2022年湖南省株洲市攸县中考数学模拟试卷（含解析）

2022年湖南省株洲市攸县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的向右翻滚，下列说法正确的有
   是旋转
   是平移
   是平移
   是旋转．

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

5. 如图是小芹月日日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

6. 不等式组的解集为

A. 无解 B.  C.  D.

7. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是

A. 内角和为 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直

8. 如图，在中，点、、在上，且，则

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，▱的顶点在轴上，横坐标相等的顶点、分别在与图象上，则▱的面积为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 已，______．
12. 因式分解：______．
13. 从，，，这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是______．
14. 如图，直线，被直线，所截．若，，，则的度数为______度．
    
    
     

15. 如图，在中，，为的中点，于点，，则的长度是______．
     

16. 已知，是一元二次方的两根，则______．
17. 已知平面直角坐标系中不共线的三个点，分别为、、，则由这三个点所围成的三角形的面积为在平面直角坐标系中，不共线的三个点、、，则______．
18. 把二次函数的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为，若，则的最大值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共72分）

20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，大桥桥头一高米的大楼的顶部竖有一块显示“文明城市”的电子宣传屏，小华在大桥的另一桥头处测得电子屏的顶部的仰角为，大桥旁边有一长米的护坡，且坡度，坡底距离大楼底部的距离的长米．
    求大桥与大楼的水平距离的长；
    求电子宣传屏的高度．
22. 为了庆祝中国共产主义青年团成立周年，我县决定开展“请党放心，强国有我”的主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的名选手的成绩满分为分，得分为正整数且无满分，最低为分分成五个小组，并绘制了下列不完整的统计表．

求统计表中的和的值；
已知甲同学的比赛成绩是位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪个分数段内？
选拔赛中，成绩在分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定名选手参加全县决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

23. 如图，已知是▱中边的中点，连接并延长交的延长线于点．
    求证：≌．
    连接、，若，求证：四边形为矩形．

24. 在平面直角坐标系中，反比例函数和一次函数的图象经过点和点．
    求反比例函数和一次函数的表达式；
    如图，点是线段下方反比例函数图象上的一动点，过点作轴的垂线与一次函数的图象交于点，连接，．
    设的面积为，求关于的函数解析式并指出的求值范围；
    求的最大值．

25. 如图，内接于，且，是的直径，，交于点，为的延长线上一点，且．
    求证：∽；
    求证：是的切线；
    若为的中点，求的值．
     

26. 如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于，过，画直线．
    求二次函数的解析式；
    点在轴正半轴上，且，求的长；
    点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为若在轴右侧，且∽点与点对应，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．
故选：．
根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
本题考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：；
故选：．
由科学记数法知；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查平移和旋转的性质，解答此题要明确平移和旋转的性质：
经过平移，对应线段平行 或共线 且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向 平移前后的两个图形是全等形 ．
对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等．
根据旋转、平移的判断方法，逐一判断．
【解答】
解：观察图形可知， 说法正确；
不属于平移，错误；
即正确的有 种，故选 C ．   

5.【答案】

【解析】解：由图可得，这天每天的学习时间为：，，，，，，，
则平均数为：．
故选：．
根据算术平均数的概念求解即可．
本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
故选 D ．   

7.【答案】

【解析】

【分析】
分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．
【解答】
解：矩形和菱形的内角和都为 ，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
矩形具有而菱形不一定具有的性质为对角线相等，
故选 C ．   

8.【答案】

【解析】解：作所对的圆周角，如图，
，
，
．
故选：．
作所对的圆周角，如图，利用圆内接四边形的性质得，然后根据圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

9.【答案】

【解析】解：如图，设与相交于点，
四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
由在菱形中，，，利用菱形的性质以及勾股定理，求得的长，继而可求得的长，然后由菱形的面积公式可求得线段的长．
此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．
 

10.【答案】

【解析】解：作轴于，轴于，连接，
▱的顶点在轴上，横坐标相等的顶点、分别在与图象上，
轴，
，
，
由反比例函数系数的几何意义可知，矩形的面积为，
，，
▱的面积为，
故选：．
作轴于，轴于，连接，根据题意得出轴，可知，即可得出，根据反比例函数系数的几何意义即可得出▱的面积为．
本题考查了解析式的性质，平行四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，掌握平行四边形的性质、反比例函数系数是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
方程移项即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的减法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查因式分解 提公因式法和运用公式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解： ．   

13.【答案】

【解析】解：在，，，这五个数中，负数有和这个，
抽取一个数，恰好为负数的概率为，
故答案为：．
五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确应用平行线的性质是解题关键．
【解答】
解： ，
，
， ， ，
，
解得： ．
故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：为的中点，，
，
于点，，
，
故答案为：．
根据为的中点可求出的长，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半即可求出的长度．
本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
 

16.【答案】

【解析】解：根据题意，得，
，
，
故答案为：．
根据根与系数的关系可得，，代入即可求出代数式的值．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：根据题意



，
故答案为：．
把点、、代入即可求得．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟知坐标与图形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：把二次函数的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为，
原二次函数的顶点为，
原二次函数为，
，，
，
，
，
，即，
的最大值为，
故答案为：．
根据关于轴对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为，即可得出原二次函数为，和比较即可得出，，代入，即可得到．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，作关于轴的对称的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，得到，是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式．

【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意：，．
本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数；任何不等于的数的次幂是．
 

20.【答案】解：原式

当时，
原式
 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：过点作交的延长线于点，

则，
在中，，，
则，
解得，
，
．
由可得，
则，
在中，，
由已知可得，
，
解得，
．

【解析】过点作交的延长线于点，则，在中，，进而可得，求出和，根据可得出答案．
由可得，则，在中，，，则，即可求得，根据即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：；
；
因为个数据的中位数是第个数和第个数的平均数．而第个数和第个数均落之内，所以可以推测甲同学的成绩落在分数段之内；
成绩在分以上的选手共人，即男女．
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为，
所以恰好是一名男生和一名女生的概率．

【解析】用总人数乘以第组的频率得到的值，然后用第组的频数除以得到的值；
根据中位数的定义进行判断；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图和中位数．
 

23.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，
，
又为的中点，
，
在和中，
，
≌；

≌，
，
又四边形为平行四边形，
，
四边形为平行四边形，
，，
又，且为的外角，
，
，
，
，即，
则四边形为矩形．

【解析】由为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到与平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由为的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用可得出三角形与三角形全等；
由与全等，根据全等三角形的对应边相等得到；再由与平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到，；再由为三角形的外角，利用外角的性质得到等于，再由，得到，利用等角对等边可得出，可得出，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出为矩形．
此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
 

24.【答案】解：将点代入得：，
解得，
反比例函数解析式为，
于是由，解得，则，
将点、坐标代入一次函数得，
，
解得，
一次函数解析式为；
由点及已知可得，
，
，
点是线段 下方反比例函数图象上的一动点，
的求值范围为；
由得，
，
的最大值为．

【解析】将点代入可得的值，从而得出点的坐标，再将点、坐标代入一次函数，解方程即可；
表示出点的坐标，从而得出的长，即可得出与的函数解析式，根据点是线段 下方反比例函数图象上的一动点，可得的范围；
利用配方法可得的最大值．
本题是反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标的特征，三角形的面积，二次函数的性质等知识，准确表示出与的函数解析式是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
，
又，
∽；
证明：  是的直径，
，
又，
是的垂直平分线，
，

又，
，
在中，，
；
，
即，
即，
又点在上，
 是  的切线；
解：设，则，
∽，
，
即，
故，
在中，，
，，
∽，
，
即，
故CD，，
；
  是  的直径，
，
在中，．

【解析】根据圆周角定理得出，即可得证∽；
根据角的关系得出，再根据角的代换得出，即，即可得证结论；
设，则，根据线段比例关系得出，根据勾股定理得出，证∽，根据线段比例关系得出，，，即可得出的值．
本题主要考查圆的综合题型，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．
 

26.【答案】解：设抛物线的解析式为，将，代入，得
，
解得．
故抛物线的解析式为，即．
设，．
在中，由勾股定理，得
，
解得，即；
∽，，
如图：
，
当在点的下方时，，
，
，
，解得舍去，，
；
当在点的上方时，，
由得为与抛物线的另一个交点，设的解析式为，将，点坐标代入，得
，
解得，
的解析式为．
联立与抛物线，得
，
，解得舍去，此时，
；
综上所述：在轴右侧，且∽点与点对应，点的坐标，

【解析】根据待定系数法，可得抛物线的解析式；
根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得关于的方程，根据解方程，可得答案；
分类讨论：当在点的下方时，根据平行线的判定，可得，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当在点的上方时，根据相似三角形的对应角相等，可得点是与抛物线的交点，根据解方程组，可得答案．
本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用勾股定理得出关于的方程是解题关键；利用平行线的判定得出是解题关键，利用相似三角形的对应角相等得出点是与抛物线的交点是解题关键．