人教A版 (2019)必修第二册10.3 频率与概率教学设计

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这是一份人教A版 (2019)必修第二册10.3 频率与概率教学设计，共3页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

随机模拟教学设计

教学目标

1.理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率；

2.掌握运用工具（计算器、Excel软件）产生随机数的方法；

3.能针对实际问题设计随机模拟试验，体会近似逼近和算法思想，发展数学建模核心素养。

教学重难点

1.帮助学生正确认识和理解随机模拟方法；

2.引导学生利用所学知识把实际问题转化为随机模拟问题，并设计恰当的概率模型实施操作。

教学过程

1.知识回顾：频率的稳定性

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性。一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性。因此，我们可以用频率fn(A)近似地估计概率P(A)。

2.新课导入

问题1：阅读教材回答：（1）产生随机数的方法有几种，它们各自的优、缺点是什么？

预设解答：（1）共有两种，一种是由具体的试验产生；另一种是利用计算机或计算器产生。

（2）利用手工试验产生的随机数是真正的随机数，但是如果需要的随机数的量很大，这种方法就不是很方便，因为产生随机数的速度太慢；利用计算机或计算器产生的随机数不是真正的随机数，是伪随机数，但是可以快速大量的产生随机数。

【设计意图】通过自主阅读获取知识，有效培养学生的自主学习能力.进而通过教师引导，引发学生思考学习本节知识的必要性，让学生带着问题进入本节课的学习研究中。

3.原理奠基，技能完善

生成均匀随机数的方法:

计算器：SHIFT +RAN# 重复按 =

Excel表格：选择一个单元格，输入=，然后选择函数(或直接手动输入函数)“=rand（）”，产生一个随机数，然后复制粘贴到其他单元格，产生更多随机数。

【设计意图】演示操作过程并让学生自行操作，将自学内容进一步延伸，由特殊到一般。学生更加熟悉操作工具，为本节设计随机模拟的方案做好理论铺垫。

4.结合情景，方案初探

问题2：你能利用计算器模拟抛掷一枚质地均匀的硬币250次，验证硬币出现正面向上的概率是50%吗？约定：用0代表正面向上，用1代表反面向上。

步骤：（1）每组用计算机产生10次、50次、100次、150次、200次、250次随机数；

（2）统计0出现的次数并计算频率；

（3）用Excel软件的折线图直观展示规律。

【设计意图】一方面，让学生进一步熟悉利用计算器产生随机数的过程，并收集数据，汇总到Excel表中，为下一个问题做准备；另一方面，让学生意识到在实际问题中可以用伪随机数来表示某个随机事件。

例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们出生月份，假设出生在一月，二月，··· ···十二月是等可能的。设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率。

解法一：

可以构建如下有放回的摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为1,2,3, ···，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.

解法二：

利用电子表格模拟试验.在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN(1,12)”,得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验.选中A1,B1,C1,D1,E1,F1,单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到20行，相当于做20次重复试验.统计其中有相同的频率，得到事件A的概率的估计值。