2020-2021学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）因式分解：　　．

2．（3分）若有意义，则的取值范围是　　．

3．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么　　．

4．（3分）已知一个边形的内角和等于，则　　．

5．（3分）若、、为三角形的三边，且、满足，第三边为偶数，则　　．

6．（3分）已知，等腰中，，，为直线上一点，，则的度数为 　　．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．（4分）如图，四个图标中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

8．（4分）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

9．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．（4分）现代科技的发展已经进入到了时代，温州地区将在2021年基本实现信号全覆盖．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，网络比网络快360秒．若设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则由题意可列方程　　

A． B． C． D．

11．（4分）如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是　　

A． B． C． D．

12．（4分）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是　　

A． B． 

C． D．

13．（4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．已知的面积比的面积小5，则的面积为　　

A．5 B．4 C．3 D．2

14．（4分）如图，已知中，，，直角的顶点是中点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合）两边、分别交、于点、，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论始终正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。）

15．（8分）计算：

（1）；

（2）．

16．（6分）先化简，再求值：，其中．

17．（7分）如图，已知是线段上的一点，，，是上一点，且．

（1）与全等吗？请说明理由．

（2）若，求的度数．

18．（5分）解方程：．

19．（7分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的△；

（2）在上画出点，使最小；

（3）四边形的面积为　　．

20．（7分）甲、乙两个长方形的边长如图所示为正整数），其面积分别为，．

（1）请比较和的大小；

（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含的代数式表示）．

21．（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进，两种健身器材若干件，经了解，种健身器材的单价是种健身器材的1.5倍，用7200元购买种健身器材比用5400元购买种健身器材多10件．

（1），两种健身器材的单价分别是多少元？

（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进，两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：种健身器材至少要购买多少件？

22．（10分）如图，已知中，，于点，的平分线分别交，于点、．

（1）试说明是等腰三角形；

（2）若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，求的面积．

23．（12分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，，且满足．

（1）求，的值；

（2）点在直线的右侧，且．

①若点在轴上（图，求点的坐标；

②若为直角三角形，求点的坐标．

2020-2021学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）因式分解：　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

2．（3分）若有意义，则的取值范围是　且　．

【解答】解：由题意得，且，

解得且．

故答案为：且．

3．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么　　．

【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．

，，

，

．

故答案为：．

4．（3分）已知一个边形的内角和等于，则　13　．

【解答】解：设这个多边形的边数为，

则，

解得．

故答案为：13．

5．（3分）若、、为三角形的三边，且、满足，第三边为偶数，则　10　．

【解答】解：、满足，

，，

、、为三角形的三边，

，

第三边为偶数，

．

故答案为：10．

6．（3分）已知，等腰中，，，为直线上一点，，则的度数为 　或　．

【解答】解：如图1，在等腰中，，，

，

，

；

如图2，在等腰中，，，

，

，

．

综上所述：的度数为或．

故答案为：或．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．（4分）如图，四个图标中是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，符合题意；

、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：．

8．（4分）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：数据0.00000009学记数法表示为．

故选：．

9．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项正确；

故选：．

10．（4分）现代科技的发展已经进入到了时代，温州地区将在2021年基本实现信号全覆盖．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，网络比网络快360秒．若设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则由题意可列方程　　

A． B． C． D．

【解答】解：设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，

依题意，得：．

故选：．

11．（4分）如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，，，

根据能推出，故本选项错误；

、，，，

根据能推出，故本选项错误；

、根据和已知不能推出，故本选项正确；

、，，，

根据能推出，故本选项错误；

故选：．

12．（4分）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为，

于是有，

所以，

故选：．

13．（4分）如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．已知的面积比的面积小5，则的面积为　　

A．5 B．4 C．3 D．2

【解答】解：由尺规作图可知，是线段的垂直平分线，

点是的中点，

，

，

，即的面积为5，

故选：．

14．（4分）如图，已知中，，，直角的顶点是中点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合）两边、分别交、于点、，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论始终正确的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：

连接，

中，，，是中点，

，，，

，

，

在和中

，

，，

是等腰直角三角形，①正确；②正确；

，

，③正确；

，，

，

，④错误；

即正确的有3个，

故选：．

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。）

15．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

16．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：

；

当时，

原式．

17．（7分）如图，已知是线段上的一点，，，是上一点，且．

（1）与全等吗？请说明理由．

（2）若，求的度数．

【解答】解：（1），理由如下：

，

，

在与中，

，

；

（2），

，

．

18．（5分）解方程：．

【解答】解：方程的两边同乘，得

，

解得．

检验：把代入，

即是原分式方程的解．

则原方程的解为：．

19．（7分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的△；

（2）在上画出点，使最小；

（3）四边形的面积为　12　．

【解答】解：（1）如图所示：

；

（2）如图所示：

；

（3）

每小格均为边长是1的正方形，

，，和之间的距离为2，

四边形的面积为，

故答案为：12．

20．（7分）甲、乙两个长方形的边长如图所示为正整数），其面积分别为，．

（1）请比较和的大小；

（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含的代数式表示）．

【解答】解：（1）

，

，

，

．

即甲的面积小于乙的面积；

（2）甲乙两个长方形的周长和为：

，

正方形的边长为：

．

该正方形的面积为：

．

答：该正方形的面积为：．

21．（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进，两种健身器材若干件，经了解，种健身器材的单价是种健身器材的1.5倍，用7200元购买种健身器材比用5400元购买种健身器材多10件．

（1），两种健身器材的单价分别是多少元？

（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进，两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：种健身器材至少要购买多少件？

【解答】解：（1）设种型号健身器材的单价为元套，种型号健身器材的单价为元套，

根据题意，可得：，

解得：，

经检验是原方程的根，

（元，

因此，，两种健身器材的单价分别是360元，540元；

（2）设购买种型号健身器材套，则购买种型号的健身器材套，

根据题意，可得：，

解得：，

因此，种型号健身器材至少购买34套．

22．（10分）如图，已知中，，于点，的平分线分别交，于点、．

（1）试说明是等腰三角形；

（2）若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，求的面积．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

，

平分，

，

，

即，

，

即是等腰三角形；

（2），

理由是：在线段的垂直平分线上，

，

，

，，

，

，

；

（3）方法一、过作于，

，，，

，

设，则，

由勾股定理得：，

即，

解得：，

即，

平分，，，

，

的面积；

方法二、由勾股定理得：，

，

，

的面积．

23．（12分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，，且满足．

（1）求，的值；

（2）点在直线的右侧，且．

①若点在轴上（图，求点的坐标；

②若为直角三角形，求点的坐标．

【解答】解：（1），

，

，；

（2）①如图1中，

，，

，

．

故答案为．

②，

又为直角三角形，

只有两种情况，或

①如图2中，若，过点作，垂足为．

，

又，

，

，

又，

，

，

，，

，

．

②如图3中，若，过点作，垂足为．

，

又，

，

，

又，

，

，

，

，，

，

．

综上述，点坐标为，．

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日期：2021/12/13 10:26:49；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122