2023年宁夏银川十八中中考数学二模试卷（含解析）

2023年宁夏银川十八中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金元，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  为推动世界冰雪运动的发展，我国将于年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是由个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为(    )
 

A.
B.
C.
D.

5.  据调查，某班名学生所穿鞋子鞋号统计如表：则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋元，每天可售出袋；若售价每降低元，则可多售出袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在的图象上，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式：______．

10.  已知点，在反比例函数的图象上，则 ______ 填“”或“”．

11.  如图，在直径为的中，点，在圆上，，若，则的度数为______ ．

12.  如图，在中，，、分别是、的中点，连结、若，，则的长为______ ．

13.  根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类现有投放这四类垃圾的垃圾桶各个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是        ．

14.  如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为：，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压        ．

15.  如图是的内切圆，切点分别是，，，其中，，，若与相切与点，与，相交于，点，则的周长等于______ ．

16.  新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看即，点是小明眼睛的位置，垂足为是小明观看平板的视线，为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时即，对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离的长为        结果精确到
参考数据：
 

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17.  解方程：．

18.  年月日是中华人民共和国成立周年纪念日，某商家用元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的倍，但每件贵了元．
该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于元不考虑其他因素，那么每件纪念衫的标价至少是多少元？

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．

20.  本小题分
如图，在方格纸中
请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；
以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
计算的面积．

21.  本小题分
我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：非常满意；很满意；一般；不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图如图所示，请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表

接受问卷调查的学生共有______人；______，______；
补全条形统计图；
为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

22.  本小题分
如图，是的角平分线．
作线段的垂直平分线，分别交、于点、；用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法
连接、，求证：四边形是菱形．

23.  本小题分
如图，是的直径，点在上，连接，，过圆心作，连接并延长，交延长线于点，满足．
求证：是的切线；
若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．

24.  本小题分
直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．
求直线的解析式；
观察图象，当时，直接写出的解集；
若点是轴上一动点，当与相似时，求点的坐标．

25.  本小题分
如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度与水平距离的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点正上方的处发出一球，已知点与球网的水平距离为，球网的高度为羽毛球沿水平方向运动时，达到羽毛球距离地面最大高度是
求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；
通过计算判断此球能否过网；
若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．

26.  本小题分
【基础巩固】
如图，于点，于点，交于点，求证：．
【尝试应用】
如图，在矩形中，是上的一点，作交于点，，若，，求的值．
【拓展提高】
如图，菱形的边长为为上的一点，作交于点，交于点，且，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，幂的乘方，积的乘方法则，同底数幂的乘，除法法则分别判断即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．
根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．
【解答】
解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：这组数据的中位数为，众数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数、中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，
，
是的外角，
，
故选：．
由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当每袋粽子售价降低元时，每袋粽子的销售利润为元，每天可售出袋，
依题意得：．
故选：．
当每袋粽子售价降低元时，每袋粽子的销售利润为元，每天可售出袋，利用总利润每袋的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
轴，，，
，
将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，
，，，
在中，，
，
设，
，，
得，
把代入整理得，
解得舍去，，
当时，，
，
把代入，
得，
故选：．
利用点、、的坐标得到轴，，，，再根据旋转的性质得，，，接着确定点坐标，设，利用两点间的距离公式得到，，然后解方程组求出和得到点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求的值．
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点，在反比例函数的图象上，
，，
．
故答案为：．
利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出和的值，然后比较它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
是的直径，
，
．
故答案为：．
利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，然后根据圆内接四边形对角互补求出，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，是斜边的中线，
，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，进而得出结论．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类所对应的垃圾桶分别为，，，，垃圾分别记为，，，，
令分类打包好的两袋不同垃圾为，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有种，
分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数，以及分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图；、都与水平线的垂直，，是垂足，则；

，
∽；
，
与之比为：，
，即，
当时，，
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点向下压．
故答案为：．
首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点向下压的长度．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是的内切圆，且与相切于点；
根据切线长定理，得，，，，；
；
的周长；
的周长．
故答案为：．
根据切线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了三角形内切圆与内心，切线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
为的中点，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据垂直定义可得，从而可得四边形是矩形，进而可得，，，然后利用平行线的性质可得，再利用线段的中点定义可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，进而求出的长，最后利用平角定义求出，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，视点，视角和盲区，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

18.【答案】解：设该商家购进的第一批纪念衫单价是元，则第二批纪念衫单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
则该商家购进的第一批纪念衫单价是元；
根据得：第一批数量为件，第二批为件，
设每件纪念衫的标价是元，
根据题意得：，
解得：，
则每件纪念衫的标价至少是元． 

【解析】设该商家购进的第一批纪念衫单价是元，则第二批纪念衫单价是元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的倍列出方程，求出方程的解即可得到结果；
根据得：第一批数量为件，第二批为件，设每件纪念衫的标价是元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出的最小值即可．
此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上为：

不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求的直角坐标系；；

如图：即为所求；
． 

【解析】直接利用，点坐标得出原点位置进而得出答案；
利用位似图形的性质即可得出；
直接利用中图形求出三角形面积即可．
此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
 

21.【答案】解：；，；
如图，
．
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为，
所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 

【解析】解：人，
所以接受问卷调查的学生总数为人；
；
；
故答案为：，，；
见答案．
见答案．
用类人数除以类频率得到调查的总人数，然后用类的频率乘以总人数得到的值，用类的频数除以总人数得到的值；
利用的值补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式求事件的概率．也考查了条形统计图和频数分布统计表以及频数频率与总数的关系：．
 

22.【答案】解：如图，直线即为所求．


证明：平分，
，
，，
≌，
，
垂直平分线段，
，，
，
四边形是菱形． 

【解析】利用尺规作线段的垂直平分线即可．
根据四边相等的四边形是菱形即可证明．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：连接，
，是的中点，
，
是等边三角形，
，
的半径为，
，
，，
阴影部分的面积． 

【解析】连接，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
连接，根据直角三角形的性质得到，推出是等边三角形，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：点和点在图象上，
，，
即，
把，两点代入中得
解得：，
所以直线的解析式为：；

由图象可得，当时，的解集为．

由得直线的解析式为，
当时，，
，
，
当时，，
点坐标为
，

，

设点坐标为，由题可以，点在点左侧，则
由可得
当∽时，，
，解得，
故点坐标为
当∽时，，
，解得，
即点的坐标为
因此，点的坐标为或时，与相似． 

【解析】将点，坐标代入双曲线中即可求出，，最后将点，坐标代入直线解析式中即可得出结论；
根据点，坐标和图象即可得出结论；
先求出点，坐标，进而求出，，设出点坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
 

25.【答案】解：依题意，函数的顶点为，
故设函数的解析式为：，
点在抛物线上
代入得，解得
则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：
由知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，
则当时，

通过计算判断此球能过网
当时，
有
解得舍去，
则此时乙与球网的水平距离为： 

【解析】依题意，函数的顶点为，则可设函数的解析式为：，再由点在抛物线上，代入求得即可
将代入所求的函数解析式，求得即可判断
将，代入函数解析式，求得即可求乙与点的距离，从而求得乙与球网的距离．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．
 

26.【答案】解：，
，
，
，，
，
又，
，
，
∽，
；
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
，
解得：，不符合题意，舍去，
；
连接交于，交于，

四边形是菱形，
，
，
，
设，，由勾股定理，得，解得：，
，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，，
四边形是菱形，
，
∽，
，即，
，
． 

【解析】证明∽即可得出结论；
先证明∽，得，再设，则，，即，解之即可求出值，再把值代入比例式中即可求解；
连接交于，交于，根据菱形性质和解直角，求得，，再证明∽，得，从而得，继而求得，然后证明∽，得到，则，即可求得，，从而求得，则可求得，，，证明∽得，即，则，最后由求解即可．
本题考查矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，属四边形综合题目，难度较大，为中考压轴题目．