云南省昆明市盘龙区昆明市第十中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份云南省昆明市盘龙区昆明市第十中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．9的平方根是( )
A.3B.C.±D.±81
2．根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是( )
A.总体是该校1500名学生B.300名学生是样本容量
C.300名学生是总体的一个样本D.每名学生的睡眠时间是一个个体
3．下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
4．下列实数运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．解方程组如果要使运算简便，那么消元时最好应( )
A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消常数项
6．点在第二象限，若该点到轴的距离是3，到轴的距离是，则点的坐标是( )
A.B.C.D.
7．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
8．如下图，下列能判定的条件有( )
（1）；（2）；（3）；（4）.
A.1B.2C.3D.4
9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为( )
A.10B.12C.14D.16
10．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是( )
A.5B.6C.7D.8
11．下列命题是假命题的有( )个
①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若，则______.
14．点在轴上，则点的坐标是______.
15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=______度.
16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1=______度.
三、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程组
18．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为，，把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段（其中点A与点D、点B与点C是对应点）
(1)画出平移后的线段，写出点C的坐标为______.
(2)连接，四边形的面积为______.
(3)点E在线段上，，点F是线段上一动点，线段的最小值为______.
19．我校为了了解七年级同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校七年级部分同学.根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为.
请根据如图图表，解答下列问题：
(1)填空：这次被调查的同学共有______人，a＝______，b＝______，m＝______；
(2)该校七年级共有学生1500人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数.
20．如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分.若，求的大小.
21．A地至B地的航线长9750km，－架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速.
22．如图，交AC于点F，交AC于点M，，，请问AB与MN平行吗？说明理由.
23．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
(1)若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
(2)某同学有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则该同学有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出来.
24．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，其中，满足关系式.
(1)直接写出点的坐标（______，______）；
(2)如图1，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，
①当点移动了3秒时，直接写出此时点的坐标（______，______）；
②当点到轴距离为4个单位长度时，求出点移动的时间；
(3)如图2，为线段上一点，且，点是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，
所以9的平方根是，
故选：B.
2．答案：D
解析：A、总体是该校1500名学生的睡眠情况，不是该校1500名学生，故A错误，不符合题意；
B、300是样本容量，故B错误，不符合题意；
C、300名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C错误，不符合题意；
D、每名学生的睡眠时间是一个个体，故D正确，符合题意.
故选：D.
3．答案：D
解析：A选项中最高次数为2次，不是二元一次方程组，不合题意；
B选项中第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不合题意；
C选项中含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意；
D.选项，是二元一次方程组，符合题意；
故选：D.
4．答案：B
解析：A.，原式错误，不符合题意；
B.，正确，符合题意；
C.，原式错误，不符合题意；
D.，原式错误，不符合题意；
故选：B.
5．答案：B
解析：观察未知数的系数特点发现：
未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，
所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，
故选B
6．答案：A
解析：∵点到轴的距离是3，到轴的距离是，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∵点在第二象限，
∴点的坐标是，
故选：A.
7．答案：D
解析：由题意可得，
，
故选D.
8．答案：A
解析：（1）若，则，不能判定；
（2）若，则（内错角相等，两直线平行）；
（3）若，则，不能判定；
（4）若，则，不能判定.
综上所述，符合条件的有1个.
故选：A.
9．答案：B
解析：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=8+2+2
=12.
故选B.
10．答案：C
解析：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C.
11．答案：C
解析：对顶角相等，故①是真命题；
直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故③是假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题；
所以假命题有3个，
故选：C.
12．答案：B
解析：，，，，
凸形的周长为
的余数为
细线另一端所在位置的点的坐标是
故选：B.
13．答案：3或
解析：∵，
∴或，
∴或，
故答案为：3或.
14．答案：
解析：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：.
15．答案：20
解析：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°.
故答案为：20.
16．答案：115
解析：如图所示标注角度：
，
，
折叠，
，
即①
又②
①+②得，
解得，
故答案为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）方程组整理得：，
①＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以方程组的解为.
18．答案：(1)图见解析，
(2)32
(3)
解析：（1）如图，线段即为所求，
由坐标系知，点的坐标为；
故答案为：；
（2）连接、、，
∴；
故答案为：32；
（3）如图，连接，作，
∵把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段，
∴由平移的性质得，
∴，
∵当时，最短，
∴为中边的高，
∵，
∴，
解得：，
∴的最小值是，
故答案为：.
19．答案：(1)60，18，7，25
(2)该校1500名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有550人
解析：（1）调查总人数为（人），
∴，
∴，
∵C组所在扇形的圆心角为，
∴C组的人数，
∴，
故答案为：60，18，7，25；
（2）每天健身时间不少于 1 小时的人数是（人），
答：该校1500名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有550人.
20．答案：
解析：∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
21．答案：飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时
解析：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，
由题意，得，
解得，
答：飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时.
22．答案：ABMN，理由见解析
解析：ABMN，理由如下：
∵EF⊥AC，DB⊥AC ，
∴DBEF，
∴∠2＝∠MDC
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠MDC，
∴MNCD
又∵∠3＝∠C ，
∴ABCD ，
∴ABMN.
23．答案：(1)该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只
(2)该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩
解析：（1）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，根据题意得：
，
解得：.
答：该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只；
（2）设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，根据题意得：
，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该同学共有2种购买方案，
方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；
方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩.
24．答案：(1)-5，-3
(2)①-5，-1
②2或4.5
(3)不会，
解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴B（−5，−3）.
故答案为：-5，-3；
（2）点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线移动，
当点Q移动了3秒时，Q运动了6个单位，此时Q在AB上，
∵OA＝5，
∴QA＝6−5＝1，
∴Q（−5，−1）；
故答案为：Q（−5，−1）；
故答案为： -5，-1；
②∵点Q到y轴距离为4个单位长度，
∴点Q在OA或BC上，
当Q在OA上时，QO＝4，此时t＝2（秒），
当Q在BC上时，此时Q运动了5＋5＋3−4＝9个单位，t＝9÷2＝4.5（秒）；
综上分析可知，点Q运动时间秒或秒.
（3）的值不会变化， 理由如下：
延长BC至点F，如图所示：
∵OA∥BC，
∴∠CBM＝∠AMB，∠AMC＝∠MCF，
∵∠CBM＝∠CMB，
∴∠MCF＝2∠CMB，
过点M作ME∥CD交BC于点E，
∴∠EMC＝∠MCD，∠D＝∠BME，
又∵CD平分∠MCN，
∴∠MCN＝2∠MCD＝2∠EMC，
∴∠D＝∠BME＝∠CMB−∠EMC，
∠CNM＝∠NCF＝∠MCF−∠MCN＝2∠CMB−2∠EMC＝2∠D，
∴.
组别
频数统计
8
12
a
15
b
甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只