2023年贵州省贵阳市花溪区中考数学综合训练试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省贵阳市花溪区中考数学综合训练试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省贵阳市花溪区中考数学综合训练试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 收入2元记作+2元，支出5元记作(    )
A. 5元 B. −5元 C. −3元 D. 3元
2. 下列几何体中，圆锥是(    )
A. B.
C. D.
3. 计算x3⋅x的结果是(    )
A. x2 B. x3 C. x4 D. x5
4. 如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为(    )
A. 150°
B. 120°
C. 90°
D. 60°
5. 一种细胞的直径约为0.0052厘米，0.0052这个数用科学记数法可表示为(    )
A. 5.2×102 B. 5.2×103 C. 5.2×10−2 D. 5.2×10−3
6. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=3，则CD等于(    )
A. 10
B. 5
C. 4
D. 3
7. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(    )


A. k>0，b>0 B. k >0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
8. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是(    )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
9. 点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为A(4,3)，则点B的坐标是(    )
A. (4,3) B. (4,−3) C. (−4,3) D. (−4,−3)
10. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，△ADE∽△ABC.如果AD：AB=4：7，则DE：BC的值为(    )
A. 16：49
B. 4：7
C. 4：14
D. 8：7
11. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(    )
A. x=y+512x=y−5 B. x=y−512x=y+5 C. x=y+52x=y−5 D. x=y−52x=y+5
12. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上.则下列判断正确的是(    )

A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C. 纸带①、②的边线都平行
D. 纸带①、②的边线都不平行
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：2x+3x= ______ ．
14. 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是______．


15. 二次函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式a+b−1的值为______．
16. 如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图②所示.当点P在BC上运动时，若AP的长度最短，此时t的值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算： 4−(π−3)0+(−1)2023；
(2)在学习分式以后，小明计算3x2(x+2)−x−1x+2的过程如下：
解：3x2(x+2)−x−1x+2
=3x2(x+2)−2(x−1)2(x+2)…第一步
=3x−2x−22(x+2)…第二步
=x−22(x+2)…第三步
在计算过程中，小明出现了错误，他计算过程的错误出现在第______ 步，请写出正确的计算过程．
18. (本小题10.0分)
学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌.小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变.于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米.下表给出了x与y的一些值．
x
1
2
3
n
…
y
24
m
8
6
…
(1)m= ______ ，n= ______ ；
(2)发现y是x的函数，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)根据以上信息，请你说说随着x值的变化y值如何变化．
19. (本小题10.0分)
如图，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分别点B，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C(与点A不重合)，连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．
(1)补全图形(保留作图痕迹)；
(2)求∠AOB的度数．

20. (本小题10.0分)
垫球是排球队常规训练的重要项目之一.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分.如下数据是甲、乙、丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩.收集整理数据：

运动员丙测试成绩(分)如下：7，6，8，7，7，5，8，7，8，7．
三人成绩的平均数分别为：x甲−=6.3分，x乙−=7分，x丙−=7分．
三人成绩的方差分别为：s甲2=0.81，s乙2=0.4，s丙2=0.8．
(1)写出运动员甲、乙、丙三人测试成绩的众数、中位数；
利用数据决策：
(2)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学参加排球比赛，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明．
21. (本小题10.0分)
为加快城乡发展，建设美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建.如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米，∠A=45°，∠B=30°．
(1)求C地到公路AB的距离；
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果精确到1米)(参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7)

22. (本小题10.0分)
某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价−进价)
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价(元/件)
a
80
售价(元/件)
300
100
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
23. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，BC=CD，AC与BD相交于点E.CF是⊙O的切线，CF与AB的延长线相交于点F，连接AD，BC．
(1)写出一对相等的角；
(2)求证：DB//CF；
(3)若AB=10，BC=6，求AD的长．

24. (本小题12.0分)
如图，二次函数y=x2−3x−4的图象与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求线段PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)当PE最大时，在二次函数的图象上是否存在点Q，使以点A，P，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．


25. (本小题12.0分)
在△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=12∠ACB，点F是BD的中点．
【初步发现】
如图①，当△ADE的顶点D在边AB上时，若∠CAB=45°，猜想∠EAB与∠ACB的数量关系，并写出；
【猜想验证】
小红说：在【初步发现】的条件下，还可得到线段BE=2CF.你认为她的说法正确吗？说明理由；
【拓展延伸】
如图②，当△ADE的顶点D在边AC上时，若∠CAB=30°，探究线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作−5元．
故选：B．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2.【答案】A 
【解析】解：∵根据圆锥的特征，
∴由圆锥特征可知，圆锥是选项A，
故选：A．
根据圆锥的特征即可求解．
考查了圆锥体的特征．

3.【答案】C 
【解析】解：x3⋅x=x4．
故选：C．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】D 
【解析】解：∵a//b，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°，
故选：D．
根据两直线平行，同位角相等解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．

5.【答案】D 
【解析】解：0.0052=5.2×10−3，
故选：D．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】D 
【解析】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=3，
∴CD=3．
故选：D．
根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、二、三象限；
故k>0，b>0；
故选：A．
观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．
本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b的意义的了解与运用．

8.【答案】C 
【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是中位数，
故选：C．
根据中位数的定义解答可得．
本题主要考查方差、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．

9.【答案】B 
【解析】解：∵点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为A(4,3)，
∴点B的坐标是：(4,−3)．
故选：B．
利用关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标不同，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵△ADE∽△ABC.如果AD：AB=4：7，
∴DE：BC=AE：AC=AD：AB=4：7，
故选：B．
根据相似三角形的对应边的比相等直接写出答案即可．
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的对应边的比相等，难度较小．

11.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：x=y+512x=y−5．
故选A．  
12.【答案】B 
【解析】解：对于纸带①，
∵∠1=∠2=50°，
∴∠1=∠ADB=50°，
∴∠DBA=180°−∠ADB−∠2=80°，
由翻折的性质得：∠ABC=∠DBA=80°，
∴∠DEB=180°−∠ABC−∠DBA=20°，
∴∠1≠∠DEB，
∴AD与EB不平行．

对于纸带②中，由翻折的性质得：∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，
又∵C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上
∴∠CGH+∠DGH=180°，∠EHG+∠FHG=180°，
∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，
∴∠CGH+∠EHG=180°，
∴CD//EF．
综上所述：纸带①边线不平行，纸带②的边线平行．
故选：B．
对于纸带①，根据∠1=∠2=50°可求出∠DBA=80°，再由翻折的性质可得∠ABC=∠DBA=80°据此可求出∠DEB=20°，据此可判断纸带①的边线不平行；对于纸带②，由翻折的性质得∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，再根据C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上可得∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，据此可判定纸带②的边线平行．由此可得出此题的答案．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．

13.【答案】5x 
【解析】解：2x+3x=(2+3)x=5x．
故答案为：5x．
根据合并同类项的定义即可求解．
本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的定义．

14.【答案】18 
【解析】
【分析】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：∵转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，
∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：324=18．
故答案为18．  
15.【答案】1 
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图象经过点(1,1)，
∴a+b−1=1．
故答案为1．
根据二次函数图象上点的坐标特征，把点(1,1)直接代入解析式即可得到答案．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

16.【答案】7.2s 
【解析】解：根据函数的图象可知：点P在线段AB上运动的时间为4s，在BC上运动的时间为5s，
又∵点P的运动速度为1cm/s，
∴AB=4×1=4cm，BC=5×1=5cm，
当点P在线段BC上运动，AP为最短时，AP⊥BC，
∵∠A=90°，
再Rt△ABC中，AB=4cm，BC=5cm，
由勾股定理得：AC= BC2−AB2=3(cm)，
由三角形的面积公式得：S△ABC=12BC⋅AP=12AB⋅AC，
即：BC⋅AP=AB⋅AC，
∴5×AP=3×4，
∴AP=2.4，
在Rt△ABP中，AB=4cm，AP=2.4cm，
由勾股定理得：BP= AB2−AP2=3.2(cm)，
∴AB+BP=4+3.2=7.2(cm)，
此时t=7.2÷1=7.2(s)．
故答案为：7.2s．
首先根据函数的图象可知：点P在线段AB上运动的时间为4s，在BC上运动的时间为5s，据此可求出AB，BC，再根据AP为最短时，AP⊥BC，据此可利用直角三角形的面积公式求出AP，进而可求出BP，最后再由时间=路程÷速度可得出t的值．
此题是一道动点问题，解答此题的关键是读懂函数的图象，从函数的图象中找出相关信息求出AB、BC的长，难点是理解“垂线段最短”，即当点P在线段BC上运动，当且仅当AP⊥BC，AP为最短．

17.【答案】二 
【解析】解：(1) 4−(π−3)0+(−1)2023
=2−1−1
=0；
(2)小明计算过程的错误出现在第二步，
3x2(x+2)−x−1x+2
=3x2(x+2)−2(x−1)2(x+2)
=3x−2x+22(x+2)
=x+22(x+2)
=12．
故答案为：二．
(1)先算二次根式的化简，零指数幂，乘方，再算加减即可；
(2)利用分式的加减的运算法则进行分析，即可求解．
本题主要考查分式的加减法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】12  4 
【解析】解：(1)根据题意得，xy=24，
∴m=242=12，n=246=4，
故答案为：12，4；
(2)根据题意得，y与x之间的函数关系式为y=24x，
自变量x的取值范围为x>0；
(3)∵x与y成反比例函数关系，
∴在第一象限内y随x的增大而减小．
(1)根据矩形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意得到y与x之间的函数关系式即可；
(3)根据反比例函数的性质即可得到结论．．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．

19.【答案】解：(1)补全的图形如图所示：
(2)由作图知，BC=AB，DC=AB，
∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD
∴BC=DC=AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°． 
【解析】(1)根据题意补全图形即可；
(2)先判定四边形ABCD为菱形，再利用菱形的性质即可求出∠AOB的度数．
此题考查了作图−基本作图，菱形的性质与判定，等腰三角形的判定，准确画出图形是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)甲运动员测试成绩中6分出现最多，故甲的众数为6，甲的中位数为6+62=6，
乙运动员测试成绩中7分出现最多，故乙的众数为7，乙的中位数为7+72=7，
丙运动员测试成绩中7分出现最多，故丙的众数为6，丙的中位数为7+72=7；
(2)∵三人成绩的平均数分别为：x甲−=6.3分，x乙−=7分，x丙−=7分，三人成绩的方差分别为：s甲2=0.81，s乙2=0.4，s丙2=0.8，
∴乙的平均数高且方差最小，
∴选乙更合适． 
【解析】(1)分别根据众数、中位数的定义即可求出答案；
(2)根据平均数和方差的意义判断即可．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．

21.【答案】解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△BCD中，BC=100千米，∠B=30°，
∴CD=BC⋅sinB=100⋅sin30°=50(千米)，
答：求C地到公路AB的距离为50千米．
(2)在Rt△BCD中，BC=100千米，∠B=30°，
∴BD=BC⋅cosB=100⋅cos30°=50 3(千米)，
在Rt△ACD中，CD=50千米，∠A=45°，
∴AD=CD=50(千米)，AC=CDsinA=50sin45∘=50 2(千米)，
∴AB=AD+BD=50+50 3=50×(1+ 3)≈50×(1+1.7)=140(千米)．
又AC+BC=50 2+100≈50×1.4+100=170(千米)，
∴AC+BC−AB=170−140=30(千米)．
答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走30千米． 
【解析】(1)过点C作CD⊥AB于点D，然后在Rt△BCD中根据BC=100千米，∠B=30°求出CD即可；
(2)在Rt△BCD中根据BC=100千米，∠B=30°可求出BD，在Rt△ACD中由CD=50千米，∠A=45°分别求出AD，AC进而再求出AC+BC−AB即可得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是过点C作CD⊥AB于点D，构造直角三角形．

22.【答案】解：(1)依题意得：50a+80×25=15000，
解得：a=260．
答：a的值为260．
(2)设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾(300−x)件，
依题意得：300−x≥2x，
解得：x≤100．
设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(300−260)x+(100−80)(300−x)=20x+6000．
∵20>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=100时，w取得最大值，最大值=20×100+6000=8000，此时300−x=300−100=200．
答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元． 
【解析】(1)利用总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；
(2)设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾(300−x)件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】(1)解：∵BC=CD，
∴∠CAD=∠BAC；
(2)证明：∵BC=CD，
∴∠CAD=∠BAC，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠CAD=∠BCF，
∵CD=CD，
∴∠CAD=∠CBD，
∴∠BCF=∠CBD，
∴BD//CF；
(3)解：如图：

∵BD//CF，OC⊥CF，
∴OC⊥BD于点H，
设OH为x，则CH为(5−x)，根据勾股定理，
62−(5−x)2=52−x2，
解得：x=75，
∴OH=75，
∵OH是中位线，
∴AD=2OH=145． 
【解析】(1)根据圆周角定理即可得到结论；
(2)根据同圆中等弧对等角、等角对等弧可得答案；
(3)设OH为x，则CH为(5−x)，根据勾股定理可得方程，求得OH的长，再根据三角形中位线定理可得答案．
此题考查的是圆周角定理、切线的性质、勾股定理和三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决此题关键．

24.【答案】解：(1)∵二次函数y=x2−3x−4的图象与x轴交于A和B两点，
∴当y=0时，即0=x2−3x−4，
解得x1=−1，x2=4，
∴A(4,0)，B(−1,0)．
答：点A的坐标为(4,0)，点B的坐标(−1,0)．
(2)当x=0时，y=−4，
∴C(0,−4)，
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
则4k+b=0b=−4，
解得k=1b=−4，
∴直线AC的解析式为y=x−4，
设P(t,t2−3t−4)，则E(t,t−4)，
∴PE=t−4−(t2−3t−4)=−t2+4t=−(t−2)2+4，
∵−1<0，
∴当t=2时，线段PE的最大值为4，此时点P的坐标为(2,−6)．
答：线段PE的最大值为4，此时点P的坐标为(2,−6)．
(3)存在．
设Q(m,m2−3m−4)，
①如图1，当点A为直角顶点时，即∠QAP=90°，

此时，点Q在第二象限，m<0，
过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，
∵A(4,0)，P(2,−6)，
∴PM=6，AM=2，ON=m，OA=4，
则AN=4−m，
∵∠QAP=90°，
∴∠QAN+∠NAP=90°，
∵∠APM+∠NAP=90°，
∴∠APM=∠QAN，
∵∠QAN=∠AMP=90°，
∴△APM∽△QAN，
∴QNAM=ANPM，
即m2−3m−42=4−m6，
解得m1=−43,m2=4(舍去)，
∴Q(−43,169)．
②如图2，当点P为直角顶点时，即∠APQ=90°，

此时，点Q在第四象限，m>0，
过点P作PM⊥x轴于点M，过点P作PE⊥y轴于点E，过点Q作QN⊥PE于点E，
∵A(4,0)，P(2,−6)，
∴PM=6，AM=2，
由图2可知PN=2−m，QN=6+m2−3m−4=m2−3m+2，
∵∠APQ=90°，
∴∠APM+∠MPQ=90°，
∵∠MPQ+∠QPN=90°，
∴∠APM=∠QPN，
∵∠QNP=∠AMP=90°，
∴△APM∽△QAN，
∴QNAM=PNPM，
即m2−3m−42=2−m6，
解得m1=23,m2=2(舍去)，
∴Q(23,−509).
③如图3，当点Q为直角顶点时，即∠AQP=90°，
过点Q作QM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥QM于点N，

∵A(4,0)，P(2,−6)，
由图3可知PN=2−m，QN=6+m2−3m−4=m2−3m+2，QM=−(m2−3m−4)，AM=4−m，
∵∠AQP=90°，
∴∠AQM+∠PQN=90°，
∵∠AQM+∠MAQ=90°，
∴∠MAQ=∠PQN，
∵∠QNP=∠AMP=90°，
∴△AQM∽△QPN，
∴QNPN=AMQM，
即m2−3m+22−m=4−m−(m2−3m−4)，
解得m=0，
∴Q(0,−4)即点Q于点C重合．
综上，点Q的坐标为(−43,169)或(23,−509)或(0,−4)． 
【解析】(1)令y=0时，求解即可．
(2)求出C点坐标，进而直线AC的解析式，设出P点，表示出PE，利用配方法即可求解．
(3)设出点Q，分三种情况讨论，作出辅助线①如图1，当点A为直角顶点时，即∠QAP=90°，②如图2，当点P为直角顶点时，即∠APQ=90°，③如图3，当点Q为直角顶点时，即∠AQP=90°，构造相似三角形进行求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．

25.【答案】解：【初步发现】∠EAB=∠ACB，
理由如下：
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠EAB=90°；
【猜想验证】BE=2CF，这个说法正确，理由如下：
如图①，取AB的中点M，连接CM，延长CM交BE于点N．

∵∠ACB=90°，CA=CB，AM=BM，
∴CM⊥AB，CM=BM=AM，
∵∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠AMC=90°，
∴CN//AE，
∴N是BE中点，
∴MN是△ABE中位线，
设AD=AE=m，AM=BM=CM=n，则BD=2n−m，
∵F是BD中点，
∴BF=DF=n−12m，
∴MF=BM−BF=12m，
∵MN是△ABE中位线，
∴MN=12AE=12m，
∴MN=FM，
∴∠CMF=∠BMN=90°，
∴△CMF≌△BMN(SAS)，
∴CF=BN，
∵BE=2BN，
∴BE=2CF；
【拓展延伸】结论：BE=2 3CF．
理由如下：如图②中，取AB的中点T，连接CT，FT．

∵CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA=30°，∠ACB=120°，
∵AT=TB，
∴CT⊥AB，
∴AT= 3CT，
∴AB=2 3CT，
∵DF=FB，AT=TB，
∴TF//AD，AD=2FT，
∴∠FTB=∠CAB=30°，
∵∠CTB=∠DAE=90°，
∴∠CTF=∠BAE=60°，
∵∠ADE=12∠ACB=60°，
∴AE= 3AD=2 3FT，
∴ABCT=AEFT=2 3，
∴△BAE∽△CTF，
∴BECF=BACT=2 3，
∴BE=2 3CF． 
【解析】【初步发现】由等腰三角形的性质可得∠CAB=∠CBA=45°，即可求解；
【猜想验证】由“SAS”可证△CMF≌△BMN，可得CF=BN，即可求解；
【拓展延伸】通过△BAE∽△CTF，可得BECF=BACT=2 3．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．