2023-2024学年贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学七年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学七年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作( )
A. 10℃B. 0℃C. −10℃D. −20℃
2.下列实数中，最小的数是( )
A. −2B. − 2C. 0D. 1
3.如图，检测4个篮球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )
A. B. C. D.
4.下列各数中互为相反数的是 ( )
A. −2.25与214B. 13与−0.33C. −12与0.2D. 5与−(−5)
5.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为−6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为( )
A. −8℃B. −4℃C. 4℃D. 8℃
6.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户．数据13976000用科学记数法表示为( )
A. 13976×103B. 1397.6×104C. 1.3976×107D. 0.13976×108
7.下列各对数中，数值相等的一对是( )
A. −23与(−2)3B. −32与(−3)2
C. −3×23与−32×2D. −(−3)2与−(−2)3
8.下列计算正确的是( )
A. (−56+38)×24=−29B. (−12)÷(−112)÷(−100)=−100
C. 3÷22×(−15)=115D. 18−6÷(−2)×(−13)=17
9.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“+”表示盈利，“−”表示亏损)
则这个周共盈利( )
A. 715元B. 630元C. 635元D. 605元
10.已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，且满足a+d=0，则b的值为( )
A. −1B. −12C. 12D. 1
11.在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )
A. −54
B. 54
C. −558
D. 558
12.若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则(m+n200)2022−(−pq)2023+t3的值是( )
A. −63B. 65C. −63或65D. 63或−65
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.把式子(−2)×(−2)×(−2)×(−2)写成乘方的形式______．
14.若数轴上的点A表示的有理数是−72，则与点A相距4个单位长度的点表示的有理数是______．
15.若|a|=8，|b|=5，且a>0，b<0，a−b的值是______．
16.形如acbd的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为acbd=ad−bc，依此法则计算246−3的结果为______．
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
17.规定一种新运算：a☆b=ab−a−b2+1，例如3☆(−4)=3×(−4)−3−(−4)2+1，请计算下列各式的值：
(1)2☆5
(2)(−2)☆(−5)．
18.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)
四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)6.8−(−4.2)+(−9)；
(2)|−2|−(−3)×(−15)；
(3)(12+56−712)×(−24)；
(4)−9÷3−(12−23)×12−32．
20.(本小题10分)
把下列各数填入相应集合内：
+8.5，−312，0.3，0，−3.4，12，−9，413，−1.2，−2．
(1)正数集合：{______…}；
(2)负分数集合：{______…}；
(3)非正整数集合：{______…}．
21.(本小题10分)
把数−2，1.5，−(−4)，−312，(−1)4，−|+23|在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来．
22.(本小题10分)
2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的胜利.某区6所学校计划各采购1000只应急口罩.若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850只，就记作−150.现各校的购买记录如下：
(1)学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？
(2)这6所学校共采购应急口罩多少只？
23.(本小题10分)
中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼(共计6枚).回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下(单位：克)：
(1)小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表(不完整)．
请把下列表格补充完整：
(2)小雨看到包装说明上标记的总质量为(420±2)克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．
24.(本小题12分)
出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的.如果向南记作“+”，向北记作“−”，他这天下午行车情况如下：(单位：千米)
−2，+5，−8，−3，+6，−6．
(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
(2)若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米(不足1千米按1千米计算)还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
25.(本小题12分)
已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是−30，15，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是每秒3个单位长度，乙的速度是每秒6个单位长度．
(1)当乙到达点A时，求甲所在位置对应的数；
(2)当电子蚂蚁运行t秒后，甲、乙所在位置对应的数分别是多少(用含t的式子表示)？
(3)设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，则点C对应的数是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为零上10℃记作+10℃，
所以零下10℃记作：−10℃，
故选：C．
根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：因为−2<− 2<0<1，
所以最小的数是−2，
故选：A．
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3.【答案】C
【解析】解：∵|+2.5|=2.5，|−3.6|=3.6，|−0.8|=0.8，|+0.9|=0.9，
而0.8最小，
∴−0.8最接近标准，
故选：C．
本题主要考查正数与负数，根据正数与负数表示的意义结合绝对值越小越接近标准可判定求解．
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
只有符号不同的数互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．
【解答】
解：A.正确，符合题意；
B.两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；
C.两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；
D.−(−5)=5，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意．
故选A．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
由最高气温减去最低气温求出该地这天的温差即可．
【解答】
解：根据题意得：2−(−6)=2+6=8(℃)，
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了科学记数法−表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键．
根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【解答】
解：13976000=1.3976×107．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】解：A、−23=−8与(−2)3=−8相等，正确；
B、−32=−9与(−3)2=9，两数不相等，故此选项错误；
C、−3×23=--24，−32×2=−18，两数不相等，故此选项错误；
D、−(−3)2=−9，−(−2)3=8，两数不相等，故此选项错误；
故选：A．
直接利用有理数的乘方运算法则和有理数的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方运算和有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵(−56+38)×24=−56×24+38×24=−20+9=−11，故选项A错误；
∵(−12)÷(−112)÷(−100)=−12×12×1100=−3625，故选项B错误；
∵3÷22×(−15)=3×14×(−15)=−320，故选项C错误；
∵18−6÷(−2)×(−13)=18−6×12×13=18−1=17，故选项D正确；
故选：D．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
9.【答案】D
【解析】解：+220−30+215−25+225=605，
故选：D．
根据有理数的加减计算解答即可．
此题考查正数和负数，关键是根据有理数的加减计算解答．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查数轴的应用，确定数轴原点的位置是解决此题的关键．
根据题意：相邻两点之间的距离均为1个单位，可知：AB=BC=CD=1，由a+d=0可知原点在B和C中间，从而得结论．
【解答】
解：因为a+d=0，
所以a与d互为相反数，
如图所示，
所以b=−12．
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：把x=2代入计算程序中得：(2−8)×9=−54，
把x=−54代入计算程序中得：(−54−8)×9=−558，
则输出结果为−558，
故选C
把2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：根据题意知m+n=0，pq=1，t=4或t=−4，
当t=4时，原式=02022−(−1)2023+43
=0+1+64
=65；
当t=−4时，原式=02022−(−1)2023+(−4)3
=1−64
=−63；
综上，(m+n200)2022−(−pq)2023+t3的值是65或−63，
故选：C．
先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=−4，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，相反数的性质，倒数定义和绝对值的意义，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
13.【答案】(−2)4
【解析】解：(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=(−2)4，
故答案为：(−2)4．
根据乘方的意义即可解答．
本题考查乘方的意义，解题的关键是掌握乘方的概念．
14.【答案】12或−152
【解析】解：若数轴上的点A表示的有理数是−72，
则与点A相距4个单位长度的点表示的有理数是−72+4=12或−72−4=−152，
故答案为：12或−152．
根据与点A相距4个单位长度的点有两个计算即可．
本题考查了数轴，注意分类讨论思想的应用．
15.【答案】13
【解析】解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5，
∵a>0，b<0，
∴a=8，b=−5，
∴a−b=13，
故答案为：13．
首先根据绝对值的定义可得a=±8，b=±5，再根据a>0，b<0确定a、b的值，然后再计算出a−b即可．
此题主要考查了绝对值，以及有理数的减法，解答本题的关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．
16.【答案】−30
【解析】解：根据题中的新定义得：2×(−3)−6×4=−6−24=−30，
故答案为：−30．
原式利用已知的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=10−2−25+1=−16；
(1)根据题中的新定义得：原式=10+2−25+1=−12．
【解析】根据题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5−(−3)=5.5(千克)，
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)1×(−3)+4×(−2)+2×(−1.5)+3×0+1×2+8×2.5=−3−8−3+2+20=8(千克)，
故20筐白菜总计超过8千克；
(3)用(2)的结果可知：2.6×(25×20+8)=1320.8≈1321(元)，
故这20筐白菜可卖1321(元)．
【解析】本题考查正数和负数，此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．
(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克即可解答；
(2)按照表格得到1×(−3)+4×(−2)+2×(−1.5)+3×0+1×2+8×2.5即可解答；
(3)用(2)的结果即可解答．
19.【答案】解：(1)原式=6.8+4.2−9
=2；
(2)原式=2−3×15
=−43；
(3)原式=−24×12−24×56+24×712
=−12−20+14
=−18；
(4)原式=−3+16×12−9
=−3+2−9
=−10．
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据有理数的乘法和减法可以解答本题；
(3)根据乘法分配律可以解答本题；
(4)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20.【答案】+8.5，0.3，12，413 −312，−3.4，−1.2 0，−9，−2
【解析】解：(1)正数集合：{+8.5,0.3,12,413,…}．
故答案为：+8.5，0.3，12，413；
(2)负分数集合：{−312,−3.4,−1.2,…}．
故答案为：−312，−3.4，−1.2；
(3)非正整数集合：{0,−9,−2,…}．
故答案为：0，−9，−2．
根据有理数的分类填空即可．
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
21.【答案】解：−(−4)=4，，(−1)4=1，−|+23|=−23，
将各个数表示在数轴上，如图所示：

用“<”把它们连接起来为−312<−2<−|+23|<(−1)4<1.5<−(−4)．
【解析】先计算，再根据数轴的特征比较有理数的大小．
本题主要考查了有理数的大小比较、数轴、相反数、绝对值及有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特征．
22.【答案】解：(1)由题意得：−70−(−130)=−70+130=60(只)，
∴学校B比学校F购买量多，相差60只；
(2)+150+(−70)+(−30)+200+0+(−130)=120(只)，
6×1000+120=6120(只)，
答：这6所学校共采购应急口罩6120只．
【解析】(1)根据题意列式计算求解即可；
(2)根据有理数的加法列式计算求解即可．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23.【答案】−0.7 +0.8 −0.6
【解析】解：(1)由题意，得标准质量为70克，
69.3−70=−0.7；70.8−70=+0.8，69.4−70=−0.6，
故答案为：−0.7；+0.8；−0.6；
(2)∵−0.7+0.2+0.8−0.4−0.6+1=0.3<2，
∴这盒月饼在总质量上是合格的．
(1)根据题意可知，标准质量为70克，据此可得结果；
(2)求出6记录的数的和，判断其是否在−2至2之间即可得出答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)−2+5−8−3+6−6=−8(千米)，
∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．
(2)|−2|+|5|+|−8|+|−3|+|6|+|−6|=30(千米)，
30×0.3=9(升)，
8×0.3=2.4(升)，
9+2.4=11.4(升)，
∴小王回到出发地共耗油11.4升．
(3)根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+(5−3)×4]+[10+(8−3)×4]+10+[10+(6−3)×4]+[10+(6−3)×4]=112(元)，
∴小王今天的收入是112元．
【解析】(1)根据有理数的加法进行计算即可得到答案；
(2)将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案；
(3)根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．
本题考查有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
25.【答案】解：(1)乙到达点A时所用的时间是(30+15)÷6=7.5(秒)，
此时甲向右移动了3×7.5=22.5，
所以甲所在位置对应的数是−30+(+22.5)=−7.5．
(2)甲所在位置对应的数分别是−30+(+3t)=3t−30；
乙所在位置对应的数分别是15+(−6t)=15−6t．
(3)15−[15−(−30)]÷(3+6)×6=−15．
【解析】(1)根据乙的速度和乙到达点A的距离，求出乙所用的时间；再根据甲所用的时间和速度求出甲移动的距离，即可得到答案．
(2)因为电子蚂蚁甲、乙分别向右、左移动，所以移动t秒后，甲加上+3t，乙加上−6t，即可得到甲、乙所在位置对应的数．
(3)根据两地距离÷速度和，求出所用的时间，再求出乙所走的距离，即可求出点C对应的数．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴上的数的移动特点，列出代数式来解答．星期
一
二
三
四
五
盈亏
+220
−30
+215
−25
+225
与标准质量的差值(单位：千克)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
学校
A
B
C
D
E
F
差值/只
+150
−70
−30
+200
0
−130
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
______
+0.2
______
−0.4
______
+1