点的坐标特征，逐一判断即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵分式nm中的m和n都扩大3倍，
∴3n3m=nm，
∴分式的值不变，
故选：A．
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．
7.【答案】D
【解析】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：D．
由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2OA，
∴BD=2AO=2×2=4．
故选：D．
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则根据矩形的性质即可得到BD的长是AO的长的2倍．
本题主要考查了矩形的性质，解决问题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
9.【答案】C
【解析】解：骆驼体温从最低上升到最高需要12小时，A选项正确，不符合题意；
骆驼体温一天内有两次达到39℃，B选项正确，不符合题意；
从0时到16时，骆驼的体温逐渐上升，C选项错误，符合题意；
第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，D选项正确．不符合题意．
故选：C．
根据函数曲线图一一判断选项正误．
本题考查了函数的图象，解题的关键是熟练掌握函数图象的性质．
10.【答案】B
【解析】解：过D作DE⊥BC于E，
由作图得：BF平分∠ABC，
∵∠A=90°，
∴AD=DE=1，
∴点D到BC的距离为1，
故选：B．
先根据角平分线的性质得出AD=DE，再根据勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握勾股定理及角平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由题意得：
8x−3=y7x+4=y，
故选：C．
根据题意可得等量关系：人数×8−3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12.【答案】D
【解析】解：∵DE= 12+12= 2，
DF= 12+32= 10，
AC= 12+32= 10，
AB= 12+22= 5，
∴DEBA= 2 5= 105，
EFAC=2 10= 105，
DFBC= 105，
∴DEBA=EFAC=DFBC，
∴△DEF∽△BAC，
∴S△ABCS△DEF=(BADE)2=(5 10)2=52．
故选：D．
由勾股定理求得DE，AC，AB，DF的长度，从而可判定△DEF∽△BAC，利用相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答的关键是熟记相似三角形的判定定理与性质并灵活运用．
13.【答案】a(a−3)
【解析】解：a2−3a=a(a−3)．
故答案为：a(a−3)．
直接把公因式a提出来即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：∵不透明的袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，
∴摸到绿球的概率为：510=12．
故答案为：12．
利用概率公式即可求得答案．
本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
15.【答案】36°
【解析】解：如图，连接OB，OC．
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠BOC=360°5=72°，
∴∠CPB=12∠BOC=36°．
故答案为：36°．
如图，连接OB，OC.求出正五边形的中心角∠BOC=72°，再利用圆周角定理求解．
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．
16.【答案】1
【解析】解：∵AD=6，点D的坐标为(8,m)，AB⊥x轴，
∴点A的坐标为(8,m+6)，
∵点C为AO的中点，
∴点C的坐标为(4,m+62)，
∵反比例函数y=kx经过点C，D，
∴k=8m=4⋅m+62，
解得：k=16，m=2，
∴反比例函数的解析式为：y=16x，
∴点C(4,4)，D(8,2)，
设直线CD的解析式为：y=ax+b，
将点C(4,4)，D(8,2)代入y=ax+b，
得：4a+b=48a+b=2，解得：a=−12b=6，
∴直线CD的解析式为：y=−12x+6，
∵点E是线段CD上的动点，
∴可设点E的坐标为(n,−12n+6)，
∵点C(4,4)，D(8,2)，
∴4≤n≤8，
∵EF//y轴与反比例函数y=16x交于点F，
∴点F的坐标为(n,16n)，
设EF与x轴交于点H，则OH=n，
∴EF=−12n+6−16n，
∴S△OEF=12EF⋅OH=12n(−12n+6−16n)，
整理得：S△OEF=−14(n−6)2+1，
∴当n=6时，S△OEF有最大值，最大值为1．
故答案为：1．
先求出点A(8,m+6)，进而得点C(4,m+62)，根据反比例函数经过点C，D可求出k=16，m=2，由此得反比例函数的解析式为y=16x，点C(4,4)，D(8,2)，再利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=−12x+6，然后设点E(n,−12n+6)，则点F(n,16n)，EF=−12n+6−16n，由此得S△OEF=12n(−12n+6−16n)=−12(n−6)2+1，据此可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的图象，二次函数的最值，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难点是根据题意列出S△OEF与E点横坐标n的二次函数表达式，进而根据二次函数的表达式求二次函数的最大值．
17.【答案】解：原式=−3+1+12
=−2+12
=−32．
【解析】分别根据零指数幂及负整数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是负整数幂及零指数幂，熟知以上知识是解题的关键．
18.【答案】一
【解析】解：小明的解答过程从第一步开始出现错误；
正确的解答过程为：
去分母得：2(x−1)≥3x，
去括号得：2x−2≥3x，
移项得：2x−3x≥2，
合并得：−x≥2，
系数化为1得：x≤−2，
所以原不等式的解集为：x≤−2．
故答案为：一．
观察解不等式的过程，发现从第一步开始出现错误，根据解一元一次不等式的步骤写出正确的解答过程即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．注意，在不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
19.【答案】15 48 50
【解析】解：(1)∵a%=100%−5%−5%−30%−45%=15%，
∴a=15，
∵(2)班的测试成绩20个数据按从小到大的顺序排列，第10、11个数分别为48，48，
∴(2)班的数据的中位数b=48+482=48，
(1)班的众数c=50；
故答案为：15，48，50；
(2)根据以上数据，(1)班学生的体育成绩更好，
理由：两个年级的平均成绩一样，而(1)班的中位数、众数均高于(2)班，说明就(1)班学生的体育成绩更好．
(1)用100%减去其它组的百分比即可求出a的值，根据中位数和众数的定义即可得出b、c的值；
(2)从中位数和众数两个方面进行分析，即可得出答案．
本题考查了扇形图，中位数，众数，掌握题意读懂统计图是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB//DC，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=DC，
∵AB=AD，
∴AB=DC，
∵AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AO= AB2−OB2= 32−12=2 2，
∴OE=AO=2 2．
【解析】(1)先判断出∠DCA=∠CAB，∠CAB=∠DAC，进而判断出∠DAC=∠DCA，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)由菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质得BO=1，然后根据勾股定理即可求出答案．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握直角三角形斜边上的中线性等于写变得是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x−100)元，
由题意得：2400x=1800x−100，
解得：x=400，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴x−100=400−100=300，
答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；
(2)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m)辆，
由题意得：45m+30(10−m)≥420，
解得：m≥8，
又∵m、10−m均为正整数，
∴m可以为8，9，
∴共有2种租车方案，
①租用8辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为400×8+300×2=3800(元)；
②租用9辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为400×9+300×1=3900(元)；
∵3800<3900，
∴租车所需费用最少为3800元．
答：租车所需费用最少为3800元．
【解析】(1)设每辆甲种客车的租金是x元，则每辆乙种客车的租金是(x−100)元，根据用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(10−m)辆，根据该校七年级师生共420人，列出一元一次不等式，求出选择各方案以及所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)如图，作AG⊥CF于点G，
∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，
∴四边形AEFG为矩形，
∴FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，
∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=120°−90°=30°，
在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，
∴CG=AC⋅sin∠CAG=12×sin30°=12×12=6(m)，
∴CF=CG+GF=6+3.5=9.5(m)；
(2)如图，作AG⊥CF于点G，
∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°，
∴四边形AEFG为矩形，
∴FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，
∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=150°−90°=60°，
在Rt△ACG中，sin∠CAG=CGAC，
∴CG=AC⋅sin∠CAG=20×sin60°=20× 32≈17.32(m)，
∴CF=CG+GF=17.32+3.5=20.82(m)；
∴最高救援高度为20.82m，
∴21>21.82
故该消防车不能实施有效救援．
【解析】(1)如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，再计算出∠GAC=30°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可；
(2)如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG=AE=3.5m，∠EAG=90°，再计算出∠GAC=60°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可．
本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．
23.【答案】解：(1)将x=6代入y=12x−1得y=2，
∴A点坐标为(2,6)．
∵点A在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，
∴k=2×6=12．
∴反比例函数的表达式为：y=12x(x>0)；
(2)将x=3代入一次函数y=12x−1得y=12，
即点D的坐标为(3,12)，
即E点坐标为(3,4)，
∴DE=4−12=72．
∴S△BDE=12DE⋅xD=12×72×3=214．
【解析】(1)将A点坐标代入函数表达式，可得A(6,2)，代入反比例函数解析式求出k值即可；
(2)先把D点代入直线表达式求出点D坐标，进而根据DE两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出E点坐标，根据S△BDE=12DE⋅xD可求出答案．
本题属于一次函数、反比例函数的综合题，考查待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形的面积，解第一问的关键是求出点A的坐标，解第二问的关键是求出DE的长度．
24.【答案】(1)证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
即OD垂直平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE和△OBE中，
OC=OBOE=OEEC=EB，
∴△OCE≌△OBE(SSS)，
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∴半径OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
(2)解：∵OD⊥BC，
∴CD=BD= 3，
∵OB2=OD2+BD2，
∴OB2=(OB−1)2+3，
∴OB=2，
∴⊙O的半径长为2；
(3)解：∵∠BOE=60°，∠OBE=90°，
∴∠BEO=30°，
∴BE= 3OB=2 3，
∴S阴影=S四边形OBEC−S扇形OBC=2×12×2×2 3−120×π×22360=4 3−43π．
【解析】(1)根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，证明△OCE≌△OBE(SSS)，得出∠OBE=∠OCE=90°，根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；
(2)由勾股定理可求OB的长，即可求解；
(3)由扇形的面积公式可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，
∴x=−b2a=−2m−1×2=1．
解得：m=1．
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x．
(2)将x=3代入抛物线的解析式得y=−32+2×3=−3．
将y=−3代入得：−x2+2x=−3．
解得：x1=−1，x2=3．
∵a=−1<0，
∴当n<−1或n>3时，y1
(3)设点M关于y轴对称点为M′，则点M′运动的轨迹如图所示：
∵当P=−1时，q=−(−1)2+2×(−1)=−3．
∴点M关于y轴的对称点M1′的坐标为(1,−3)．
∵当P=2时，q=−22+2×2=0，
∴点M关于y轴的对称点M2′的坐标为(−2,0)．
①当k<0时，
∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx−4的上方，
∴−2k−4≤0．
解得：k≥−2．
②当k>0时，
∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx−4的上方，
∴k−4≤−3．
解得；k≤1．
∴k的取值范围是−2≤k≤1．
【解析】(1)由抛物线的对称轴方程可求得m=1，从而可求得抛物线的表达式；
(2)将x=3代入抛物线的解析式，可求得y2=3，将y=3代入抛物线的解析式可求得x1=−1，x2=3，由抛物线的开口向下，可知当当n<−1或n>3时，y1
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想列出关于k的不等式组是解题的关键．
26.【答案】CD=12AB
【解析】解：(1)CD=12AB，理由如下：
延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，则CD=12CE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴CD=12AB；
故答案为：CD=12AB；
(2)如图2中，设CE交AB于点O．
∵∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=AD=DB，
∴∠A=∠ACD，
由翻折的性质可知∠ACD=∠DCE，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCE=∠A，
∴∠BCE=∠ACD=∠DCE=30°，
∴CO=CB⋅cos30°=2× 32= 3，
∵DA=DE，DA=DC，
∴DC=DE，
∵DO⊥CE，
∴CO=OE= 3，
∴CE=2 3；
(3)过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，如图，
∵DG⊥AC，AC⊥BC，
∴DG//BC．
∵D是边AB中点，
∴DG=12BC，
同理：DH=12AC，
∵AC=BC，
∴DG=DH．
∴四边形DGCH为正方形，
∴∠GDH=90°．
∴∠GDF+∠FDH=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠GDF+∠EDG=90°．
∴∠EDG=∠FDH．
在△EDG和△FDH中，
∠EGD=∠FHD=90°GD=HD∠EDG=∠FDH，
∴△EDG≌△FDH(ASA)．
∴DE=DF．
∴△EDF为等腰直角三角形，
当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径为AC，BC中点的连线，
即M所经过的路径为12AB，
∵AC=BC=4，∠C=90°，
∴AB= 2AC=4 2，
∴EF的中点M所经过的路径长为2 2．
(1)延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，则CD=12CE，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；
(2)如图2中，设CE交AB于点O.证明CO=OE，可得结论；
(3)过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，如图，证明四边形DGCH为正方形，再证明△EDG≌△FDH(ASA).推出DE=DF.△EDF为等腰直角三角形，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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