2022-2023学年安徽省宿州市萧县城东中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宿州市萧县城东中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省宿州市萧县城东中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 不等式组2x−3≤1x+2>1的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B. C. D.
3. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线l和直线l外一点P，用无刻度的直尺和圆规过点P作l的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′.连接AA′，若AA′=3cm，BC′=11cm，则B′C的长为(    )


A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
5. 已知直线l1//l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于(    )


A. 25° B. 35° C. 40° D. 45°
6. 某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得(    )
A. x+(2x−4)≥328x+2(2x−4)≥148 B. x+(2x−4)>328x+2(2x−4)≥148
C. x+(2x−4)≥328x+2(2x−4)≤148 D. x+(2x−4)≤328x+2(2x−4)≤148
7. 若关于x的分式方程x−1x+1=ax+1−2有增根，则a的值是(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，当CC′//AB时，则旋转角的度数为(    )


A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°
9. 已知1x−1y=2.则分式5x+xy−5yx−xy−y的值为(    )
A. 8 B. 3 C. 27 D. 4
10. 如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③S△BFDS△CED=BFCE；④EF一定平行BC．
其中正确的是(    )


A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
11. 在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形有______ 个，是中心对称图形的有______ 个
12. 已知a>b，则−4a+5______−4b+5.(填>、=或<)
13. 分解因式：x3−4x2+4x=______．
14. 如果x2−Mx+9是一个完全平方式，则M的值是______．
15. 如图，P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=2 3，PC=2，则△ABC的边长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解不等式组：2x>3x−22x−13≥12x−23
17. (本小题8.0分)
因式分解：4(m+n)2−9(m−n)2．
18. (本小题10.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

19. (本小题9.0分)
先化简：(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．
20. (本小题12.0分)
某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
21. (本小题12.0分)
如图，已知函数y1=x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2=−2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1=x+5的图象交于点D(m,4)．
(1)求m，b的值；
(2)若y1>y2，则x的取值范围是______；
(3)求四边形AOCD的面积．

22. (本小题12.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC沿AM折叠，使点B落在AC边上点D的位置．

(1)若AM=MC，求∠C的度数．
(2)若AB=12，BC=16．
①求BM的长；
②△AMC的面积为______ ．
23. (本小题14.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE有怎样的数量关系？请直接写出这个数量关系，不用证明．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】B 
【解析】解：2x−3≤1①x+2>1②，由①得，x≤2，由②得，x>−1，
故不等式组的解集为：−1 在数轴上表示为：
．
故选：B．
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A.如图，根据作图可知，∠EPB=∠EFG，

∴AB//l，
故A正确，不符合题意；
B.根据作图无法判断所作直线与l平行，
故B不正确，符合题意；
C.如图，根据作图可知，P为AB的中点，Q为AC的中点，

∴PQ//l，
故C正确，不符合题意；
D.根据作图可知，BA平分∠PBC，PB=PA，

∴∠PBA=∠CBA，∠PAB=∠PBA，
∴∠PAB=∠CBA，
∴PA//BC，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定方法，结合作图逐项进行判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=AA′=3cm，
∵BC′=11cm，
∴B′C=11−3−3=5(cm)．
故选：C．
根据平移的性质得BB′=CC′=AA′=3cm，即可求得B′C的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．灵活运用平移的性质是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，
∵l1//l2，
∴∠3=∠4=65°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°−65°=25°，
∴∠2=25°．
故选：A．
先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

6.【答案】C 
【解析】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x−4)件，
依题意得：x+(2x−4)≥328x+2(2x−4)≤148．
故选：C．
设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x−4)件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：关于x的分式方程x−1x+1=ax+1−2，
去分母可化为x−1=a−2(x+1)，
又因为关于x的分式方程x−1x+1=ax+1−2，即有增根x=−1，
所以x=−1是方程x−1=a−2(x+1)的根，
所以a=−2，
故选：A．
根据增根的定义，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．
本题考查分式方程的增根，理解增根的定义和产生过程是正确解答的关键．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
【解答】
解：∵CC′//AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°−2∠ACC′=180°−2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．  
9.【答案】B 
【解析】解：∵1x−1y=2，
∴x−y=−2xy，
∴5x+xy−5yx−xy−y
=5(x−y)+xy(x−y)−xy
=−10xy+xy−2xy−xy
=−9−3
=3，
故选：B．
先把等式变形，再整体代入求值．
本题考查了分式的加减法，整体代入求值是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，结合垂直关系证明△ADF≌△ADEAAS，从而得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③S△BFDS△CED=BFCE．
【解答】
解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠FAD=∠EAD，∠AED=∠AFD=90°，DF=DE，
∴△ADF≌△ADEAAS，
∴AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF，故正确；
②∵DF=DE，AF=AE，
∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故正确；
③∵S△BFD=12BF⋅DF，S△CDE=12CE⋅DE，DF=DE，
∴S△BFDS△CED=BFCE；故正确；
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，
∴EF不一定平行BC，故错误．
故选A．  
11.【答案】5  4 
【解析】解：等腰直角三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，因而有5个轴对称图形；而平行四边形、矩形、菱形、正方形则是中心对称图形，因而有4个中心对称图形．
故答案为：5，4．
一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．
本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握这两个概念，并知道一些常见图形是轴对称图形还是中心对称图形是解题的关键．

12.【答案】< 
【解析】解：∵a>b，
∴−4a<−4b，
∴−4a+5<−4b+5，
故答案为<．
根据不等式的基本性质即可解决问题．
本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

13.【答案】x(x−2)2 
【解析】解：x3−4x2+4x
=x(x2−4x+4)
=x(x−2)2，
故答案为x(x−2)2．
首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

14.【答案】±6 
【解析】解：∵x2−Mx+9是一个完全平方式，
∴−M=±6，
解得：M=±6，
故答案为：±6．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15.【答案】2 7 
【解析】解：作BH⊥PC于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图，
∴CD=AP=4，BD=BP=2 3，∠PBD=60°，
∴△PBD为等边三角形，
∴PD=PB=2 3，∠BPD=60°，
在△PDC中，PC=2，PD=2 3，CD=4，
∴PC2+PD2=CD2，
∴△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°，
∴∠BPH=30°，
在Rt△PBH中，∠BPH=30°，PB=2 3，
∴BH=12PB= 3，PH= 3BH=3，
∴CH=PC+PH=2+3=5，
在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=( 3)2+52=28，
∴BC=2 7，
故答案为：2 7
作BH⊥PC于H，如图，根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=60°，于是可把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图，根据旋转的性质得CD=AP=4，BD=BP=2 3，∠PBD=60°，则可判断△PBD为等边三角形，所以PD=PB=2 3，∠BPD=60°，然后利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，易得∠BPC=150°，利用平角等于有∠BPH=30°，再利用勾股定理求出BC即可．
此题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

16.【答案】解：2x>3x−2①2x−13≥12x−23②，
由不等式①，得
x<2，
由不等式②，得
x≥−2，
故原不等式组的解集是−2≤x<2． 
【解析】根据解不等式组的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

17.【答案】解：原式=[2(m+n)+3(m−n)][2(m+n)−3(m−n)]
=(5m−n)(−m+5n)． 
【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．

18.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求． 
【解析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．
此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．

19.【答案】解：原式=(x+2x(x−2)−x−1(x−2)2)×xx−4(2分)
=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2×xx−4(4分)
=x2−4−x2+xx(x−2)2×xx−4(5分)
=1(x−2)2；(7分)
当x=3时，原式=1(3−2)2=1.(9分)
注：本题答案不唯一，只要x的取值不为0、2、4，计算正确均可得分． 
【解析】先把分式化简，再把数代入求值．x的取值不为0、2、4．
化简时分子分母能因式分解的要先因式分解，除法要统一为乘法运算；取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．

20.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意有
480x+10=360x，
解得：x=30．
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40．
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×(1−10%)(50−y)+40y≤1500，
解得y≤11713，
∵y为整数，
∴y最大为11．
答：他们最多可购买11棵乙种树苗． 
【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键

21.【答案】解：(1)y2=−2x+b的图象与y1=x+5的图象交于点D(m,4)，
∴y1=4时，m+5=4，解得m=−1，
∴D(−1,4)．
将D(−1,4)代入y2=−2x+b，
得4=−2×(−1)+b，
解得b=2，
故m=−1，b=2；
(2)x>−1；
(3)∵函数y1=x+5的图象与x轴交于点A，
∴A(−5,0)．
∵一次函数y2=−2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，
∴B(1,0)，C(0,2)，
∴S四边形AOCD=S△ABD−S△BOC
=12×6×4−12×1×2
=12−1
=11． 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合思想．
(1)先由函数y1=x+5，求出m的值与点D的坐标；再将D点坐标代入y2=−2x+b，求出b的值；
(2)根据函数图象，求出y1落在y2图象上方的部分对应的x的取值范围即可；
(3)由函数y1=x+5求出点A的坐标，由y2=−2x+2求出B、C两点的坐标，再代入S四边形AOCD=S△ABD−S△BOC计算即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由题干图象可知，若y1>y2，则x的取值范围是x>−1．
故答案为x>−1；
(3)见答案．  
22.【答案】60 
【解析】解：(1)∵AM=MC，
∴∠MAC=∠C，
由折叠的性质得：∠BAM=∠CAM，
∴∠MAC=∠C=∠MAB，
∵∠MAC+∠C+∠MAB=90°，
∴∠C=30°；
(2)①Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16．
∴AC= AB2+BC2=20，
由折叠的性质得：BM=DM，AB=AD=12，
设BM=x，则DM=x，CM=16−x，
∴DC=AC−AD=20−2=8，
在Rt△DMC中，DM2+DC2=MC2，
即x2+82=(16−x)2，
解得x=6，
即BM的长为6；
②由折叠的性质得：BM=DM=6，∠ADM=90°，
∴△AMC的面积=12×AC⋅DM=12×20×6=60．
故答案为：60．
(1)由折叠的性质得∠BAM=∠CAM，所以∠MAC=∠C=∠MAB，然后根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题；
(2)①根据勾股定理求出AC，设BM=x，则DM=x，CM=16−x，然后再利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题；
②直接根据三角形的面积公式即可解决问题．
本题考查了翻折变换以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及运用勾股定理的表达式列出方程求解．

23.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥MN，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
∠ACD=∠CBE∠ADC=∠CEB=90°AC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
∴BE=CD，CE=AD，
∴DE=CE+CD=AD+BE；

(2)解：如图2中，结论：DE=AD−BE．
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠DAC=∠ECB∠ADC=∠CEB=90°AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE−CD=AD−BE；

(3)解：如图3中，结论：DE=BE−AD．
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥MN，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠DAC=∠ECB∠ADC=∠CEB=90°AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD−CE=BE−AD． 
【解析】(1)根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可，根据全等三角形的性质得到BE=CD，CE=AD，结合图形得到结论；
(2)如图2中，结论：DE=AD−BE.与(1)的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可；
(3)如图3中，结论：E=BE−AD.证明方法类似．
本题属于几何变换综合题，考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的应用．