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2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 3 B. 2.5 C. 12 D. 8
2. 下列计算中正确的是( )
A. 2× 3=6 B. 3+ 2= 5 C. 18÷ 2=3 D. 2 2− 2=2
3. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB=DC，AD=BC
B. ∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB//CD，AD=BC
4. 若二次根式 x+1有意义，则x的取值范围在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b=0的解为( )
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
6. 某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分( )
A. 9 B. 6.67 C. 9.1 D. 6.74
7. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，则OC的长度为( )
A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5
8. 观察分析下列数据：0，− 2,2,− 6,2 2,− 10,2 3,⋯，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是( )
A. 3 2 B. −3 2 C. 2 5 D. −2 5
9. 对于一次函数y=−2x+1的相关性质，下列描述错误的是( )
A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 图象与y轴的交点坐标为(1,0)
C. y随x的增大而减小 D. 图象与坐标轴调成三角形的面积为14
10. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
11. 在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论不正确的是( )
A. 施加的拉力F随着物体重力G的增加而增大
B. 当拉力F=2.7N时，物体的重力G=3.5N
C. 当物体的重力G=7N时，拉力F=4.5N
D. 当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N
12. 如图所示，在△PBC中，分别取PB、PC的中点E、F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD.若EF=4，PQ=3，则矩形ABCD的面积是( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. △ABC的三边长分别为1， 3，2，那么△ABC ______(填“是”或“不是”)直角三角形．
14. 如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
平均数
9.23
9.3
9.3
方差
0.23
0.017
0.057
根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择 ．
15. 将正比例函数y=−5x向下平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b，则ab= ______ ．
16. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若AF= 10，则AG的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 27÷ 3+ 12× 13− 5；
(2)( 5+2)( 5−2)+(2 3+1)2．
18. (本小题6.0分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE=CF．
19. (本小题7.0分)
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
b
4
0.0424
荔枝树叶的长宽比
a
1.95
c
0.0669
【问题解决】
(1)a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是______ 同学；
(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
20. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x与直线l2：y=kx+b交于点A(a,3)，点B(2,4)在直线l2上．
(1)求a的值；
(2)求直线l2的解析式；
(3)直接写出关于x的不等式3x
21. (本小题7.0分)
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
22. (本小题7.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形ADFE是矩形；
(2)连接OF，若AD=6，EC=4，∠ABF=60°，求OF的长度．
23. (本小题8.0分)
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形!并做了如下证明：
设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2=2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形．
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
(1)在Rt△ABC中，两直角边长分别是a=5 2、b=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为10．
(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；
(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 3是最简二次根式，故该选项符合题意；
B、 2.5= 102不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、 12= 22不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、 8=2 2不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2× 3= 6，原计算错误，故不符合题意；
B、 3与 2不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；
C、 18÷ 2=3，原计算正确，故符合题意；
D、2 2− 2= 2，原计算错误，故不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加减乘除运算可进行求解．
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC”可知，四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选：D．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．
4.【答案】A
【解析】解：∵二次根式 x+1有意义，
∴x+1≥0，
∴x≥−1，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程ax+b=0的解为x=1．
故选：A．
根据一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解，结合图象即可解答．
本题考查已知直线与坐标轴的交点求方程的解．掌握一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：该班平均得分5×8+8×9+7×105+8+7=9.1(分)，
故选：C．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABO中，∠AOB=30°，
∴OB=2AB=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
OC= OB2+BC2= 42+22=2 5，
故选：D．
先根据含30°角的直角三角形的性质得出OB的长，再根据勾股定理求出OC的长即可．
本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意知第n个数为(−1)n+1 2(n−1)，
∴第10个数据应该是：− 2×(10−1)=−3 2，
故选：B．
由已知数列得出第n个数为(−1)n+1 2(n−1)，据此得出第10个数据．
本题主要考查了算术平方根，解题的关键是根据已知数列得出第n个数为(−1)n+1 2(n−1)．
9.【答案】B
【解析】解：A.∵k=−2<0，b=1>0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；
B.当x=0时，y=1，∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)，错误，符合题意；
C.∵k=−2<0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
D.令y=0可得y=1，
∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×1×12=14，故D正确，不符合题意．
故选：B．
根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由作图可知四边形OACB是菱形，
∴12⋅OC⋅AB=4，
∵AB=2cm，
∴OC=4cm．
故选：C．
利用菱形的面积公式求解．
本题考查作图−基本作图，菱形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】B
【解析】解：由题意可知，施加的拉力F随着物体重力G的增加而增大，故选项A不符合题意；
设拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1,1.5)代入得：k+1=1.5，
解得k=0.5，
所以F=0.5G+1，
当拉力F=2.7N时，物体的重力2.7=0.5G+1，解得G=3.4，故选项B符合题意；
当物体的重力G=7N时，拉力F=0.5×7+1=4.5(N)，故选项C不符合题意；
当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据函数图象，求出函数关系式，再结合函数关系式解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】D
【解析】解：根据题意，得AB=CD=PQ=3，BE=PE，CF=PF，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=8，
∴S矩形ABCD=BC⋅AB=8×3=24．
故选：D．
根据题意，得AB=CD=PQ=3，BE=PE，CF=PF，由三角形中位线定理求出BC=8，即可求出矩形ABCD的面积．
本题主要考查了图形的剪拼，三角形中位线定理，矩形的面积公式，正确理解题意，根据三角形中位线定理求出BC是解决问题的关键．
13.【答案】是
【解析】解：∵12+( 3)2=22，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：是．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．会根据勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形是解题的关键．
14.【答案】乙
【解析】
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
解：∵丙和乙的平均数较大，
∴从丙和乙中选择一人参加竞赛，
∵乙的方差较小，
∴选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
15.【答案】15
【解析】解：将正比例函数y=−5x的图象向下平移3个单位长度，所得的函数解析式为y=−5x−3．
则：a=−5，b=−3．
所以ab=15．
故答案为：15．
根据“上加下减”的原则求解即可求得平移后直线解析式，易得a、b的值，代入求值即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．
16.【答案】 5
【解析】解：连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠DAF+∠DAE=90°，
∴△EAF是等腰直角三角形，
∴∠AFG=45°，
过E作EH⊥BC交BD于H，如图：
∵∠DBC=45°，∠BEH=90°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴HE=BE=DF，
∵EH⊥BC，
∴EH//CD，
∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD，
∴△GHE≌△GDF(ASA)，
∴EG=FG，
∵AE=AF，
∴AG⊥FG，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∵AF= 10，
∴AG= 10 2= 5．
故答案为： 5．
作辅助线，由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，从而△ABE≌△ADF(SAS)，即得AE=AF，∠DAF=∠BAE，证明△AEF和△BEH是等腰直角三角形，可得结论．
本题考查正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形判定及性质等知识，解题的关键是证明△GHE≌△GDF，从而HE=DF．
17.【答案】解：(1)原式= 273+ 12×13− 5
= 9+ 4− 5
=3+2− 5
=5− 5；
(2)原式=5−22+12+4 3+1
=5−4+12+4 3+1
=14+4 3．
【解析】(1)先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；
(2)先利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF．
【解析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．
此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
19.【答案】1.91 3.75 2.0 B
【解析】解：(1)由题意得，a=110×(2.0×4+2.4+1.8×2+1.9×2+1.3)=1.91，
把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故b=3.7+3.82=3.75；
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故c=2.0；
故答案为：1.91；3.75；2.0；
(2)∵0.0424<0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理．
故答案为：B；
(3)这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
(1)根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据题目给出的数据判断即可；
(3)根据树叶的长宽比判断即可．
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)直线 l1：y=3x 与直线 l2：y=kx+b 交于点 A(a,3)，
所以3a=3，解得a=1．
(2)由(1)得点 A(1,3)，
直线 l2：y=kx+b 过点 A(1,3)，点 B (2,4)，
所以k+b=32k+b=4，解得k=1b=2,
所以直线 l2 的解析式为 y=x+2
(3)由图象得，不等式3x
(1)把A(a,3)代入y=3x可求出a的值；
(2)利用待定系数法求直线l2的解析式；
(3)写出直线l2：y=kx+b在直线l1：y=3x上方所对应的自变量的范围即可．
21.【答案】解：(1)设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，
根据题意，得2x+y=3.5x+3y=3，
解得x=1.5y=0.5，
答：购进1件甲种农机具1.5万元，购进1件乙种农机具0.5万元；
(2)根据题意，得1.5m+0.5(10−m)≥9.81.5m+0.5(10−m)≤12，
解得4.8≤m≤7，
∵m是正整数，
∴m可取5，6，7，
有3种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金为1.5×5+0.5×5=10(万元)，
方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，总资金为1.5×6+0.5×4=11(万元)，
方案三：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件，总资金为1.5×7+0.5×3=12(万元)，
∵10<11<12，
∴购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为10万元．
【解析】(1)设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，根据购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列二元一次方程组，求解即可；
(2)根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列一元一次不等式组，求出m的取值范围，取正整数，即可确定有哪几种购买方案，并求出哪种方案资金最少以及最少资金．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴AE//DF，
∴四边形ADFE是平行四边形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°，
∴四边形ADFE是矩形；
(2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=6，
∵EC=4，
∴BE=CF=2，
∴BF=8，
Rt△ABE中，∠ABE=60°，
∴AB=2BE=4，
∴DF=AE= AB2−BE2=2 3，
∴BD= BF2+DF2= 82+(2 3)2=2 19，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，O是Rt△BDF斜边上的中点
∴OF=12BD= 19．
【解析】(1)由平行四边形性质得到AB//DC且AB=DC，由平行线的性质得到∠ABE=∠DCF，根据三角形全等的判定可证得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质得到AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，可得AE//DF，根据矩形的判定即可得到结论；
(2)由矩形的性质得到EF=AD=6，进而求得BE=CF=2，BF=8，由∠ABE=60°可求得AB=2BE=4，由勾股定理可求得DF=AE=2 3，BD=2 19，由平行四边形性质得OB=OD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)①当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；
当c为斜边时，b= c2−a2=5 2，
∴a=b，
∴a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2)，
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形．
当b为斜边时，b= c2+a2=5 6，
∵a2+b2=200，
∴2c2=200，
∴a2+b2=2c2，
∴Rt△ABC是奇异三角形．
(2)在Rt△ABC中，a2+b2=c2，
∵c>b>a>0
∴2c2>a2+b2，2a2
∴a2+c2=2b2，
∴2b2=a2+(a2+b2)，
∴b2=2a2，
∴b= 2a，
∵c2=a2+b2=3a2，
∴c= 3a，
∴a：b：c=1： 2： 3．
【解析】(1)分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；
(2)先根据勾股定理得出Rt△ABC各边之间的关系，再根据此三角形是奇异三角形可用a表示出b、c的值，即可得出结果．
本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答(2)时要注意分类讨论．
24.【答案】解：(1)∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(−2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∵S△ABC=12AC⋅OB=10，
∴AC=5，
∴OC=3，
∴C(3,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有2k+b=0b=4，
∴k=−43b=4，
∴直线BC的解析式为y=−43x+4，
(2)∵F是AB的中点，A(−2,0)，B(0,4)，
∴F(−1,2)，
设G的坐标为(0,n)，
①当n>2时，如图1，若点Q落在BC上时，过G作x轴的平行线，过点F、Q分别作该直线的垂线，垂足分别为M、N．
∵四边形FGQP是正方形，一线三垂直，得△FMG≌△GNQ，
∴MG=NQ=1，FM=CN=n−2，
∴Q(n−2,n−1)，
∵Q点在直线y=−43x+4上，
∴n−1=−43(n−2)+4，
∴n=237，
∴G(0,237)，
②当n<2时，如图2，同上可得：Q(2−n,n+1)，
∵Q点在直线y=−43x+4上，
∴n+1=−43(2−n)+4，
∴n=−1．
∴G(0,−1)，
综上所述，满足条件的点G坐标为G(0,237)或G(0,−1)．
【解析】(1)根据面积为10，可计算出AC长，可推出点C的坐标，待定系数法就出直线解析式即可；
(2)分两种情况求点G坐标，当G在F点上时，利用全等求出含有n的Q点坐标，代入直线BC的解析式求出n即可．
本题考查了待定系数法求直线解析式，一线三垂直证明全等是关键．
2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 3 B. 2.5 C. 12 D. 8
2. 下列计算中正确的是( )
A. 2× 3=6 B. 3+ 2= 5 C. 18÷ 2=3 D. 2 2− 2=2
3. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB=DC，AD=BC
B. ∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB//CD，AD=BC
4. 若二次根式 x+1有意义，则x的取值范围在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b=0的解为( )
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
6. 某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分( )
A. 9 B. 6.67 C. 9.1 D. 6.74
7. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，则OC的长度为( )
A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5
8. 观察分析下列数据：0，− 2,2,− 6,2 2,− 10,2 3,⋯，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是( )
A. 3 2 B. −3 2 C. 2 5 D. −2 5
9. 对于一次函数y=−2x+1的相关性质，下列描述错误的是( )
A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 图象与y轴的交点坐标为(1,0)
C. y随x的增大而减小 D. 图象与坐标轴调成三角形的面积为14
10. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
11. 在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论不正确的是( )
A. 施加的拉力F随着物体重力G的增加而增大
B. 当拉力F=2.7N时，物体的重力G=3.5N
C. 当物体的重力G=7N时，拉力F=4.5N
D. 当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N
12. 如图所示，在△PBC中，分别取PB、PC的中点E、F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD.若EF=4，PQ=3，则矩形ABCD的面积是( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. △ABC的三边长分别为1， 3，2，那么△ABC ______(填“是”或“不是”)直角三角形．
14. 如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
平均数
9.23
9.3
9.3
方差
0.23
0.017
0.057
根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择 ．
15. 将正比例函数y=−5x向下平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b，则ab= ______ ．
16. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若AF= 10，则AG的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 27÷ 3+ 12× 13− 5；
(2)( 5+2)( 5−2)+(2 3+1)2．
18. (本小题6.0分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE=CF．
19. (本小题7.0分)
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
b
4
0.0424
荔枝树叶的长宽比
a
1.95
c
0.0669
【问题解决】
(1)a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是______ 同学；
(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
20. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x与直线l2：y=kx+b交于点A(a,3)，点B(2,4)在直线l2上．
(1)求a的值；
(2)求直线l2的解析式；
(3)直接写出关于x的不等式3x
21. (本小题7.0分)
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
22. (本小题7.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形ADFE是矩形；
(2)连接OF，若AD=6，EC=4，∠ABF=60°，求OF的长度．
23. (本小题8.0分)
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形!并做了如下证明：
设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2=2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形．
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
(1)在Rt△ABC中，两直角边长分别是a=5 2、b=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为10．
(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；
(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 3是最简二次根式，故该选项符合题意；
B、 2.5= 102不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、 12= 22不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、 8=2 2不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2× 3= 6，原计算错误，故不符合题意；
B、 3与 2不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；
C、 18÷ 2=3，原计算正确，故符合题意；
D、2 2− 2= 2，原计算错误，故不符合题意．
故选：C．
根据二次根式的加减乘除运算可进行求解．
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC”可知，四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选：D．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．
4.【答案】A
【解析】解：∵二次根式 x+1有意义，
∴x+1≥0，
∴x≥−1，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程ax+b=0的解为x=1．
故选：A．
根据一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解，结合图象即可解答．
本题考查已知直线与坐标轴的交点求方程的解．掌握一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：该班平均得分5×8+8×9+7×105+8+7=9.1(分)，
故选：C．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABO中，∠AOB=30°，
∴OB=2AB=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
OC= OB2+BC2= 42+22=2 5，
故选：D．
先根据含30°角的直角三角形的性质得出OB的长，再根据勾股定理求出OC的长即可．
本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意知第n个数为(−1)n+1 2(n−1)，
∴第10个数据应该是：− 2×(10−1)=−3 2，
故选：B．
由已知数列得出第n个数为(−1)n+1 2(n−1)，据此得出第10个数据．
本题主要考查了算术平方根，解题的关键是根据已知数列得出第n个数为(−1)n+1 2(n−1)．
9.【答案】B
【解析】解：A.∵k=−2<0，b=1>0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；
B.当x=0时，y=1，∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)，错误，符合题意；
C.∵k=−2<0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
D.令y=0可得y=1，
∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×1×12=14，故D正确，不符合题意．
故选：B．
根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由作图可知四边形OACB是菱形，
∴12⋅OC⋅AB=4，
∵AB=2cm，
∴OC=4cm．
故选：C．
利用菱形的面积公式求解．
本题考查作图−基本作图，菱形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】B
【解析】解：由题意可知，施加的拉力F随着物体重力G的增加而增大，故选项A不符合题意；
设拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1,1.5)代入得：k+1=1.5，
解得k=0.5，
所以F=0.5G+1，
当拉力F=2.7N时，物体的重力2.7=0.5G+1，解得G=3.4，故选项B符合题意；
当物体的重力G=7N时，拉力F=0.5×7+1=4.5(N)，故选项C不符合题意；
当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N，故选项D不符合题意；
故选：B．
根据函数图象，求出函数关系式，再结合函数关系式解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】D
【解析】解：根据题意，得AB=CD=PQ=3，BE=PE，CF=PF，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=8，
∴S矩形ABCD=BC⋅AB=8×3=24．
故选：D．
根据题意，得AB=CD=PQ=3，BE=PE，CF=PF，由三角形中位线定理求出BC=8，即可求出矩形ABCD的面积．
本题主要考查了图形的剪拼，三角形中位线定理，矩形的面积公式，正确理解题意，根据三角形中位线定理求出BC是解决问题的关键．
13.【答案】是
【解析】解：∵12+( 3)2=22，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：是．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．会根据勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形是解题的关键．
14.【答案】乙
【解析】
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
解：∵丙和乙的平均数较大，
∴从丙和乙中选择一人参加竞赛，
∵乙的方差较小，
∴选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
15.【答案】15
【解析】解：将正比例函数y=−5x的图象向下平移3个单位长度，所得的函数解析式为y=−5x−3．
则：a=−5，b=−3．
所以ab=15．
故答案为：15．
根据“上加下减”的原则求解即可求得平移后直线解析式，易得a、b的值，代入求值即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．
16.【答案】 5
【解析】解：连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠DAF+∠DAE=90°，
∴△EAF是等腰直角三角形，
∴∠AFG=45°，
过E作EH⊥BC交BD于H，如图：
∵∠DBC=45°，∠BEH=90°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴HE=BE=DF，
∵EH⊥BC，
∴EH//CD，
∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD，
∴△GHE≌△GDF(ASA)，
∴EG=FG，
∵AE=AF，
∴AG⊥FG，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∵AF= 10，
∴AG= 10 2= 5．
故答案为： 5．
作辅助线，由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，从而△ABE≌△ADF(SAS)，即得AE=AF，∠DAF=∠BAE，证明△AEF和△BEH是等腰直角三角形，可得结论．
本题考查正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形判定及性质等知识，解题的关键是证明△GHE≌△GDF，从而HE=DF．
17.【答案】解：(1)原式= 273+ 12×13− 5
= 9+ 4− 5
=3+2− 5
=5− 5；
(2)原式=5−22+12+4 3+1
=5−4+12+4 3+1
=14+4 3．
【解析】(1)先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；
(2)先利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF．
【解析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．
此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
19.【答案】1.91 3.75 2.0 B
【解析】解：(1)由题意得，a=110×(2.0×4+2.4+1.8×2+1.9×2+1.3)=1.91，
把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故b=3.7+3.82=3.75；
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故c=2.0；
故答案为：1.91；3.75；2.0；
(2)∵0.0424<0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理．
故答案为：B；
(3)这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
(1)根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据题目给出的数据判断即可；
(3)根据树叶的长宽比判断即可．
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)直线 l1：y=3x 与直线 l2：y=kx+b 交于点 A(a,3)，
所以3a=3，解得a=1．
(2)由(1)得点 A(1,3)，
直线 l2：y=kx+b 过点 A(1,3)，点 B (2,4)，
所以k+b=32k+b=4，解得k=1b=2,
所以直线 l2 的解析式为 y=x+2
(3)由图象得，不等式3x
(1)把A(a,3)代入y=3x可求出a的值；
(2)利用待定系数法求直线l2的解析式；
(3)写出直线l2：y=kx+b在直线l1：y=3x上方所对应的自变量的范围即可．
21.【答案】解：(1)设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，
根据题意，得2x+y=3.5x+3y=3，
解得x=1.5y=0.5，
答：购进1件甲种农机具1.5万元，购进1件乙种农机具0.5万元；
(2)根据题意，得1.5m+0.5(10−m)≥9.81.5m+0.5(10−m)≤12，
解得4.8≤m≤7，
∵m是正整数，
∴m可取5，6，7，
有3种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金为1.5×5+0.5×5=10(万元)，
方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，总资金为1.5×6+0.5×4=11(万元)，
方案三：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件，总资金为1.5×7+0.5×3=12(万元)，
∵10<11<12，
∴购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为10万元．
【解析】(1)设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，根据购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列二元一次方程组，求解即可；
(2)根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列一元一次不等式组，求出m的取值范围，取正整数，即可确定有哪几种购买方案，并求出哪种方案资金最少以及最少资金．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴AE//DF，
∴四边形ADFE是平行四边形
∵AE⊥BC
∴∠AEF=90°，
∴四边形ADFE是矩形；
(2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=6，
∵EC=4，
∴BE=CF=2，
∴BF=8，
Rt△ABE中，∠ABE=60°，
∴AB=2BE=4，
∴DF=AE= AB2−BE2=2 3，
∴BD= BF2+DF2= 82+(2 3)2=2 19，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，O是Rt△BDF斜边上的中点
∴OF=12BD= 19．
【解析】(1)由平行四边形性质得到AB//DC且AB=DC，由平行线的性质得到∠ABE=∠DCF，根据三角形全等的判定可证得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质得到AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，可得AE//DF，根据矩形的判定即可得到结论；
(2)由矩形的性质得到EF=AD=6，进而求得BE=CF=2，BF=8，由∠ABE=60°可求得AB=2BE=4，由勾股定理可求得DF=AE=2 3，BD=2 19，由平行四边形性质得OB=OD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)①当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；
当c为斜边时，b= c2−a2=5 2，
∴a=b，
∴a2+c2≠2b2(或b2+c2≠2a2)，
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形．
当b为斜边时，b= c2+a2=5 6，
∵a2+b2=200，
∴2c2=200，
∴a2+b2=2c2，
∴Rt△ABC是奇异三角形．
(2)在Rt△ABC中，a2+b2=c2，
∵c>b>a>0
∴2c2>a2+b2，2a2
∴a2+c2=2b2，
∴2b2=a2+(a2+b2)，
∴b2=2a2，
∴b= 2a，
∵c2=a2+b2=3a2，
∴c= 3a，
∴a：b：c=1： 2： 3．
【解析】(1)分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；
(2)先根据勾股定理得出Rt△ABC各边之间的关系，再根据此三角形是奇异三角形可用a表示出b、c的值，即可得出结果．
本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答(2)时要注意分类讨论．
24.【答案】解：(1)∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(−2,0)，B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∵S△ABC=12AC⋅OB=10，
∴AC=5，
∴OC=3，
∴C(3,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有2k+b=0b=4，
∴k=−43b=4，
∴直线BC的解析式为y=−43x+4，
(2)∵F是AB的中点，A(−2,0)，B(0,4)，
∴F(−1,2)，
设G的坐标为(0,n)，
①当n>2时，如图1，若点Q落在BC上时，过G作x轴的平行线，过点F、Q分别作该直线的垂线，垂足分别为M、N．
∵四边形FGQP是正方形，一线三垂直，得△FMG≌△GNQ，
∴MG=NQ=1，FM=CN=n−2，
∴Q(n−2,n−1)，
∵Q点在直线y=−43x+4上，
∴n−1=−43(n−2)+4，
∴n=237，
∴G(0,237)，
②当n<2时，如图2，同上可得：Q(2−n,n+1)，
∵Q点在直线y=−43x+4上，
∴n+1=−43(2−n)+4，
∴n=−1．
∴G(0,−1)，
综上所述，满足条件的点G坐标为G(0,237)或G(0,−1)．
【解析】(1)根据面积为10，可计算出AC长，可推出点C的坐标，待定系数法就出直线解析式即可；
(2)分两种情况求点G坐标，当G在F点上时，利用全等求出含有n的Q点坐标，代入直线BC的解析式求出n即可．
本题考查了待定系数法求直线解析式，一线三垂直证明全等是关键．
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