高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率同步训练题，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，故选A等内容，欢迎下载使用。
第十章　10.1　10.1.4

A级——基础过关练
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．必然事件的概率为1
B．不可能事件的概率为0
C．如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
D．若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)
【答案】ABCD　
【解析】由概率的性质知A，B，C，D全对．
2．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)
A．0.40 B．0.30
C．0.60 D．0.90
【答案】A　
【解析】依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40．故选A．
3．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C．从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是(　　)
A．0.14 B．0.20
C．0.40 D．0.60
【答案】A　
【解析】由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14．故选A．
4．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A　
【解析】设“从中取出2个球都是红球”为事件A，“从中取出2个球都是黄球”为事件B，“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．故选A．
5．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是偶数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝(　　)
A． B．
C． D．1
【答案】C　
【解析】(方法一)A包含向上点数是2,4,6的情况，B包含向上的点数是1,2,3的情况，所以A∪B包含了向上点数是1,2,3,4,6的情况，故P(A∪B)＝．
(方法二)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－＝1－＝．故选C．
6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
【答案】B　
【解析】设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4．故选B．
7．从1,2,3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B　
【解析】(方法一)这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶数又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为＝．
(方法二)设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝，P(B)＝＝，P(A∩B)＝＝，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝．故选B．
8．已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________．
【答案】　
【解析】因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝．又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，所以P(A)＝．
9．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下表所示：
排队人数/人
0
1
2
3
4
大于或等于5
概率
a
b
0.3
0.1
0.1
c
已知至多3人排队等候的概率为0.72，则至少2人排队等候的概率为________．
【答案】0.68　
【解析】由题意知至多3人排队等候的概率为0.72，则a＋b＋0.3＋0.1＝0.72，从而得到a＋b＝0.32，故至少2人排队等候的概率为1－a－b＝0.68．
10．甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.4．
(1)求甲获得比赛胜利的概率；
(2)求甲、乙两人获得平局的概率．
解：(1)甲获得比赛胜利的概率P1＝1－P(B)＝1－0.4＝0.6．
(2)甲、乙两人获得平局的概率为P2＝P(A)－P1＝0.7－0.6＝0.1．
B级——能力提升练
11．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)
A． B．
C． D．1
【答案】C　
【解析】易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，故所求的概率为＋＝．故选C．
12．(多选)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2，则下列说法正确的是(　　)
A．若B⊆A，则P(A∪B)＝0.4
B．若B⊆A，则P(AB)＝0.2
C．若A，B互斥，则P(A∪B)＝0.6
D．若A，B互斥，则P(AB)＝0.1
【答案】ABC　
【解析】因为B⊆A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.2，A，B正确；若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6，P(AB)＝0，C正确，D错误．故选ABC．
13．甲、乙两人各射击一次，命中率分别为0.8和0.5，两人都命中的概率为0.4，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为________．
【答案】0.9　
【解析】至少有一人命中，可看成“甲命中”和“乙命中”这两个事件的并事件．设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9．
14．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目．其中，选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一题．甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是________；甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．
【答案】　　
【解析】把3道选择题记为x1，x2，x3,2道判断题记为p1，p2．总的事件数为20．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为＝，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为＝，故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率为＋＝．“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为＝，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－＝．
15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
天数/天
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6．
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100．所以，Y的所有可能值为900,300，－100．Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8．