数学人教版1.2.3 相反数教案

一、教学设计表

（教学过程）

1.2.3  相反数

一、发散思维，引出课题

师：前两节我们学习了有理数的概念、分类；学会了在数轴上找到有理数相对位置。今天继续学习相反数。

复习：用正负数表示两对具有相反意义的量
师：请同学们将－4，＋2.5，＋4，－2.5分成两组．
生1：我将－4、－3分在一组，将＋4、＋3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组．
师：简单地说，就是将符号相同的放在一组．
生2：我将－4，＋4分在一组，将－3，＋3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据．
师：你的意思是－4与＋4相同，所以把它们放在一组？
生2：不是那个意思，我指的是－4与＋4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组．
师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会．（板书：符号后面的数）
生3：我把－4与＋3分在一组，把＋4与－3分在另一组．理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同．
二、比较概括，提炼定义
师：一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法．两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数；把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了－4与＋4、＋3与－3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？

生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数．
师：说出了最重要原因．不过照这种说法， －4与＋3也是相反数，是吗？
生(众)：不是，它们符号后面的数不同．
师：分析的有道理．现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数．
生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数．（板书）
生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数．（板书）
师：请你举例说明．
生7：如5前面添上“＋”“－”得到的＋5和－5是相反数．
师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？
生(众)：是一致的．“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思．
师：很好，挖掘出了言外之义．关于什么叫相反数，谁还有新的说法？
生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数．（板书）
师：反应很快， 
“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的．由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意．需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到．
关于相反数，谁有什么疑问，请提出来．
生9：为什么说“互为相反数”？
师：“互”就是“相互”的意思，如＋4是－4的相反数，也可以说－4是＋4的相反数，即＋4与－4互为相反数．请大家一起把“＋3与－3互为相反数”的意思说具体一点．
生(众)：＋3是－3的相反数，－3是＋3的相反数．
师：谁还有问题吗？

生10：我的问题是零有没有相反数？
师：你怎么想起了这样一个问题呢？
生10：前面提到的相反数总是一正一负，我就想到是否遗漏了零．
师：老师真为你高兴，你想到了一个不能遗漏的重要问题．关于零有没有相反数，请大家不要急于看课本，先思考一会，然后相互交流各自的看法．
生：（思考，讨论）．
师：先请一个认为零没有相反数的同学说明理由．
生11：因为相反数总是一正一负符号不同，而零既不是正数也不是负数，所以零没有相反数．
师：有道理．那么认为零有相反数的理由又是什么呢？
生12：0也可以写成＋0和－0．比如说某人做生意不赚也不亏，也可以说赚了0元，或说亏了0元，即可记作＋0元和－0元，所以＋0=－0=0，＋0的相反数－0，0的相反数就是0．
师：也有道理．从表面上看，0与0互为相反数好象不符合符号不同这个要求，但是象生12举的例子中提到＋0和－0，并且＋0=－0=0，也是可以的，所以，关于特殊的零，课本上特别指出（板书）：0的相反数是0．
口答练习：说出下列各数的相反数：
         －7，－0.5，0，6，＋1.5
三、数形结合，深入讨论

例：请同学们画一条数轴，在数轴上找到这两组数所对应的点，并继续观察：

（2）在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？

师：表示－4的点到原点的距离与表示＋4的点到原点的距离的关系？
生14：表示－4的点到原点的距离与表示＋4的点到原点的距离相等．

师：非常准确．

练习：把－6，5，0，－2.5和它们的相反数都表示在数轴上．
师：练习中，我们发现：除零外，在数轴上表示相反数的点分别位于原点的左右两边．为什么除零外表示相反数的点一定会分别位于原点的左右两边呢？
生15：因为除零外，两个相反数总是一负一正，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边．
师：分析得对．谁能用相反数的概念中的某些词语来说明这个问题？
生16：就是“符号不同”．
师：很好，因为“符号不同”，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边．当我们用眼观察图形，看出了相反数的一个特点后，一定要进一步开动大脑思考为什么会有这样的特点，而往往从概念中就能找到原因．从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等（板书）．

生17：相反数的概念中“只有符号不同”包含着其它的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等．
师：很好，很快就掌握了老师提到的分析问题的方法．关于相反数，我们是从“符号”和“符号后面的数”两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体现在数轴上，将二者结合起来考虑将有助于以后的数学学习．
师：在前面的分析中，我们总是将特殊的的零排除在外．请大家回顾一下，到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面？
生众：零既不是正数，也不是负数；零的相反数还是零；零不能作除数．
师：前面提到的三个方面中，有哪两个方面是联系在一起的？
生18：前面两个方面是联系在一起的．因为零既不是正数，也不是负数，所以零的相反数还是零．
师：说的好，希望大家以后能向今天一样开动脑筋思考问题．

请看例题．
例1、

（1）分别写出+9与-7的相反数

（2）指出-2.4与       各是什么数的相反数？

师：通过该例题的解答过程让学生体会求一个数的相反数的方法

小结：

我们通常在一个数前面加上一个“－”号   表示这个数的相反数；

我们在一个数前面加上一个“+”号仍表示这个数本身。

例2

（1）分别解释+2, -2, +(-2), -(-2) 所表示的意义.

（2）分别解释+a, -a, +(-a), -(-a) 所表示的意义.

（3）当字母a表示一个有理数时，+a一定是正数吗-a一定是负数吗？

例3.  当a分别等于+5  ，0 ，-5 时，分别确 定-a表示的是什么数？

例4.化简下列各数的符号

通过化简过程和得到的结论，你发现什么规律了吗？

一个有理数的前面若有奇数个负号，最后得数为它的相反数，有偶数个负号的最后得数为它本身。

三、巩固练习：

判断

1.两个符号相反的数叫做相反数.(　)

2.  只有0的相反数是它本身.(     )

3.一个数的相反数一定是负数.(     )

4.数轴上位于原点的两侧且到原点的距离相等的两点所表示的两个数互为相反数.(    )

5.具有相反意义的量的两个数互为相反数.(    )

四、提高技能迁移新知

1. 已知有理数m、－3、n在数轴上的位置如图所示，请将m、－3、n的相反数在数轴上表示出来

2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8，则这两个数是

回顾：这节课你学到了哪些知识？(由学生独立完成)

课后作业：完成本课时的习题