云南省昆明市盘龙区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022—2023学年云南省昆明市盘龙区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  若关于的一元一次方程的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若等式成立，则下列等式变形错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的(    )

A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上
C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上

9.  我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，那么可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，，，是线段的四等分点，下列等式不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若，则且例如，若，则请计算(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图是一长条型链子，其外型由边长为的正六边形排列而成．其中每个黑色六边形与个白色六边形相邻．若链子上有个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共12分）

13.  中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作          

14.  若、互为相反数，、互为倒数，则式子           ．

15.  一商店把货物按标价的折出售，仍可获利，若该货物进价为每件元，则每件的标价为          元．

16.  已知点在直线上，，，、分别是、中点，则线段长为          ．

三、解答题（本题共8小题，共60分）

17.  计算：

；

．

18.  先化简，再求值：，其中．

19.  解方程：

；

．

20.  一件工作，甲单独完成需小时，乙单独完成需小时，先由甲，乙两人合做小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

21.  理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：

如果，求的值；

解题方法：我们将作为一个整体代入，则原式．

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

若，则________；

如果，求的值；

如果，，求的值．

22.  如图，点，，，，在同一条直线上，且，点是线段的中点．

点是线段的中点吗？说明理由；

若，，求线段的长．

23.  某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分按每千米元收费．

若某人乘坐了千米，则他应支付车费________元用含有的代数式表示；

一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了批客人，行驶记录如下：规定向东为正，向西为负，单位：千米．

送完第批客人后，王师傅在公司的________边填“东”或“西”，距离公司________千米的位置；

在整个过程中，王师傅共收到车费________元；

若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第批客人后，王师傅用了多少升油？

24.  如图，两个形状，大小完全相同的含有，的三角板如图放置，、在直线上，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转．
 

试说明：；

如图，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求；

如图，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中转到与重合时，三角板都停止转动，则的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选A．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为，
故选B．
 

3.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
则，，
则，
故选B．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故A错误；
，故B错误；，故C错误；
，故D正确；
故选D．
 

5.【答案】 

【解析】解：关于的一元一次方程的解是，
则．
故选A．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
故选D．
 

7.【答案】 

【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱．
故选C．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
则点在点的北偏西方向上，
故选B．
 

9.【答案】 

【解析】解：若设大马有匹，则小马有匹，根据题意得，
．
故选A．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，是线段的四等分点，
，
，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
，故D正确；
故选C．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据定义，，则；
，则；
即．
故选D．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形，即可得若链子上有个黑色六边形，则此链子共有个白色六边形．若链子上有个黑色六边形，则链子共有白色六边个故选C．
 

13.【答案】 

【解析】解：零上记作，则零下可记作
故答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，
即．
故答案为：．
 

15.【答案】 

【解析】解：设货物的标价是元，则商店把货物按标价的折出售即，若该货物的进价是元．
根据题意列方程得：，
解得：元．
故每件的标价为元．
故答案为：．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当点在点和点同侧时，如图：

此时．
当点在点和点之间时，如图：

此时．
线段的长为或．
故答案为：或．
 

17.【答案】解：原式

；

  原式

．

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：，

，，

，，

，

当，时，

原式

．

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：移项得，，

合并同类项得，，

系数化为，得；

     去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：设由甲、乙两人合做小时，再由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，

由题意，得：  ，

解得：  ，

即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需  小时完成，

则共需  小时完成任务，

答：先由甲，乙两人合做小时，再由乙单独完成剩余任务，共需  小时完成任务．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：；

原式

，

，

原式

，

的值为．

原式

，

，，

原式

；

的值为．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：点是线段的中点．理由如下：

是线段的中点，

，

又，

，

即，

点是线段的中点；

，

，

，

，

点是线段的中点，

．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：

西，；

．

千米，

升．

答：送完第批客人后，王师傅用了升油．

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：，在直线上，

，

又，，

．

设，，

则，

，

，

注：方法不唯一

不变．

设运动时间为秒，则，

，．

，

  ，

  的值不变．

【解析】见答案．