适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第三节函数的奇偶性周期性与对称性课件北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第三节函数的奇偶性周期性与对称性课件北师大版，共44页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。
　此为奇偶函数定义域关于原点对称的原因
微点拨 1.函数图象关于y轴对称,必为偶函数;关于原点对称,必为奇函数.互为充要条件.2.若f(x)≠0,则奇(偶)函数定义的等价形式如下:
微思考 存在既是奇函数又是偶函数的函数吗?唯一吗?提示 存在既是奇函数又是偶函数的函数,但不唯一.如果函数y=f(x)是偶函数,那么有f(x)=f(-x),而它又是奇函数,那么f(x)=-f(-x),因此必有f(x)=-f(x),则f(x)=0,则既是奇函数又是偶函数的函数的函数值只能为零,但其解析式的
微点拨 若T是函数f(x)的周期,那么nT(n∈Z,n≠0)也是函数f(x)的周期.
2.函数的周期性(1)周期函数:一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D,且满足f(x+T)=　f(x)　,那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数　T　称作这个函数的周期. 　　　　 并非所有周期函数都有最小正周期(2)最小正周期:如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个　最小　的正数,那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期(若不特别说明,T一般都是指最小正周期). 
常用结论1.关于函数奇偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,那么一定有f(0)=0;如果函数f(x)是偶函数,那么f(-x)=f(x)=f(|x|).(2)如果函数f(x)不是常数函数,当f(x)是奇函数时,它在两个对称的区间上具有相同的单调性;当f(x)是偶函数时,它在两个对称的区间上具有相反的单调性.(3)奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.(4)如果f(x)=g(x)+m(m为常数)且g(x)为奇函数,那么f(x)+f(-x)=2m.(5)如果奇函数f(x)存在最大值与最小值,那么它的最大值与最小值之和等于零.
2.关于函数周期性的常用结论(a,b为非零常数)(1)若f(x+a)=-f(x),则周期T=2a.(2)若f(x+a)= ,则周期T=2a.(3)若f(x+a)= ,则周期T=2a.(4)若f(x+a)=f(x+b),则周期T=|a-b|.(5)若函数f(x)图象的对称轴有直线x=a和x=b,那么周期T=2|a-b|.(6)若函数f(x)图象的对称中心有(a,0)和(b,0),那么周期T=2|a-b|.(7)若函数f(x)图象的对称轴有直线x=a,对称中心有(b,0),那么周期T=4|a-b|.(8)若函数是周期为T的奇函数,则f(T)=0.
3.关于函数图象对称性的常用结论(1)若对于R上的任意x都有f(a-x)=f(a+x)或f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若对于R上的任意x都有f(a-x)=-f(a+x)或f(2a-x)=-f(x)或f(-x)=-f(2a+x),则y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.(3)若对于R上的任意x都有f(a+x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线 对称.(4)若对于R上的任意x都有f(a+x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于点 对称.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数f(x)=x3(x≥0)是奇函数.(　　)2.若函数f(x)满足f(x-2)=f(x+3),则函数的周期为1.(　　)3.若f(4+x)+f(4-x)=0,则函数y=f(4+x)是奇函数.(　　)
题组二　双基自测4. 已知函数f(x)=(x-1)2+ax+2是偶函数,则实数a的值为　　　　. 答案 2解析 (方法1)由题意得f(1)=a+2,f(-1)=-a+6,因为f(x)是偶函数,所以f(1)=f(-1),即a+2=-a+6,解得a=2.(方法2)f(x)=(x-1)2+ax+2=x2+(a-2)x+3,因为f(x)是偶函数,所以a-2=0,解得a=2.
5. 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)