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2022-2023学年辽宁省鞍山市千山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省鞍山市千山区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省鞍山市千山区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，属于无理数的是( )
A. −25 B. 3−8 C. 9 D. 10
2. 如图，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠4=180° D. ∠3=∠5
3. 在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第一象限内，则点B(a,−b)所在的象限( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列结论中正确的是( )
①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离
A. ①②③ B. ③④ C. ①③ D. ①②③④
5. 下列说法正确的是( )
A. 16的算术平方根是2 B. 负数没有立方根
C. 1的平方根是1 D. (−2)2的平方根是−2
6. a，b是两个连续整数，若a< 7
7. 如图，直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD=60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. x+z=5x−2y=6 B. xy=5x−4y=2 C. x+y=53x−4y=12 D. x2+y=2x−y=9
9. 如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2；其中正确的有( )
A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
10. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为( )
A. 200y=x+18,180y=x−42. B. 200y=x−18,180y=x+42.
C. 200y=x+18,180y=x+42. D. 200x=y+18,180x=y−42.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 已知一个正数的平方根是x+1和2x−4，则这个正数的算术平方根是 ．
12. 已知点P(m,n)，且mn>0，m+n<0，则点P在______ 象限．
13. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是________(填序号)．
14. 如图，直线AB//CD//EF，那么∠α+∠β−∠γ=______度．
15. 已知 5≈2.236， 50≈7.071，则 500≈ ______ ．
16. 对于实数x，y，规定新运算：x*y=ax+by−1，其中a，b是常数.若1*2=4，(−2)*3=10，则a*b= ______ ．
17. 已知点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，若直线AB//x轴，则m的值为______．
18. 如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 解方程组2x−y=57x−3y=20．
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
计算：
(1) 9−(−1)2022−327+|1− 2|．
(2)3x3=−24．
21. (本小题8.0分)
如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；
(3)若学校行政楼的位置是(−1,−1)，在图中标出行政楼的位置．
22. (本小题8.0分)
填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．
求证：FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)
证明：∵∠DEB=∠ACB (已知)，
∴DE// ______ (______ ).
∴∠1=∠3(______ ).
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠3+∠2=180°(等量代换)．
∴FG// ______ (______ ).
∴∠FGA=∠ ______ (______ ).
∵CD⊥AB(已知)，
∠CDA=90°．
∠FGA=90° (等量代换)．
∴FG⊥AB(______ ).
23. (本小题10.0分)
阅读理解：∵在 4< 5< 9，即2< 5<3，∴1< 5−1<2.∴ 5−1的整数部分为1，小数部分为 5−2．
解决问题：已知a是 17−3的整数部分，b是 17−3的小数部分，求(−a)3+(b+4)2的平方根．
24. (本小题10.0分)
如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．
(1)求证：AD//NG；
(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；
(3)在(2)的条件下，若∠ANB：∠BNG=2：1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A？
25. (本小题10.0分)
某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车，如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人．
(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
(2)若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位，出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车(三种车都有租)，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A．−25是分数，属于有理数，故不符合题意；
B.3−8=−2，是整数，属于有理数，故不符合题意；
C. 9=3，是整数，属于有理数，故不符合题意；
D. 10是无理数，故符合题意；
故选：D．
根据无理数的定义逐项分析即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB//CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB//CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
【解答】
解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：由A(a,b)在第一象限内，得
a>0，b>0．
由不等式的性质，得
a>0，−b<0，
则点B(a,−b)所在的象限第四象限，
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】C
【解析】解：∵PB⊥l于点B，
∴线段BP的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
∵∠APC=90°，
∴线段AP的长度是A点到直线PC的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确；
故选C．
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，“从直线外一点到这条线段的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可得解．
本题考查了垂线的性质，解题的关键是掌握垂线的性质．
5.【答案】A
【解析】解：A． 16=4，4的算术平方根是 4=2，因此选项A符合题意；
B.负数也有立方根，因此选项B不符合题意；
C..1的平方根是±1，因此选项C不符合题意；
D.(−2)2=4，4的平方根是± 4=±2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
6.【答案】B
【解析】解：∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∵a，b是两个连续整数，若a< 7
∴a+b=2+3=5，
故选：B．
估算出 7的值即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵直线AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD=60°，
∵EC平分∠AEF，
∴∠CEF=12∠AEF=30°，
∴∠ECF=∠EFD−∠CEF=30°，
故选：B．
根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFD=60°，由EC平分∠AEF，得到∠CEF=12∠AEF=30°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二次一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵BD⊥BC，
∴∠CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，
∵∠GBE的平分线交CF于点D，
∴∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，
∴①正确，
∵AE//CF，
∴∠GBC=∠ABC=∠ACB，
∴AC//BG，
∴②正确，
∵∠DBE=∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
∴③错误，
∵∠BDF=180°−∠BDG，∠BDG=90°−∠CBG=90°−∠ACB，
又∵∠ACB=12×(180°−α)=90°−α2，
∴∠BDF=180°−[90°−(90°−α2)]=180°−α2，
∴④正确，
故选：C．
根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
10.【答案】A
【解析】解：∵每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人，
∴200y=x+18；
∵每名“大白”检测180人，则余下42人，
∴180y=x−42．
∴可列方程组200y=x+18180y=x−42．
故选：A．
根据“每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；每名“大白”检测180人，则余下42人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：由题意得：x+1+2x−4=0，解得x=1，
则x+1=2，2x−4=−2．
故答案为：2．
根据正数的平方根是x+1和2x−4，则可得x+1和2x−4互为相反数，根据互为相反数的两数的关系可求得x的值，再根据算式平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根及算术平方根，熟练掌握平方根的求法及算术平方根的定义是解题的关键．
12.【答案】三
【解析】解：∵mn>0，
∴m、n同号，
∵m+n<0，
∴m<0，n<0，
∴点P(m,n)在第三象限．
故答案为：三．
根据有理数的乘法，同号得正，异号得负以及有理数的加法运算法则确定出m、n的正负情况，再根据各象限的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标，判断出m、n都是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
13.【答案】①③
【解析】解：①对顶角相等是真命题；
②两直线平行，内错角相等；故是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，是假命题；
故答案为：①③
分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．
14.【答案】180
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°−∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°−∠γ=360°即可得出答案．
【解答】
解：∵AB//CD//EF，
∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°−∠γ，
∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，
∴∠β+∠α+180°−∠γ=360°
∴∠α+∠β−∠γ=180°
故答案为：180．
15.【答案】22.36
【解析】解：∵ 5≈2.236，
∴ 500=22.36，
故答案为：22.36．
根据被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，即可解答．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
16.【答案】9
【解析】解：根据题意得a+2b−1=4−2a+3b−1=10，
解得a=−1b=3，
∴a*b==(−1)*3=−1×(−1)+3×3−1=9，
故答案为：9．
利用题中的新定义和已知条件列出a、b的方程组求得a、b的值，再按新定义计算即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果．
17.【答案】−1
【解析】解：因为点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，且直线AB//x轴，
所以−2=m−1
所以m=−1
故答案是：−1．
分析：AB//x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
18.【答案】(4,3)
【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为(1,3)，
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C(4,3)，
故答案为(4,3)．
根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
19.【答案】解：2x−y=5 ①7x−3y=20 ②，
由①×3得：6x−3y=15③，
由②−③得：x=5，
把x=5代入①×3得：y=5，
所以原方程组的解为x=5y=5．
【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，当二元一次方程组里只有一个未知数的系数含有倍数关系时，应考虑消去这个未知数．
本题只有y的系数有倍数关系，可考虑消去y．
20.【答案】解：(1) 9−(−1)2022−327+|1− 2|
=3−1−3+ 2−1
= 2−2；
(2)3x3=−24，
x3=−8，
x=−2．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)根据立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示：
(2)由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为(−4,3)；
(3)行政楼的位置如图所示．
【解析】(1)直接利用宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)得出原点的位置进而得出答案；
(2)利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
(3)根据点的坐标的定义可得．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
22.【答案】AC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 CD 同旁内角互补，两直线平行 CDA 两直线平行，同位角相等 垂直定义
【解析】证明：∵∠DEB=∠ACB(已知)，
∴DE//AC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠3+∠2=180°(等量代换)．
∴FG//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠FGA=∠CDA(两直线平行，同位角相等)．
∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDA=90°．
∴∠FGA=90°(等量代换)．
∴FG⊥AB(垂直定义)．
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
根据平行线的判定和性质解答即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23.【答案】解：∵16<17<25，
∴4< 17<5，
∴1< 17−3<2，
∴a=1，b= 17−4，
∴(−a)3+(b+4)2
=(−1)3+( 17−4+4)2
=−1+17
=16，
∵± 16=±4，
∴(−a)3+(b+4)2的平方根是±4．
【解析】先求出a，b的值，再由平方根的定义解答即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC，
∴∠2=∠CFG，
∴CM//DE，
∴∠D=∠ACM，
∵∠D=∠CMG，
∴∠CMG=∠ACM，
∴AD//NG；
(2)∠NBG−∠ANB+∠1=180°，
解：过B作BP//AN交NG于P，
∴∠ANB=∠NBP，
∵AD//NG，
∴∠D=∠DHG，
∵∠A+∠DHG=180°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AN//DH，
∴BP//CM，
∴∠PBG+∠1=180°，
∵∠PBG=∠NBG−∠NBP=∠NBG−∠ANB，
∴∠NBG−∠ANB+∠1=180°；
(3)解：∵∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，
∴∠PBG=80°，
∵∠NBG=130°，
∴∠ANB=∠NBP=50°，
∵∠ANB：∠BNG=2：1，
∴∠BNP=25°，
∴∠ANG=75°，
∴∠A=105°．
【解析】(1)由∠1=∠2，∠1=∠GFC，得到∠2=∠CFG，于是得到CM//DE，根据平行线的性质得到∠D=∠ACM，等量代换得到∠CMG=∠ACM，于是得到结论．
(2)过B作BP//AN交NG于P，由于AD//NG，于是得到∠D=∠DHG，等量代换得到∠A+∠D=180°，得到AN//DH，根据平行线的判定得到BP//CM，由平行线的性质得到∠PBG+∠1=180°，等量代换即可得到结论；
(3)由∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，得到∠PBG=80°，由于∠NBG=130°，于是得到∠ANB=∠NBP=50°，根据已知条件得到∠ANB：∠BNG=2：1，即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，
由题意得：3x+2y=1952x+4y=210，
解得：x=45y=30，
答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；
(2)设同时租65座、45座和30座的大小三种客车分别为m辆、n辆、(7−m−n)辆，
根据题意得：65m+45n+30(7−m−n)=303+7，
整理得：7m+3n=20，
∵m、n为正整数，
∴m=2n=2，
则7−m−n=3，
答：租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．
【解析】(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，由题意：租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)①设同时租65座、45座和30座的大小三种客车分别为m辆、n辆、(7−m−n)辆，由题意：该校有303名师生，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，所租的三种客车的座位恰好坐满，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
2022-2023学年辽宁省鞍山市千山区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，属于无理数的是( )
A. −25 B. 3−8 C. 9 D. 10
2. 如图，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠4=180° D. ∠3=∠5
3. 在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第一象限内，则点B(a,−b)所在的象限( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC=90°，则下列结论中正确的是( )
①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离
A. ①②③ B. ③④ C. ①③ D. ①②③④
5. 下列说法正确的是( )
A. 16的算术平方根是2 B. 负数没有立方根
C. 1的平方根是1 D. (−2)2的平方根是−2
6. a，b是两个连续整数，若a< 7
7. 如图，直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD=60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. x+z=5x−2y=6 B. xy=5x−4y=2 C. x+y=53x−4y=12 D. x2+y=2x−y=9
9. 如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2；其中正确的有( )
A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
10. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为( )
A. 200y=x+18,180y=x−42. B. 200y=x−18,180y=x+42.
C. 200y=x+18,180y=x+42. D. 200x=y+18,180x=y−42.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 已知一个正数的平方根是x+1和2x−4，则这个正数的算术平方根是 ．
12. 已知点P(m,n)，且mn>0，m+n<0，则点P在______ 象限．
13. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是________(填序号)．
14. 如图，直线AB//CD//EF，那么∠α+∠β−∠γ=______度．
15. 已知 5≈2.236， 50≈7.071，则 500≈ ______ ．
16. 对于实数x，y，规定新运算：x*y=ax+by−1，其中a，b是常数.若1*2=4，(−2)*3=10，则a*b= ______ ．
17. 已知点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，若直线AB//x轴，则m的值为______．
18. 如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 解方程组2x−y=57x−3y=20．
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
计算：
(1) 9−(−1)2022−327+|1− 2|．
(2)3x3=−24．
21. (本小题8.0分)
如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；
(3)若学校行政楼的位置是(−1,−1)，在图中标出行政楼的位置．
22. (本小题8.0分)
填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．
求证：FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)
证明：∵∠DEB=∠ACB (已知)，
∴DE// ______ (______ ).
∴∠1=∠3(______ ).
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠3+∠2=180°(等量代换)．
∴FG// ______ (______ ).
∴∠FGA=∠ ______ (______ ).
∵CD⊥AB(已知)，
∠CDA=90°．
∠FGA=90° (等量代换)．
∴FG⊥AB(______ ).
23. (本小题10.0分)
阅读理解：∵在 4< 5< 9，即2< 5<3，∴1< 5−1<2.∴ 5−1的整数部分为1，小数部分为 5−2．
解决问题：已知a是 17−3的整数部分，b是 17−3的小数部分，求(−a)3+(b+4)2的平方根．
24. (本小题10.0分)
如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．
(1)求证：AD//NG；
(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；
(3)在(2)的条件下，若∠ANB：∠BNG=2：1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A？
25. (本小题10.0分)
某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车，如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人．
(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
(2)若该校有303名师生，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位，出发前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车(三种车都有租)，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A．−25是分数，属于有理数，故不符合题意；
B.3−8=−2，是整数，属于有理数，故不符合题意；
C. 9=3，是整数，属于有理数，故不符合题意；
D. 10是无理数，故符合题意；
故选：D．
根据无理数的定义逐项分析即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB//CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB//CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
【解答】
解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：由A(a,b)在第一象限内，得
a>0，b>0．
由不等式的性质，得
a>0，−b<0，
则点B(a,−b)所在的象限第四象限，
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】C
【解析】解：∵PB⊥l于点B，
∴线段BP的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
∵∠APC=90°，
∴线段AP的长度是A点到直线PC的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确；
故选C．
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，“从直线外一点到这条线段的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可得解．
本题考查了垂线的性质，解题的关键是掌握垂线的性质．
5.【答案】A
【解析】解：A． 16=4，4的算术平方根是 4=2，因此选项A符合题意；
B.负数也有立方根，因此选项B不符合题意；
C..1的平方根是±1，因此选项C不符合题意；
D.(−2)2=4，4的平方根是± 4=±2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
6.【答案】B
【解析】解：∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∵a，b是两个连续整数，若a< 7
∴a+b=2+3=5，
故选：B．
估算出 7的值即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵直线AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD=60°，
∵EC平分∠AEF，
∴∠CEF=12∠AEF=30°，
∴∠ECF=∠EFD−∠CEF=30°，
故选：B．
根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFD=60°，由EC平分∠AEF，得到∠CEF=12∠AEF=30°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二次一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵BD⊥BC，
∴∠CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，
∵∠GBE的平分线交CF于点D，
∴∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，
∴①正确，
∵AE//CF，
∴∠GBC=∠ABC=∠ACB，
∴AC//BG，
∴②正确，
∵∠DBE=∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
∴③错误，
∵∠BDF=180°−∠BDG，∠BDG=90°−∠CBG=90°−∠ACB，
又∵∠ACB=12×(180°−α)=90°−α2，
∴∠BDF=180°−[90°−(90°−α2)]=180°−α2，
∴④正确，
故选：C．
根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质和判定，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
10.【答案】A
【解析】解：∵每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人，
∴200y=x+18；
∵每名“大白”检测180人，则余下42人，
∴180y=x−42．
∴可列方程组200y=x+18180y=x−42．
故选：A．
根据“每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；每名“大白”检测180人，则余下42人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：由题意得：x+1+2x−4=0，解得x=1，
则x+1=2，2x−4=−2．
故答案为：2．
根据正数的平方根是x+1和2x−4，则可得x+1和2x−4互为相反数，根据互为相反数的两数的关系可求得x的值，再根据算式平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根及算术平方根，熟练掌握平方根的求法及算术平方根的定义是解题的关键．
12.【答案】三
【解析】解：∵mn>0，
∴m、n同号，
∵m+n<0，
∴m<0，n<0，
∴点P(m,n)在第三象限．
故答案为：三．
根据有理数的乘法，同号得正，异号得负以及有理数的加法运算法则确定出m、n的正负情况，再根据各象限的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标，判断出m、n都是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
13.【答案】①③
【解析】解：①对顶角相等是真命题；
②两直线平行，内错角相等；故是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，是假命题；
故答案为：①③
分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．
14.【答案】180
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°−∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°−∠γ=360°即可得出答案．
【解答】
解：∵AB//CD//EF，
∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°−∠γ，
∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，
∴∠β+∠α+180°−∠γ=360°
∴∠α+∠β−∠γ=180°
故答案为：180．
15.【答案】22.36
【解析】解：∵ 5≈2.236，
∴ 500=22.36，
故答案为：22.36．
根据被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，即可解答．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
16.【答案】9
【解析】解：根据题意得a+2b−1=4−2a+3b−1=10，
解得a=−1b=3，
∴a*b==(−1)*3=−1×(−1)+3×3−1=9，
故答案为：9．
利用题中的新定义和已知条件列出a、b的方程组求得a、b的值，再按新定义计算即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果．
17.【答案】−1
【解析】解：因为点A(m+1,−2)和点B(3,m−1)，且直线AB//x轴，
所以−2=m−1
所以m=−1
故答案是：−1．
分析：AB//x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
18.【答案】(4,3)
【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为(1,3)，
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C(4,3)，
故答案为(4,3)．
根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
19.【答案】解：2x−y=5 ①7x−3y=20 ②，
由①×3得：6x−3y=15③，
由②−③得：x=5，
把x=5代入①×3得：y=5，
所以原方程组的解为x=5y=5．
【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，当二元一次方程组里只有一个未知数的系数含有倍数关系时，应考虑消去这个未知数．
本题只有y的系数有倍数关系，可考虑消去y．
20.【答案】解：(1) 9−(−1)2022−327+|1− 2|
=3−1−3+ 2−1
= 2−2；
(2)3x3=−24，
x3=−8，
x=−2．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)根据立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示：
(2)由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为(−4,3)；
(3)行政楼的位置如图所示．
【解析】(1)直接利用宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(−3,1)得出原点的位置进而得出答案；
(2)利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
(3)根据点的坐标的定义可得．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
22.【答案】AC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 CD 同旁内角互补，两直线平行 CDA 两直线平行，同位角相等 垂直定义
【解析】证明：∵∠DEB=∠ACB(已知)，
∴DE//AC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠3+∠2=180°(等量代换)．
∴FG//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠FGA=∠CDA(两直线平行，同位角相等)．
∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDA=90°．
∴∠FGA=90°(等量代换)．
∴FG⊥AB(垂直定义)．
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
根据平行线的判定和性质解答即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23.【答案】解：∵16<17<25，
∴4< 17<5，
∴1< 17−3<2，
∴a=1，b= 17−4，
∴(−a)3+(b+4)2
=(−1)3+( 17−4+4)2
=−1+17
=16，
∵± 16=±4，
∴(−a)3+(b+4)2的平方根是±4．
【解析】先求出a，b的值，再由平方根的定义解答即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC，
∴∠2=∠CFG，
∴CM//DE，
∴∠D=∠ACM，
∵∠D=∠CMG，
∴∠CMG=∠ACM，
∴AD//NG；
(2)∠NBG−∠ANB+∠1=180°，
解：过B作BP//AN交NG于P，
∴∠ANB=∠NBP，
∵AD//NG，
∴∠D=∠DHG，
∵∠A+∠DHG=180°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AN//DH，
∴BP//CM，
∴∠PBG+∠1=180°，
∵∠PBG=∠NBG−∠NBP=∠NBG−∠ANB，
∴∠NBG−∠ANB+∠1=180°；
(3)解：∵∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，
∴∠PBG=80°，
∵∠NBG=130°，
∴∠ANB=∠NBP=50°，
∵∠ANB：∠BNG=2：1，
∴∠BNP=25°，
∴∠ANG=75°，
∴∠A=105°．
【解析】(1)由∠1=∠2，∠1=∠GFC，得到∠2=∠CFG，于是得到CM//DE，根据平行线的性质得到∠D=∠ACM，等量代换得到∠CMG=∠ACM，于是得到结论．
(2)过B作BP//AN交NG于P，由于AD//NG，于是得到∠D=∠DHG，等量代换得到∠A+∠D=180°，得到AN//DH，根据平行线的判定得到BP//CM，由平行线的性质得到∠PBG+∠1=180°，等量代换即可得到结论；
(3)由∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，得到∠PBG=80°，由于∠NBG=130°，于是得到∠ANB=∠NBP=50°，根据已知条件得到∠ANB：∠BNG=2：1，即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，
由题意得：3x+2y=1952x+4y=210，
解得：x=45y=30，
答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；
(2)设同时租65座、45座和30座的大小三种客车分别为m辆、n辆、(7−m−n)辆，
根据题意得：65m+45n+30(7−m−n)=303+7，
整理得：7m+3n=20，
∵m、n为正整数，
∴m=2n=2，
则7−m−n=3，
答：租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．
【解析】(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，由题意：租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载210人．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)①设同时租65座、45座和30座的大小三种客车分别为m辆、n辆、(7−m−n)辆，由题意：该校有303名师生，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，所租的三种客车的座位恰好坐满，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
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