2022-2023学年安徽省宿州市萧县鹏程中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宿州市萧县鹏程中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省宿州市萧县鹏程中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  若成立，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式能用平方差公式进行计算的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图所示，若，则(    )
A.  B.  C.  D. 5.  若多项式是一个完全平方式，则是(    )A.  B.  C. 或 D. 6.  如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形，通过计算两个图象阴影部分的面积，可验证一个等式，这个等式是(    )
A.  B.
C.  D. 7.  李老师每天早上都去公园锻炼，他从家里步行到公园，在公园里打太极拳锻炼身体，然后步行回家，在这个过程中，李老师和家的距离与时间的对应图象大致为(    )A.  B.
C.  D. 8.  小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入时，的值为(    )
A.  B.  C.  D. 9.  下列说法错误的是(    )A. 内错角相等
B. 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短
C. 对顶角相等
D. 同一平面内，两条直线如果不相交，那么一定平行10.  一艘轮船在大海上航行，观测到灯塔在南偏西方向，则灯塔观测轮船在(    )A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  计算： ______ ．12.  若一个角的余角是，则这个角的补角为______ 13.  春季是流感高发季节，某流感病毒直径为，则用科学记数法可表示为______ ．14.  夏天马上到了，进入月份后，温度随着日期的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是______ ，因变量是______ ．15.  ，，则______．16.  如图，，，则 ______ ．
 17.  某村庄为方便出行想向公路修一条乡村公路，为了尽可能的节省费用，选择了如图的方案，这样做的原因是______ ．18.  某电影院第一排有个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，第四排有个座位，每一排都比前一排多个座位，依此类推，则第排的座位数 ______ 不需要注明取值范围三、解答题（本大题共5小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
用乘法公式计算；
；
化简求值，其中，．20.  本小题分
已知，求作不要求写作法，但是必须保留作图痕迹
21.  本小题分
如图，，证明：．
证明：作，
因为已知，
所以，
所以 ______ ______ ，
因为．
所以 ______ ______ ，
所以 ______ ．
即．
22.  本小题分
五一假期，明明和爸爸开车去动物园，车行驶一段时间之后，爸爸发现油不多了，于是去加油站加油，然后再次出发，明明画出了汽车速度随时间的变化情况，如图所示，看图回答下列问题：
汽车的最大速度是多少？汽车从静止加速到最大车速用了多长时间？
从出发至最后到达动物园，明明共经过了多长时间？在加油站停留了多长时间？
在哪个时间范围内车辆匀速行驶？速度是多少？
23.  本小题分
计算： ______ ．
______ ．
______ ．
______ ．
______ ______
直接写出以下各式答案：
______ ．
______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据负整数指数幂可以判断；根据同底数幂的乘法可以判断；根据单项式的除法可以判断；根据完全平方公式可以判断．
本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：由题意可知：，

故选：．
根据零指数幂的意义即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．
 3.【答案】 【解析】解：、能运用平方差公式计算，故此选项符合题意；
B、不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、不存在相反的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意．
故选：．
运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 4.【答案】 【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
故选：．
根据“同位角相等，两直线平行”求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
解得或．
故选：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 6.【答案】 【解析】解：由左图知：阴影部分面积为：大正方形面积减小正方形面积，即；
由右图知：拼成的长方形的长为，宽为，
拼成的长方形的面积为：，
因为左右两图面积相等，
所以得；
故选：．
这个图形变化可以用证明平方差公式：已知在左图中，大正方形面积减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．
本题考查了平方差公式的几何表示，利用面积公式求阴影部分面积是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：步行到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大，故选项A、不符合题意；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故选项C不符合题意，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则选项D符合题意．
故选：．
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
此题考查函数图象问题，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，



，
故选：．
根据输入数是偶数，确定需要代入的式子，然后代入计算．
本题主要考查了代数式求值，解题关键是根据输入数值确定代入的代数式．
 9.【答案】 【解析】解：两直线平行，内错角相等，故A错误，符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，故B正确，不符合题意；
对顶角相等，故C正确，不符合题意；
同一平面内，两条直线如果不相交，那么一定平行，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质与判定、对顶角性质、垂线段性质判断求解即可．
此题考查了平行线的性质与判定、对顶角性质、垂线段性质，熟练掌握平行线的性质与判定、对顶角性质、垂线段性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，灯塔在船的南偏西方向，则船在灯塔的北偏东，

故选：．
根据方向角的定义画出相应的图形即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义，画出相应的图形是正确解答的前提．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 14.【答案】日期  温度 【解析】解：温度随着日期的变化而变化，
自变量是日期，因变量是温度．
故答案为：日期，温度．
由自变量和因变量的概念，即可判断．
本题考查自变量，因变量，关键是掌握自变量，因变量的定义．
 15.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
本题主要考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为．
直接根据平行线的性质求解．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 17.【答案】垂线段最短 【解析】解：为了尽可能的节省费用，选择了如图的方案，这样做的原因是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质解答即可．
本题考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：由题意得：第排的座位数为，
故答案为：．
根据第一排有个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，第四排有个座位，每一排都比前一排多个座位，列出二元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 19.【答案】解：

；
 



；


；


，
当，时，原式． 【解析】先算乘方，再算除法，即可解答；
利用平方差公式进行计算，即可解答；
先去括号，再合并同类项，即可解答；
利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：如图所示：．
 【解析】首先画射线，
以顶点为圆心，任意长为半径画弧，交两边于、，
以为圆心，长为半径画弧，交与点，
用圆规量长，再以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点，画射线．
此题主要考查了作一个角等于已知角的基本作图，关键是熟练掌握基本作图的方法．
 21.【答案】  两直线平行，内错角相等    两直线平行，内错角相等   【解析】证明：作，
因为已知，
所以，
所以两直线平行，内错角相等，
因为．
所以两直线平行，内错角相等，
所以．
即．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；．
根据平行线的性质与判定即可证明．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 22.【答案】解：由题意可知，汽车的最大速度是千米小时，
汽车从静止加速到最大车速用了分钟；
从出发至最后到达动物园，明明共经过了分钟，
在加油站停留了：分钟；
在分分，分分内车辆匀速行驶，速度是千米小时． 【解析】速度不为说明汽车在行驶；图象中的点的纵坐标的最大值就是最高速度；
根据横轴表示行驶的时间可得答案；
根据速度随时间的增加而没有发生变化可得答案．
本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答本题的关键．
 23.【答案】               【解析】解：

；


；


；


；
故答案为：，，，；
，
故答案为：，；


；


．
故答案为：，．
利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．