2023年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −78的相反数是(    )
A. −87 B. 87 C. −78 D. 78
2. 下列有理数的大小关系正确的是(    )
A. −(−13)<−|−14| B. |+6|>|−6|
C. −|−3|>0 D. −32<−1.25
3. 实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展.近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
现场模拟
9
9
7
10
即兴演讲
9
7
9
8
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，将以第一名的成绩胜出．(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是(    )

A. x<2x≥3 B. x>−2x≤3 C. x≥−2x<3 D. x≤−2x≥3
5. 下列运算正确的是(    )
A. a⋅a2=a2 B. 2a+3b=5ab C. a6−a2=a4 D. (−2a2)3=−8a6
6. 已知点P(2,m)在反比例函数y=−2x的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是(    )
A. (−2,1) B. (1,−2) C. (2,−1) D. (2,1)
7. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为(    )
A. 5x+6y=165x+y=x+6y B. 5x+6y=164x+y=x+5y
C. 5x+6y=15x+y=x+6y D. 5x+6y=14x+y=x+5y
8. 如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知DE//AC，EF//AB，AC=6，下列结论不正确的是(    )

A. AF=4 B. CF=2.4 C. DE=3.6 D. EF=4
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E.连接AD，若CE=4 5，BC=8，则AD的长为(    )


A. 2 5 B. 2 7 C. 3 3 D. 4 2
10. 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab−2，有下列命题：
①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x1=−2，x2=1；
③不等式组(−2)⊗x−4<01⊗x−3<0的解集为：−1 ④点(12,52)在函数y=x⊗(−1)的图象上．
其中正确的是(    )
A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ③④
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 已知二次根式 x+2023有意义，则x的取值范围是______．
12. 分解因式−9−a2+6a= ______ ．
13. 统计某天7：00～9：00经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值).若该路段汽车限速为120km/h(含)，则超速行驶的汽车占全部汽车的______ %.


14. 已知ab=cd=ef=2，且b+d+f≠0，若a+c+e=10，则b+d+f= ______ ．
15. 如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是______ ．


16. 已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是          ．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A，将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B，若OABC=12，则b的值为______ ．


18. 如题3，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=5，点P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，BP= ______ ，此时△APD边AP上的高是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算： 16+(12)−1−2cos60°．
20. (本小题8.0分)
先化简：(a+1a−2−1)÷a2−2aa2−4a+4，然后从0，2，2023中选择一个合适的数代入求值．
21. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE垂直于AB边的延长线于点E，CF垂直于AD边的延长线于点F，且CE=CF．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)当AB：BE=3：2，CE=5时，求∠CAE的正切值．
22. (本小题10.0分)
如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=9m(A,E,F在同一条直线上).请解答下列问题：
(1)求灯管支架底部距地面高度AD的长(结果保留根号)；
(2)求灯管支架CD的长度(结果精确到0.1m，参考数据： 3≈1.73).

23. (本小题10.0分)
党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来.在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示)：A：50≤x<60，B：60≤x<70，C：70≤x<80，D：80≤x<90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和图2．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为______ °，并将条形统计图补充完整．
(2)若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100.求这组数据的众数和中位数．
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在边AB上，以O为圆心的圆经过A，D两点，⊙O交AB于点E，连接DE．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，当AC=83DE时，求线段BE的长．

25. (本小题13.0分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=k2x第一象限交于M(1,6)、N(6,m)两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若△PMN的面积为452，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得四边形EFNM是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

26. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=−x2+(k−1)x+k(k>0)交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且B(3,0)．
(1)如图1，求k的值；
(2)如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE//y轴，若DE= 2BE，求点D的坐标；
(3)如图3，在(2)的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ=DP，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：−78的相反数是：78．
故选：D．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：−(−13)=13，−|−14|=−14，
∴−(−13)>−|−14|，故A不符合题意；
|+6|=6，|−6|=6，
∴|+6|=|−6|，故B不符合题意；
−|−3|=−3，
∴−|−3|<0，故C不符合题意；
|−32|=1.5，|−1.25|=1.25，而1.5>1.25，
∴−32<−1.25，故D符合题意；
故选：D．
先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．
本题考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：9×60%+9×40%=9(分)，
乙的成绩为：9×60%+7×40%=8.2(分)，
丙的成绩为：7×60%+9×40%=7.8(分)，
丁的成绩为：10×60%+8×40%=9.2(分)，
由上可得，丁的成绩最高，获得第一名，
故选：D．
根据题意和表格中的数据，可以计算出甲、乙、丙、丁的成绩，然后即可得到谁的成绩最高，获得第一名．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

4.【答案】B 
【解析】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得
−2 故选：B．
根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．

5.【答案】D 
【解析】解：A、a⋅a2=a3，故A不符合题意；
B、2a与3b不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、a6与−a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、(−2a2)3=−8a6，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

6.【答案】A 
【解析】解：点P(2,m)代入反比例函数y=−2x得：
m=−1，
∴点P的坐标是(2,−1)，
∴点P关于原点的对称的点的坐标为(−2,1)，
故选：A．
将点P(2,m)代入反比例函数y=−2x，先求出点P的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及关于原点对称的点坐标之间的关系．

7.【答案】B 
【解析】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，
∴5x+6y=16；
∵雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，
∴4x+y=x+5y．
∴根据题意可列方程组5x+6y=164x+y=x+5y．
故选：B．
根据“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：由题意得：AD=4，BD=6，AB=10．
∵DE//AC，EF//AB，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AF=DE，EF=AD=4．
∵EF//AD，
∴△CEF∽△CAB，
∴CFCA=EFAB，
∴CF6=410，
∴CF=2.4，
∴AF=AC−CF=6−2.4=3.6，
∴A选项不正确，符合题意；
∴B选项正确，不符合题意；
∵DE=AF=3.6，
∴C选项正确，不符合题意；
∵EF=AD=4，
∴D选项的结论正确，不符合题意．
故选：A．
利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段AF，CF，DE，EF的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：如图，连接OC，
∵EC是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴∠EDC=90°，
∴∠OCD+∠ECD=∠E+∠ECD=90°，
∴∠OCD=∠E，
∵OB=OC，
∴∠OCD=∠B，
∴∠E=∠B；
∵OD⊥BC，
∴BD=CD=12BC=4，
∴DE= EC2−CD2=8，
∴BC=DE=8，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠CDE=90°，
∵∠B=∠E，
∴△ACB≌△CDE，
∴AC=CD=4，
∴AD= AC2+CD2=4 2．
故选：D．
连接OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质得到∠B=∠E，根据垂径定理可得BD=CD=12BC=4，由勾股定理可得DE的长，然后证明△ACB≌△CDE，进而可以解决问题．
本题考查切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

10.【答案】C 
【解析】解：1⊗3=12+1×3−2=2，所以①正确；
∵x⊗1=0，
∴x2+x−2=0，
∴x1=−2，x2=1，所以②正确；
∵(−2)⊗x−4=4−2x−2−4=−2x−2，1⊗x−3=1+x−2−3=x−4，
∴−2x−2<0x−4<0，解得−1 ∵y=x⊗(−1)=x2−x−2，
∴当x=12时，y=14−12−2=−94，所以④错误．
故选：C．
根据新定义得到1⊗3=12+1×3−2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x−2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得−2x−2<0x−4<0，解得−1 根据新定义得y=x⊗(−1)=x2−x−2，然后把x=12代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．

11.【答案】x≥−2023 
【解析】解：根据二次根式的意义，得x+2023≥0，
解得x≥−2023．
故答案为：x≥−2023．
二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】−(a−3)2 
【解析】解：−9−a2+6a=−(a2−6a+9)=−(a−3)2．
故答案为：−(a−3)2．
提取负号后，用完全平方公式即可分解．
本题考查了十字相乘法进行因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．

13.【答案】8 
【解析】解：根据频数分布直方图数据，这个时间段的汽车总数是10+20+90+70+40+15+5=250(辆)，超速的汽车有15+5=20(辆)，
∴超速行驶的汽车占全部汽车的20250×100%=8%，
故答案为：8．
利用频数除以总数求解即可．
本题考查频数分布直方图、求某事件发生的频率，理解题意，会求某事件发生的频率是解答的关键．

14.【答案】5 
【解析】解：∵ab=cd=ef=2，
∴a=2b，c=2d，e=2f，
∵a+c+e=10，
∴2b+2d+2f=10，
等式两边都除以2，得b+d+f=5，
故答案为：5．
根据已知条件求出a=2b，c=2d，e=2f，根据a+c+e=12得出2b+2d+2f=12，再求出答案即可．
本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab=cd，那么ad=bc．

15.【答案】 53 
【解析】解：作OM⊥AB于M，如图所示：
则AM=BM=12AB=4cm，
∴OM= OA2−AM2= 62−42=2 5(cm)，
∵PM=PB+BM=6cm，
∴tan∠OPA=OMPM=2 56= 53；
故答案为： 53．
作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=12AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．
本题考查了垂径定理、解直角三角形、勾股定理、三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OM是解决问题的关键．

16.【答案】m≤3且m≠2 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义得到m−2≠0且△≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，
∴m−2≠0且△≥0，即22−4×(m−2)×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是m≤3且m≠2．
故答案为m≤3且m≠2．  
17.【答案】32 
【解析】解：∵直线y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A，
∴联立y=1xy=x，解得x=1y=1或x=−1y=−1，
∴A(1,1)，
∴OA= 2，
∵OABC=12，
∴BC=2OA=2 2，
过B作BM⊥x轴于M，
∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，
∴∠BCM=∠CBM=45°，
∴BM=CN= 22BC=2，
∴B的纵坐标为2，
把y=2代入y=1x(x>0)得，x=12，
∴B(12,2)，
∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y=x+b，
∴把B(12,2)代入y=x+b得2=12+b，求得b=32，
故答案为：32．
解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得B的纵坐标，把纵坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，代入y=x+b即可求得b的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，求得交点B的坐标是解题的关键．

18.【答案】1 8 1717 
【解析】解：过点D作DF//BC，作A关于BC的对称点E，连接DE交BC于P，连接AP，此时AP+PD的值最小，如图：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，AD//BC，
∴∠ABF=∠DFB=∠BAD=90°，
∴四边形ADFB为矩形，
∴BF=AD=2，AB=DF，
∵BC=CD=5，
∴CF=BC−BF=5−2=3．
∴AB= CD2−CF2= 52−32=4，
∵A关于BC的对称点为E，
∴AB=BE=4．
∴AE=AB+BE=4+4=8，
∵AD//BC，
∴△EPB∽△EDA，
∴BEAE=BPAD，即48=BP2，
∴BP=1，
∴在Rt△ABP中，AP= AB2+BP2= 42+12= 17，
设△APD的边AP上的高是h
由三角形的面积公式可得：12AD⋅DF=12AP⋅h，
即12×2×4=12× 17⋅h，
∴h=8 1717，
故答案为：1，8 1717，
过点D作DF//BC，作A关于BC的对称点E，连接DE交BC于P，此时AP+PD的值最小，先证明出四边形ADFB为矩形，求出DF、AB、BE，根据相似求出BP，根据勾股定理求出AP，再根据三角形的面积公式即可得到△APD边AP上的高．
本题考查矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加适当的辅助线是解题关键．

19.【答案】解：原式=4+2−2×12
=4+2−1
=5． 
【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

20.【答案】解：(a+1a−2−1)÷a2−2aa2−4a+4
=(a+1a−2−a−2a−2)÷a(a−2)(a−2)2
=a+1−(a−2)a−2×(a−2)2a(a−2)
=a+1−a+2a−2×(a−2)2a(a−2)
=3a−2×(a−2)2a(a−2)
=3a，
当a=0，a=2时，原式没有意义，
∴当a=2023时，3a=32023． 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵CE⊥AE，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC是∠DAC的平分线，
∴∠FAC=∠EAC，
在平行四边形ABCD中，
∵CD//AB，
∴∠DCA=∠EAC，
∴∠DCA=∠FAC，
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵AB：BE=3：2，
设AB=3x，BE=2x，
在菱形ABCD中，BC=AB=3x，
在Rt△EBC中，由勾股定理得：BC2=BE2+CE2，
∴52+4x2=9x2，
解得x= 5(负值舍去)，
∴AE=AB+BE=5x=5 5，
在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE=55 5= 55．
∴∠CAE的正切值为 55． 
【解析】(1)根据角平分线的性质可得AC是∠DAC的平分线，再根据平行四边形的性质证明AD=CD，进而可得平行四边形ABCD是菱形；
(2)设AB=3x，BE=2x，根据勾股定理求出x的值，进而利用锐角三角函数即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质，等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)在Rt△DAE中，∠AED=60°，AE=3m，
∴AD=AE⋅tan60°=3 3(m)，
∴灯管支架底部距地面高度AD的长为3 3m．

(2)如图所示，延长FC交AB于点G，

∵∠DAE=90°，∠AFC=30°，
∴∠DGC=90°−∠AFC=60°，
∵∠GDC=60°，
∴∠DCG=180°−∠GDC−∠DGC=60°，
∴△DGC是等边三角形，
∴DC=DG，
∵EF=9m，AE=3m，
∴AF=AE+EF=12m，
在Rt△AFG中，
AG=AF⋅tan30°=12× 33=4 3m，
∴DC=DG=AG−AD=4 3−3 3= 3≈1.7m，
∴灯管支架CD的长度约为1.7m． 
【解析】(1)在Rt△DAE中，根据特殊三角函数值的计算方法即可求解；
(2)如图所示，延长FC交AB于点G，可得△DGC是等边三角形，再计算出AF的长度，在Rt△AFG中，根据特殊三角函数值的计算方法即可求解．
本题主要考查解直角三角形的实际运用、等边三角形的判定与性质，掌握仰角俯角求直角三角形，特殊三角函数值求边长是解题的关键．

23.【答案】54 
【解析】解：(1)参加此次竞赛总人数：23÷23%=100(人)，
A组所占百分比：15100×100%=15%，
A组所在扇形的圆心角度数=360°×15%=54°，
B组人数：100×15%=15(人)，
条形统计图如图所示：

故答案为：54．
(2)排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位数为：95+962=95.5，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
综上：众数为96，中位数为95.5；
(3)小敏最后得分：86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90，
∴小敏能参加决赛．
(1)先用C组的人数除以C组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用360°乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，即可补充条形统计图；
(2)根据众数和中位数的定义，即可进行解答；众数：在一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据即为中位数；
(3)将小敏三轮比赛成绩分别乘以其所占比例，求出其最后得分，即可进行解答．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息．

24.【答案】(1)证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD．
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CAD，
∴AC//OD，
∴∠ODC+∠C=180°．
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC．
∵OD为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：∵AE为⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C．
∵∠BAD=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，
∴ADAC=AEAD=DECD，
∵⊙O的半径为3，
∴AE=6．
∴AD2=AE⋅AC=6AC，
∵AC=83DE，
∴DE=38AC．
∵AD2+DE2=AE2，
∴6AC+964AC2=36，
∵AC>0，
∴AC=163．
∵AC//OD，
∴△BOD∽△BAC，
∴ODAC=BOBA，
∴3163=BE+3BE+6，
∴BE=67． 
【解析】(1)连接OD，利用角平分线的定义，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；
(2)利用相似三角形的判定与性质得到AD2=AE⋅AC=6AC，利用勾股定理求得AC的长，再利用相似三角形的判定与性质，列出比例式即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．

25.【答案】解：(1)将点M的坐标代入反比例函数表达式得：k2=1×6=6，
则反比例函数的表达式为：y=6x，
则点N(6,1)，
由题意得：1=6k+b6=k+b，解得：k=−1b=7，
故一次函数的表达式为：y=−x+7；

(2)设直线MN交x轴于点H，则点H(7,0)，

设点P(x,0)，
则S△PMN=S△PHM−S△PHN=12×PH×(yM−yN)=12×(7−x)×(6−1)=452，
解得：x=−2，
即点P的坐标为：(−2,0)；

(3)存在，理由：
由点P、M的坐标得，直线PM的表达式为：y=2x+4，
设点E(m,2m+4)，
∵NM是平行四边形的边，且点M向右平移5个单位向下平移5个单位得到点N，
∴点F(E)向右平移5个单位向下平移5个单位得到点E(F)，
则0+5=m或0−5=m，
即m=5或−5，
则E的坐标为：(5,14)或(−5,−6)． 
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由S△PMN=S△PHM−S△PHN=452，即可求解；
(3)NM是平行四边形的边，且点M向右平移5个单位向下平移5个单位得到点N，则点F(E)向右平移5个单位向下平移5个单位得到点E(F)，进而求解．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用分类讨论思想解决问题，防止漏解．

26.【答案】(1)∵抛物线交x轴于点B，
∴将点B(3,0)代入y=−x2+(k−1)x+k中，
解得：k=3；
(2)由(1)知，抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3，B(3,0)，
令x=0，得y=−x2+2x+3=3，
∴C(0,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，则
3k+b=0b=3，
解得，k=−1b=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
设D点的坐标为(m,−m2+2m+3)，则E(m,−m+3)，
∴DE=−m2+3m，BE= (m−3)2+(m−3)2= 2(3−m)，
∵DE= 2BE，
∴−m2+3m=2(3−m)，
解得，m=2或m=3(舍)，
∴D(2,3)；
(3)点G与点D关于y轴对称，
则点G(−2,3)，y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴抛物线的顶点F的坐标为(1,4)，
设点P(n,−n2+2n+3)，
由点F、P的坐标，同理求得直线PF的表达式为y=(1−n)x+n+3，
当x=2时，y=(1−n)×2+n+3=5−n，
故点Q(2,5−n)，
则DP2=(n−2)2+(−n2+2n+3−3)2，GQ2=(2+2)2+(5−n−3)2，
∵GQ=DP，
∴(n−2)2+(−n2+2n+3−3)2=(2+2)2+(5−n−3)2，
解得n=1± 5(舍去负值)，
故点P(1+ 5,−1)． 
【解析】(1)将点B(3,0)代入y=−x2+(k−1)x+k中，便可求得k的值；
(2)用待定系数法求出直线BC的解析式，再设D点的横坐标为m，用m表示DE与BE，再由DE= 2BE，列出m的方程，便可求得结果；
(3)由点F、P的坐标得，直线PF的表达式为y=(1−m)x+m+3，求出点Q(2,5−m)，由GQ=DP，列出m的方程，即可求解．
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．